曹嘉芮华南师范大学数学科学学院510631
乔治·波利亚是一位著名的数学家兼数学教育家，他的著作《怎样解题》对数学问题的解决做了深入的研究。在书中，他将解题分为弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾四个阶段。
何小亚，全国教育硕士优秀教师，他本人对问题解决的模式理论做出了深入的探讨和研究，综合了各种不同类型的模式理论，包括波利亚的“怎样解题表”，将问题解决划分为四个阶段：意识到问题的存在、表征问题、确定问题的解决策略并尝试某种问题解决的方法、评价与反思。
接下来，我们将对这两种模式中的“弄清问题”和“表征问题”作对比分析。
既然要解题，最重要的莫过于理解题目、分析题目、表达题目。在这方面，何小亚和波利亚都有所着重。何小亚的表征问题阶段和波利亚的弄清问题，体现了对题目理解的重要性，但是两者之间还是有较大异同。
何小亚认为，要想使问题得以解决，问题解决者必须准确地表征问题，因为对问题的表征如何极大地影响着问题解决的难易程度。并且，何小亚将表征问题分为内部表征和外部表征。内部表征也就是形成问题空间，问题空间由任务的初始状态、目标状态和中间状态组成，它取决于问题解决者把问题提供的信息和他的认知结构中的信息整合的情况。问题空间不仅受问题解决者认知结构的影响，还因人因时而异，甚至问题的呈现方式都会影响问题空间的形成。
外部表征，是指把问题用图形、表格、模型等外部的形式表示出来。并且外部表征的形式多种多样，如将内部表征写出来、画出示意图、列出表格、构造模型等，有利于问题解决者的选择与构造。
而波利亚的弄清问题阶段，更多的是一种对题目的理性分析，对未知数、已知数的分析，对条件的分析，将一个题目拆成一个个条件，并且每个条件都有相应的作用，最后拼接成一个总的大纲，为能成功地解出题目奠定了一个基础。这种分析题目的方法，能很快地将有用的条件充分利用，降低走入题目误区的可能，但是，缺乏对题目整体的认识，过分地分离条件，也会对题目的理解造成一定的不便。
波利亚在弄清问题的阶段中还提出，画张图，引入适当的符号。这与何小亚的外部表征有着异曲同工之妙。
现在我们引入一个例题，来更深入地理解何小亚与波利亚解题模式的异同。
例：两个火车站相距160km。某个星期六下午2∶00，有两列火车分别从两个火车站出发相向而行。当火车驶出车站时，有一只鸟从第一列火车出发飞向第二列火车，到达第二列火车后，又飞回第一列火车，如此反复，直到两车相遇。如果两列火车的速度都为40km/h，小鸟的飞行速度为50km/h，那么，在两车相遇之时小鸟飞行了多少千米？
小鸟和火车都运动了相同的时间，我们可以根据相遇问题求出火车运动的时间，而小鸟的飞行时间也就是火车的运动时间，便得以知晓。知道小鸟飞行的速度，小鸟飞行的距离就可以根据“路程=速度×时间”这个公式轻松得出。
50km/h×[160km&pide;(40km+40km)]=100km。
这就是根据何小亚的“表征问题”得出的解法，不同的表征会决定不同的解题策略，这也决定了解题的方法和速度。这是何小亚解决问题过程第三步所要说明的，在此也不做过多的深究。下面我们再来用波利亚模式分析这道例题。
“两个火车站相距160km”，我们可以从这个条件知道这个问题与路程有关，而且已知路程为160km。
“某个星期六下午2∶00”，通读整个题目，发现这个条件与所求的未知量没有任何关系，这个条件是多余的。
“有两列火车分别从两个火车站出发相向而行，当火车驶出车站时，有一只鸟从第一列火车出发飞向第二列火车，到达第二列火车后，又飞回第一列火车，如此反复，直到两车相遇。”这个条件说明了火车的运动是相向运动，并且，我们对小鸟的运动轨迹也有了一定的了解。
“如果两列火车的速度都为40km/h，小鸟的飞行速度为50km/h”，该条件给出了火车与小鸟运动速度的已知量。
“那么，在两车相遇之时，小鸟飞行了多少km？”最后提出求小鸟飞行距离的问题。
通读完整道题目，我们可以找到对问题的解决有所帮助的条件：1.火车和小鸟运动的方式；2.火车相距距离；3.火车速度；4.小鸟速度。通过这些条件，我们就可以求出小鸟的飞行距离了。这就是波利亚问题解决过程中的“弄清问题”这一阶段要分析的问题。至于列式解题，那就是波利亚模式接下来的步骤要做的了，我们也不再深究了。
以上就是对何小亚和波利亚问题解决过程中“弄清问题”的简要分析。
波利亚和何小亚的两种模式都各有着重，我们可以从中找到适合自己的解题模式，从而使自己的解题效率和速度大大提高。当然，何小亚的“意识到问题的存在”也告诉我们，我们不仅要学会面对常规问题，还要学会从生活中寻找问题，并尝试着自己去解决。有时，或许一个不经意的探索，可以让你发现生活中的真理。
参考文献
[1]何小亚著数学学与教的心理学[M].广州：华南理工大学出版社，2011，8。
[2]波利亚著怎样解题[M].上海：上海科技教育出版社，2007，5。