导读:本文包含了非线性椭圆方程组论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:非平凡解,超线性次临界问题,极小极大值定理,Nehari流形
非线性椭圆方程组论文文献综述
苗珍珍[1]（2019）在《关于两类非线性四阶椭圆型方程组的叁个非平凡解》一文中研究指出本文主要研究两类非线性四阶椭圆型方程组的叁个非平凡解的存在性.非线性项均满足超线性次临界条件.首先,我们利用经典极小极大值定理得到了带有Navier边值问题的非线性四阶椭圆型方程的非平凡解的存在性.其次,我们利用乘积空间上的环绕定理及Nehari流形理论证明了第叁个非平凡解的存在性.(本文来源于《兰州大学》期刊2019-05-01）
常彦妮,杨永举[2]（2017）在《具有某些梯度条件的非线性椭圆方程组的爆破解》一文中研究指出探讨了定义于R~d,d≥1上的具有梯度项的非线性椭圆方程组{Δu_1-u_1|▽u_1|~2=a_1(|x|)g_1(u_1,…,u_d)…Δu_d-u_d|▽u_d|~2=a_d(|x|)g_d(u_1,…,u_d)在一定条件下,无穷多个正的整体径向爆破解的存在性.(本文来源于《南阳师范学院学报》期刊2017年12期）
王庆芳[3]（2016）在《几类非线性椭圆型方程（组）的研究》一文中研究指出本文主要研究非线性椭圆型方程以及方程组的解及其相关性质.全文共分五章：在第一章中,我们主要阐述本文所讨论问题的背景及研究现状,并简要介绍本文的主要工作.在第二章中,我们研究下述带混合耦合系数的非线性偏微分方程组正解的存在性,其中λi,μi>0,βij=βji(i,j=1,…,N,i≠J).这类方程组出现在Bose-Einstein凝聚理论中.对于纯吸引或者纯排斥的耦合系数(即βij符号相同的情况)已有许多研究.我们考虑非线性耦合项系数对解的结构的影响并且得到解的各分量同步和分离的现象.在第叁章中,我们考虑线性耦合的Schrodinger方程组(?)其中ε>0是参数且充分小,Pi(x)(i=1,…,N)为正的位势函数,λij=λji>0(j≠i)为耦合系数.我们研究位势函数以及线性耦合系数对解的构造的影响.当λij>0时,我们证明了对任意的正整数k∈Z,系统有正的k-峰向量解,并且当￡斗0+时,解的分支都集中在位势函数Pi(x)的局部极大值点xi0的附近.当xi0=xj0并且Pi(x0i)=Pj(x0j)=a时,我们构造了该系统具有k个尖峰的向量解,这些解相互靠近并且聚集在xi0=xj0附近.相对地,假设xi0≠xj0,我们证明了当￡充分小的时候,k-峰向量解(u1,…,uN)的存在性,并且ui的波峰集中在xi0附近,uj的波峰集中在xj0附近.在第四章中,我们考虑非线性分数阶Schrodinger方程ε2s(-Δ)su+V(x)u=up,u>0,x∈RN,其中ε>0充分小,V(x)是正的位势函数,0<s<1,1<p<N+2s/N-2s对于任意的正整数k∈z+,我们在位势函数V(x)的局部极大值点附近构造k波峰的解.在第五章中,我们探讨了带Sobolev临界指标的椭圆型方程组（？）其中Ω是RN上的有界光滑区域,N=5,2*=2N/N-2是Sobolev临界指标,μ1,μ2>0,β∈(-(?)),0<λ1,λ2<λ1(Ω),这里λ1(Ω)是-△在H10(Ω)上的第一特征值.在参考文献[32]中,Chen,Lin和Zou研究了当β<0,N≥6,λ1,λ2∈(0,λ1(Ω))时,方程组的变号解.在这里,我们考虑了当N=5时,A1,A2小于并且充分靠近A1(Ω)时,上述方程组有变号解,其中解的第一个分量变号一次,第二个分量解是恒正的,或者第二个分量解变号一次,第一个解分量是恒正的.(本文来源于《华中师范大学》期刊2016-05-01）
李琴,杨作东[4]（2016）在《带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组的多解性》一文中研究指出主要研究一组带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组非平凡解的存在性和多解性.利用山路引理和Ekeland变分准则,得到当λ属于特定区间时,此方程组至少存在两个非平凡解.(本文来源于《数学物理学报》期刊2016年02期）
周松[5]（2016）在《两类非线性椭圆型方程和方程组整体径向解的存在性及其估计》一文中研究指出应用单调迭代方法、Arzela-Ascoli定理、反函数存在性定理,在f,g和p,q满足适当的条件下,本文首先得到了非线性Hessian方程和方程组正的整体径向k凸解(大解、有界解)的存在性及其解的估计.随后,应用与上述类似的方法,在f, fi ai, bi, φi(i=1,2)满足适当的条件下,我们证明了拟线性椭圆型方程和方程组正的整体径向解(大解、有界解)的存在性及其解的估计.(本文来源于《烟台大学》期刊2016-03-31）
王昀[6]（2016）在《几类非线性椭圆型方程（组）的存在性结果》一文中研究指出本文研究了几类非线性椭圆型方程(组)正解的分量对称性、存在性与稳定性.具体内容如下：第一章研究了γ-Laplacian方程组正解的分量对称性.其中△γu=div(|▽u|γ-1▽u),1<γ<n,非线性项f,g：[0,+∞)→R是连续函数,且当X,y≥0时,满足”单调性”条件第二章研究了Schrodinger-possion方程组解的稳定性,并给出了Joseph-Lundgren(JL)指标,该指标对研究稳定解的存在性起到了关键作用.其中n≥3,p>1.第叁章研究了完全非线性椭圆型方程——k-Hessian方程具有径向结构的正稳定解的存在性和奇异解的稳定性.其中n≥3,1<k<n/2且p>1,并进一步得到了几型指标.(本文来源于《南京师范大学》期刊2016-03-15）
张薇[7]（2015）在《R~N上非线性椭圆方程及方程组的变号解》一文中研究指出本文结合扰动方法及流不变集方法研究RN上非线性椭圆方程及方程组无穷多变号解的存在性.全文共分为四章,主要内容如下：在第1章中,我们给出研究的问题及其背景,并给出其主要结果.在第2章中,我们考虑下列拟线性椭圆方程-△u-u△u2+u=a(x)|u|r-2u,x ∈RN,N≥3,其中a(x)满足下列条件：(A)a(x)∈Ls(RN),s ∈[2·2*/2·2*-r,+∞),r ∈(4,2·2*).该方程仅具有形式上的变分结构,但是没有合适的工作空间使得相应的泛函既有光滑性又具有一定的紧性条件.我们通过引入一个4-Laplace算子和一个强制位势项,并结合扰动方法和流不变集方法来获得该方程一个正解、一个负解及无穷多变号解的存在性.在第3章中,我们考虑下列半线性椭圆方程组其中b(x)、e(x)是位势函数,Fu、Fv满足次临界及超线性条件.利用下降流不变集方法,我们得到该方程组无穷多变号解的存在性.在第4章中,我们研究下列拟线性椭圆方程组其中Fu、Fv满足次临界及超线性条件.同样通过引入一个4-Laplace算子和一个强制位势项,结合流不变集方法得到该方程组无穷多变号解的存在性.不同于单个方程的情形,要得到每个分量都是变号的解,在临界值的定义和估计时,我们得有一些技巧性的处理.(本文来源于《云南师范大学》期刊2015-05-19）
赵金虎,刘白羽,徐尔[8]（2015）在《一类完全非线性椭圆型方程组解的对称性》一文中研究指出通过结合移动平面法及其角点区域的Hopf引理得到了有界区域上一类完全非线性椭圆型方程组解的对称性和单调性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2015年02期）
赵围围[9]（2014）在《高阶非线性椭圆方程组的Liouville型定理》一文中研究指出本文主要研究几类高阶非线性椭圆方程组的Liouville型定理,即非平凡解的不存在性.本质性困难是作为通常工具所使用的二阶椭圆方程的最大值原理在高阶情形不再有效.具体思路是先建立对应积分方程组解的对称性和Liouville型定理,再证明积分方程组与高阶椭圆方程组的等价性.第一个问题是上半空间Navier边值的高阶椭圆方程组.利用积分形式的移动平面法证明了对应积分方程组的Liouville型定理,并且借助于其基本解估计建立原高阶微分方程组与该积分方程组的等价性.第二个问题对一类以一般幂函数形式完全耦合的半线性高阶椭圆方程组,也是通过对应积分方程组正解的不存在性,以及该积分方程组与原微分方程组的等价性,建立起微分方程组的Liouville型定理.第叁个问题是考虑一类带两个权函数的积分方程组,在超临界条件下得到其非平凡解的不存在性.本文分为以下五章：第1章概述本文研究问题的实际背景及国内外发展状况,并简要介绍本文的主要内容和结论.第2章考虑一类高阶非线性椭圆方程组半空间Navier边值问题的Liouville型定理.通过建立与其等价的积分方程组非平凡解的不存在性,而得到微分方程组的结果.在证明对应的积分方程与高阶微分方程等价时,对应于Fang与Chen关于单个方程问题的最新结果,我们也去掉了之前文献对方程组解的一个限制性条件.第3章讨论一类具有一般幂函数耦合形式的半线性高阶椭圆方程组.考虑其非平凡解的不存在性.借助积分形式的移动平面方法,Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和基本解的估计得到对应的积分方程组解的对称性,从而仅与xn有关.由此得到对应的积分方程组不存在非平凡正解.再联立等价性,就可将对应的积分方程的结论转化到我们关注的高阶微分方程组.第4章考虑半空间Rn+={x∈Rn:xn>0}上的带有权函数的积分方程组.利用积分形式的移动平面法,得到积分方程组的解沿xn正方向单调递增性.结合解的整体可积性,证明了超临界条件下此带权积分方程组非平凡解的不存在性.第5章对本文内容进行归纳总结,提出文章的创新与不足,以及对未来工作的展望.(本文来源于《大连理工大学》期刊2014-11-20）
叶红雨[10]（2014）在《关于一些非线性椭圆型方程及方程组非平凡解的存在性研究》一文中研究指出本文主要研究非线性Schrodinger-Kirchhoff型方程的次临界与临界问题,P-Laplacian型方程多解的存在性,零质量的半线性椭圆型方程组非平凡解的存在性及带双临界指标的耦合的Schrodingcr方程组极小能量正解的存在性.本文共分六章：在第一章中,我们概述本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并简要介绍本文的主要工作及相关的预备知识和一些记号.在第二章中,我们研究下述非线性Kirchhoff方程正的基态解的存在性,其中a：b>0是正常数且2<p<5.当位势函数V(x)满足某些给定条件时,利用全局紧定理和一个单调性技巧,我们证明了(E1)至少存在一个正的基态解.特别地,我们的结果解决了当2<p≤3时非局部问题(E1)非平凡解的存在性这一公开问题并推广了文献[62]的结果,其中文献[62]考虑的是Kirchhoff方程当非线性项满足f(u)～|u|p-1u,3<p<5的情形.我们给出了处理2<p<5的一个统一方法.在第叁章中,我们研究下述带临界Sobolev指标的非线性Kirchhoff型问题正解的存在性,其中a,6>0.f(x,t)满足两类假设条件：一类是f(x,t)叁f(t)在0处超线性,f(t)/t3严格单调递增且满足(AR)条件；一类是f(x,t)叁fλ(x)|t|p-2t,其中fλ(x)是一个变号的位势函数且p∈[2,4).利用山路引理和集中紧致原理,我们证明了问题(E2)至少存在一个正解.我们的结果是文献[62]关于全空间上Kirchhoff方程次临界问题的存在性结果的一个部分推广.在第四章中,我们考虑下述定义在全空间RN上的拟线性p-Laplacian型方程无穷多解的存在性：其中入∈R,1<p<N,△pU=div(|Du|p-2Du)是p-Laplacian算子.当位势函数V(x)和非线性项g(x,t)关于x是径向对称的且满足某些给定条件时,我们证明了对任意的λ∈R,问题(F3)在W1,p(RN)中有无穷多个非平凡解.我们的结果推广了文献[49]中一个关于有界域上p-Laplacian方程的存在性结果.在第五章中,我们研究下述零质量的半线性椭圆型方程组正解的存在性,其中N>2和函数K：RN→R满足K(x)>0且K∈L∞(RN)∩LN/2(RN)且f(t),f(t)满足在0处超临界增长,在无穷远处拟临界且超线性增长,我们证明了问题(S1)至少存在一对正解(u,v)∈D1,2(RN)×D1,2(RN).我们的结果可以看成是文献[5]中关于零质量的单个方程的主要结论的一个推广.同时,我们的结果也推广了文献[74]中关于Hamiltonian型半线性椭圆型方程组非平凡解存在性结果.在第六章中,我们研究由单个Brczis-Nircnbcrg问题推广得到的带双临界指标项的耦合的Schrodingcr方程组非平凡解的存在性,其中Ω (?) R3是一个光滑的有界域,λ1,λ2<0,μ1,μ2>0且β>0.我们证明了当λ1,λ2满足某种条件时,存在β1>0使得对任意的β>β1,问题(S2)至少存在极小能量正解.特别地,当λ1=λ2时,我们证明了问题(S2)存在形如(c1ωW:C2ω)的极小能量解,其中ω是方程组对应的Brezis-Nircnbcrg问题的极小能量正解.我们的主要结果可以看成是文献[41,42]关于RN(N≥4)中有界域上带双临界指标项的耦合的Schrodingcr方程组部分结果在R3中有界域的一个推广.(本文来源于《华中师范大学》期刊2014-05-01）
非线性椭圆方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
探讨了定义于R~d,d≥1上的具有梯度项的非线性椭圆方程组{Δu_1-u_1|▽u_1|~2=a_1(|x|)g_1(u_1,…,u_d)…Δu_d-u_d|▽u_d|~2=a_d(|x|)g_d(u_1,…,u_d)在一定条件下,无穷多个正的整体径向爆破解的存在性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性椭圆方程组论文参考文献
[1].苗珍珍.关于两类非线性四阶椭圆型方程组的叁个非平凡解[D].兰州大学.2019
[2].常彦妮,杨永举.具有某些梯度条件的非线性椭圆方程组的爆破解[J].南阳师范学院学报.2017
[3].王庆芳.几类非线性椭圆型方程（组）的研究[D].华中师范大学.2016
[4].李琴,杨作东.带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组的多解性[J].数学物理学报.2016
[5].周松.两类非线性椭圆型方程和方程组整体径向解的存在性及其估计[D].烟台大学.2016
[6].王昀.几类非线性椭圆型方程（组）的存在性结果[D].南京师范大学.2016
[7].张薇.R~N上非线性椭圆方程及方程组的变号解[D].云南师范大学.2015
[8].赵金虎,刘白羽,徐尔.一类完全非线性椭圆型方程组解的对称性[J].数学物理学报.2015
[9].赵围围.高阶非线性椭圆方程组的Liouville型定理[D].大连理工大学.2014
[10].叶红雨.关于一些非线性椭圆型方程及方程组非平凡解的存在性研究[D].华中师范大学.2014