导读:本文包含了单李超代数论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Hom-李代数,单李代数,Hom-李超代数
单李超代数论文文献综述
李政[1]（2019）在《有限维典型单李超代数的Hom-结构》一文中研究指出本文主要研究了有限维典型单李超代数的Hom-结构.令g是一个李超代数,Hom-李超代数(g,[-,-],σ-)是由以下部分组成:Z2-阶化的线性空间,双线性映射[-和-]和一个偶线性映射σ.当(3,[—,—],σ)是Hom-李超代数时,(g,σ)是Hom-李超代数结构.Hom-李超代数是Z2-阶化的Hom-李代数,被认为是李超代数的变形.文献[7]中给出了有限维典型单李超代数的Hom-结构.但是其在证明过程中未叙述到sl(m|n)0的中心,以及引用了文献[12]中一个没有修正的结论,即在S0中含有sl2直和项需要补充证明.本文对文献[7]的证明进一步的完善,并给出有限维典型单李超代数的Hon-结构.(本文来源于《华东师范大学》期刊2019-04-01）
于丽[2]（2018）在《基本典型单李超代数的2-局部自同构》一文中研究指出导子与自同构是李超代数的主要研究分支之一.在本文中我们主要研究了复数域上的基本典型单李超代数的2-局部自同构与自同构的关系.近些年来,在冯诺依曼代数上的2-局部导子与2-局部自同构的研究已经取得了很大的进展.最近有学者研究了李代数上的2-局部导子与2-局部自同构,因为李超代数的偶部为李代数,自然我们会想到研究李超代数上的2-局部导子与2-局部自同构.在本文我们利用非退化双线性型和根空间分解的性质证明了复数域上Killing型非退化的基本典型单李超代数的2-局部自同构都是自同构,当Killing型退化时D(n+1,,n),A(n,n)(n ≠ 1)上的2-局部自同构也是自同构.并给出了一个4(2,2)的一个子代数,它的2-局部自同构不一定是它的自同构,从而说明了并不是在所有的李超代数上,2-局部自同构和自同构都是等价的.(本文来源于《大连理工大学》期刊2018-04-01）
吕凡[3]（2016）在《严格半单李超代数spl(n,m)上的2-局部超导子》一文中研究指出李代数的导子结构是李代数结构研究中的主要研究方向之一,对于李超代数的导子结构也是如此.本文主要研究特征零代数闭域上有限维严格半单李超代数spl(n,m)(n≠m)的2-局部超导子结构.近些年来,学者不仅研究了李代数的导子代数.而且将导子的概念进行推广从而提出局部导子和2-局部导子的概念,并且研究了某些具有特殊性质的李代数的局部导子和2-局部导子结构.最近,对于李代数的局部导子和2-局部导子的研究取得了比较大的进步,李代数的局部导子和2-局部导子的理论已经比较完善.目前关于李超代数的局部超导子和2-局部超导子性质的研究还比较少.结论也不是非常完善.针对李超代数的2-局部超导子结构.我们最关心的问题是2-局部超导子是否是超导子.本文给出2-局部超导子的概念,通过李超代数spl(n,m)(n≠m)的半单性和根空间分解的性质,证明了李超代数spl(n,m)(n≠m)的2-局部超导子都是超导子,而且其2-局部超导子是线性的.(本文来源于《大连理工大学》期刊2016-05-01）
唐黎明[4]（2013）在《单李超代数的生成元与自同构群》一文中研究指出李超代数是李理论中一个重要的、活跃的研究方向，与理论物理及数学多个分支有密切联系。根据基域特征的不同，李超代数可分为特征零李超代数和特征p李超代数，后者亦称为模李超代数。本文主要研究特征零李超代数和特征p李超代数的结构理论，一方面是确定单李超代数生成元的最小个数，另一方面是刻画单李超代数的自同构群以及李超代数上Hom-算子。具体研究内容及结果如下：首先，根据特征零代数闭域上有限维单李超代数的分类定理，利用单李超代数的权空间分解以及Cartan型李超代数的局部的结构性质，证明了特征零代数闭域上任意一个有限维单李超代数均可由一个元素生成，并给出生成元的实现方式。由于一个代数系统的结构完全由这个系统的生成元所决定，这个结果可以用来进一步研究单李超代数的结构与表示，也可以用来研究有限维非单李超代数的可解根。其次，根据已知研究结果，有限维特征p单李超代数包含八类Cartan型单李超代数。利用这些李超代数可由最高Z-齐次分支与1-齐次分支生成，本文证明了这八类Cartan型李超代数可由一个或两个元素生成；利用这些李超代数的单性以及Cartan李超代数的标准滤过在自同构群下的不变性，证明了这八类Cartan型李超代数只有平凡的保积Hom-结构；借鉴Wilson研究模李代数自同构群的方法，对八类单李超代数中的奇Hamilton超代数及其扩张，刻画了它们的自同构群，建立了这类李超代数的自同构群与一类结合超代数的自同构群的同构映射。由于特征p域上有限维单李超代数的分类尚未完成，这些结果可以用于特征p域上有限维单李超代数的结构、表示的进一步研究，特别是分类问题的研究。最后，根据Kac的分类定理，复数域上无限维单的线性紧致李超代数分为十类基本型李超代数与五个例外型李超代数。利用这些单李超代数的权空间分解及它们作为Z-阶化李超代数的双可迁性，本文证明了与基本型李超代数相伴的八类复数域上Z-阶化向量场单李超代数可由一个元素生成，与例外型李超代数相伴的五个复数域上向量场的Z-阶化单李超代数可由两个元素生成。所获结果可用于进一步研究无限维单的线性紧致李超代数的结构与表示理论。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2013-11-01）
罗秀苹[5]（2013）在《基本单李超代数Borel子代数的阿贝尔理想结构》一文中研究指出本文研究了基本单李超代数Borel子代数的阿贝尔理想结构.首先,我们运用组合的方法(例如Hasse图、组合恒等式等等)计算出特殊线性李超代数和正交-辛李超代数Borel子代数中阿贝尔理想的个数.其次,对于例外型李超代数我们直接列举出其Borel子代数中阿贝尔理想的个数.最后,我们也得到gI(m|n)型李超代数Borel子代数中n-维阿贝尔理想的个数与具有n个连通分支的根集合之间的一一对应关系.(本文来源于《华东师范大学》期刊2013-04-01）
许兵[6]（2011）在《单李超代数osp（1，2）的量子化包络代数的同构与自同构》一文中研究指出量子群理论是代数学中非常重要的研究内容,它是自上世纪八十年代中期发展起来的代数分支.近叁十年以来,其理论被人们广泛地讨论.本硕士论文主要研究当q不是单位根时,单李超代数osp(1,2)的量子化包络代数Uq(osp(1,2))的同构与自同构问题.量子化包络代数Uq(osp(1,2))是由生成子E,F,K,K-1和关系式：KK-1=K-1K=1,KEK-1=qE,KFK-1=q-1F,EF+FE=K-K-1/q-q-1生成的C-结合代数.具体地,在第一部分,我们介绍了量子化包络代数Uq(osp(1,2))的研究背景,并进一步引出本论文的研究对象：量子化包络代数Uq(osp(1,2))的同构与自同构问题.在第二部分,我们罗列了本文要用到的有关量子化包络代数Uq(osp(1,2))的部分结果：Uq(osp(1,2))具有唯一的超Hopf代数结构(引理1.4)；Z(Uq(osp(1,2)))是Uq(osp(1,2))的子代数,且由量子C(?)asimir元素Cq生成(引理1.5)；利用数学归纳法可得到Uq(osp(1,2))的生成子所满足的一般关系式(引理1.6)；量子化包络代数U。(osp(1,2))是无零因子整环,且具有基{FiKlEj丨i,j∈N,L∈z}(引理1.7)；Uq(osp(1,2))的所有有限维单模分类(引理1.8).在第叁部分,我们主要讨论了两个参变量p和q所对应的量子化包络代数Uq(osp(1,2))与Up(osp(1,2))之间的同构问题,主要结论有：引理2.1设u∈U。(osp(1,2)).则u是乘法可逆元当且仅当存在λ∈C*,m∈Z使得u=λKm.定理2.3设p,q是域C上的两个非零元,且均不为单位根.则p和q所对应的量子化包络代数Uq(osp(1,2))和Up(osp(1,2))作为c-代数同构当且仅当p=q±1.在第四部分,我们主要讨论了量子化包络代数Uq(osp(1,2))的自同构,主要结论有：定理3.1设q∈C*,q不是C中的单位根,则Φ∈Aut(Uq(osp(1,2)))当且仅当存在r∈Z,λ∈C’,使得(?)具有以下形式：(1)Φ(K)=K,Φ(E)=λEKr,Φ(F)=λ-1K-rF,或(2)Φ(K)=-K,Φ(E)=λEKr,Φ(F)=-λ-1K-rF.(本文来源于《扬州大学》期刊2011-05-10）
孔祥青[7]（2010）在《Witt型单李超代数》一文中研究指出设F是特征p>2的域,A是F上结合的超交换的代数,D是域为F上A的超交换的导子.设AD=A[D]为Witt型李超代数.从环论的角度得到了Witt型李超代数为单代数的充分必要条件.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2010年03期）
张秀强[8]（2009）在《无限维非单李超代数W和S》一文中研究指出设F是特征p>3的域,g是F上外代数与无限维广义W itt代数或特殊李代数的张量积所构成的无限维非单李超代数.通过确定ad幂零元的方法证明了g的标准滤过不变性.(本文来源于《哈尔滨师范大学自然科学学报》期刊2009年06期）
秦玉芳,王颖,陈玉珍[9]（2008）在《A一类Weyl型单李超代数(英文)》一文中研究指出本文研究了单李超代数的构造理论,借助于张量积方法,定义了一类Weyl型结合超代数和一类Weyl型李超代数,并且证明了这类Weyl型结合超代数和Weyl型李超代数是单的充分必要条件.(本文来源于《数学杂志》期刊2008年04期）
秦玉芳[10]（2006）在《一类Weyl型单李超代数》一文中研究指出李超代数的研究主要分叁个方面,分别是结构,分类和表示。单李超代数是研究李超代数结构的一个重要方面。本文主要围绕模李超代数的结构做了一些工作。 在任意特征域上,从∧(2,2)和它的特殊导子的子空间的多项式代数出发,构造了一类Weyl型结合超代数和一类Weyl型李超代数,进而给出并证明了它们为单的充要条件。 本文的具体内容包括以下几个方面: 第一章绪论:介绍了单李超代数的研究背景,发展概况,最新成果,及其本文要研究的内容。 第二章相关知识简介:主要介绍本文将要用到的数学基本概念和定理,给出了单李超代数方面的经典结果:构造四类Catan型单李超代数的方法,及证明是单的基本方法。 第叁章现阶段的最新成果:主要介绍了现阶段构造出的互不同构的单李代数,单李超代数,从而探究出他们构造的方法,及其所给出的单性条件及证明方法。 第四章一类Weyl型单李超代数:由单李代数和单李超代数的构造方法得到启发,尤其是苏育才和赵开明构造Weyl型单李代数方法的启发,构造了一类Weyl型李超代数和Weyl型结合超代数,并给出了它们是单的充要条件及证明方法。(本文来源于《大连理工大学》期刊2006-05-01）
单李超代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
导子与自同构是李超代数的主要研究分支之一.在本文中我们主要研究了复数域上的基本典型单李超代数的2-局部自同构与自同构的关系.近些年来,在冯诺依曼代数上的2-局部导子与2-局部自同构的研究已经取得了很大的进展.最近有学者研究了李代数上的2-局部导子与2-局部自同构,因为李超代数的偶部为李代数,自然我们会想到研究李超代数上的2-局部导子与2-局部自同构.在本文我们利用非退化双线性型和根空间分解的性质证明了复数域上Killing型非退化的基本典型单李超代数的2-局部自同构都是自同构,当Killing型退化时D(n+1,,n),A(n,n)(n ≠ 1)上的2-局部自同构也是自同构.并给出了一个4(2,2)的一个子代数,它的2-局部自同构不一定是它的自同构,从而说明了并不是在所有的李超代数上,2-局部自同构和自同构都是等价的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
单李超代数论文参考文献
[1].李政.有限维典型单李超代数的Hom-结构[D].华东师范大学.2019
[2].于丽.基本典型单李超代数的2-局部自同构[D].大连理工大学.2018
[3].吕凡.严格半单李超代数spl(n,m)上的2-局部超导子[D].大连理工大学.2016
[4].唐黎明.单李超代数的生成元与自同构群[D].哈尔滨工业大学.2013
[5].罗秀苹.基本单李超代数Borel子代数的阿贝尔理想结构[D].华东师范大学.2013
[6].许兵.单李超代数osp（1，2）的量子化包络代数的同构与自同构[D].扬州大学.2011
[7].孔祥青.Witt型单李超代数[J].纯粹数学与应用数学.2010
[8].张秀强.无限维非单李超代数W和S[J].哈尔滨师范大学自然科学学报.2009
[9].秦玉芳,王颖,陈玉珍.A一类Weyl型单李超代数(英文)[J].数学杂志.2008
[10].秦玉芳.一类Weyl型单李超代数[D].大连理工大学.2006