导读:本文包含了等距浸入论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:空间,极小,曲率,乘积,形式,度量,孤立。
等距浸入论文文献综述
张天群[1]（2011）在《等距浸入到S~k×H~(n+p-k)中的子流形》一文中研究指出在这篇论文中,主要讨论了叁类问题：第一类是一个单连通的的黎曼流形(Mn,g)等距浸入到Sk×Hn+p-k的充要条件；第二类是一个单连通的的黎曼流形(Mn,g)等距浸入到Sk×gn+p-k的充要条件；第叁类是一个单连通的的黎曼流形(Mn,g)等距浸入到Hk×Hn+p-k的充要条件.本文共分四章：在第一章中,首先介绍超曲面和子流形的研究背景；其次,给出与本文相关的一些知识.如Gauss和Weingarten公式,Gauss, Codazzi和Ricci方程等；最后,提出本文所要讨论的问题.在第二章中,重点讨论一个单连通的的黎曼流形(Mn,g)等距浸入到Sk×Hn+p-k中的充要条件.在第叁章中,主要讨论本文的第二类问题：一个单连通的的黎曼流形(Mn,g)等距浸入到Sk×gn+p-k的充要条件.在第四章中,主要讨论本文的第叁类问题：一个单连通的的黎曼流形(M”,g)等距浸入到Hk×Hn+p-k的充要条件.(本文来源于《河南师范大学》期刊2011-04-01）
许建楼,郝岩,张瑞民[2]（2007）在《双曲空间中的等距浸入》一文中研究指出主要研究Hn(-1)到Hn+1(-1)中的具有特殊第二基本形式的等距浸入。通过解微分方程,得到这些等距浸入的具体例子。(本文来源于《长春师范学院学报》期刊2007年06期）
徐翔[3]（2007）在《实空间形式到四元欧氏空间的Lagrangian等距浸入(英文)》一文中研究指出运用子流形理论从挠积角度研究了从实空间形式到四元欧氏空间的拉格朗日等距浸入,给出了实空间形式Mn(0)的挠积分解与相应的到四元欧氏空间的拉格朗日等距浸入之间的关系,构造了一个非平凡的适应拉格朗日等距浸入的实例.(本文来源于《复旦学报(自然科学版)》期刊2007年02期）
陈维桓,李海中,马辉[4]（2005）在《从不定度量空间形式到不定度量空间形式的等距浸入(英文)》一文中研究指出设Msm(c)是等距浸入在2m-1维不定度量空间形式Ns2m-1((?))(c<(?))中的m维不定度量空间形式．若Msm(c)是极小的,我们证明Msm必定是有同一个指标s的2m-1维伪球面中的平坦子流形．我们还用孤立子理论给出了Ns2m-1中平坦的指标为s的子流形与系统之间的对应．(本文来源于《数学进展》期刊2005年06期）
李兴校,许建楼,黄广月[5]（2004）在《H~n(-1)到H~(n+1)(-1)中的等距浸入》一文中研究指出主要研究Hn(-1)到Hn+1(-1)中的具有奇异点和特殊第二基本形式的等距浸入.通过求解一组偏微分方程,得到了这些等距浸入的特殊例子.(本文来源于《河南师范大学学报(自然科学版)》期刊2004年04期）
高红玲[6]（2004）在《具有平行平均曲率向量场的叁维子流形的2-调和等距浸入》一文中研究指出设f:M3→F3+P(C) (C O ,P >1 )是叁维Riemann流形到 3 +P维常截面曲率C的空间形式的 2 -调和等距浸入 ,且f具有平行平均曲率向量 .本文利用叁维Riemann流形的曲率特性 ,讨论f为极小浸入的充分条件 .(本文来源于《哈尔滨学院学报》期刊2004年08期）
靳红,陈维桓[7]（2003）在《不定度量空间型到不定度量空间型的等距浸入和孤立子理论(英文)》一文中研究指出我们利用孤立子理论得到了构造有相同指标的不定度量空间型到不定度量空间型的等距浸入的方法.(本文来源于《数学进展》期刊2003年04期）
贺群[8]（2001）在《调和映射与等距浸入的孤立子理论及其Darboux变换》一文中研究指出主要用孤立子理论研究到辛群的调和映射和到空间形式的局部等距浸入，通过有理loop群在其解空间上的dressing作用，给出Bāicklund变换和Darboux变换的显式表示，从而获得到辛群及其对称空间的调和映射和到空间形式的局部等距浸入的纯代数构造方法。全文分四章，内容可分为两部分：第一部分包括第一、二章，主要论涉从曲面到辛群及四元Grassmann流形的调和映射；第二部分包括第叁、四章，主要论涉从空间形式或空间形式的局部Riemann积到空间形式的局部等距浸入。 第一章利用到酉群U(2N)的调和映射的理论(见[U])，研究从单连通区域Ω(?)R~2∪{∞}到辛群Sp(N)(?)U(2N)的调和映射。引进了辛uniton的概念，通过Bāicklund变换和Darboux变换，给出了由已知辛uniton构造新的辛uniton的纯代数方法。由此得到了极小辛uniton数的上界估计。 设φ：Ω→Sp(N)(?)U(2N)是调和映射。φ的扩张解Φ_λ称为辛扩张解，如果它满足其中代数算子。定义为是C~(2N)上的复结构。调和映射φ称为辛n-uniton，如果φ有如下形式的辛扩张解 满足 令 S~n(G)={辛扩张n-uniton全体}，其中G=GL(2N，C)。 亚纯，在0和∞处全纯；f(1)=I，且， 定理卫立通任意介氏(s’，G)=王介河R(s’，G)试劝抓。(入)).)，有厂:S·(G)一sn(G)，且对应唯一的R:Q。氏(52，G). ，，。:二、由品具愉干杏.、，._，、、__。(入一a)伍一1)_上。、_._。*_。、‘八、_曰 月R(S‘，G)中的最简兀索为ga一:(入)=兀+崔十兴黔一令砂，其中aoC’=C{O}，兀是 几~’一”-一’‘一‘’‘’。a，肚’一，’一反入一l)(l一a)‘”‘、’一-一一’‘一”‘’~Hermite投影. 鱼题边卫卫丫位)夙，二(入)。氏(s’，G)当且仅当丫位)，叁lal二z，即氏(s’，G)中不存在非平凡的最简元索. 由此，我们自然考虑两个最简元素乘积的情形: 里卫组二鱼旦人入卜ga，:2位风:，(x)一’。氏(s’，G)当且仅当(:{对).一片“2· 利用这样的辛最简元素，我们给出了作用于5n(G)的B孔klimd变换和oarboux变换(命题1.2.8和定理 1.2.9). 如果:和介是Hermite投影，使得示、二中、(二+入记)是矛_，:。。U(2扔的扩张解，且。父’一蚤、(介+入一’流上)是。纷。。SP闪的辛扩张解，则称(:一记X五一流上)为甲的一个辛旗因子，简记为(兀，壳). 鱼~题一」昼迈设中、=艺未_。瓜”是调和映射卿。。SP洲二U(2的的辛扩张解，rank(大刁=k.则对任意o<r斌可构造甲的秩为2苹r的辛旗因子(二，壳)，使得从rT--在几=k弓工(pT-启ha元二立二恤(P.元(即恤(二。‘p)二犷里远T-n’)(即加(元’p.)一西‘二血元’)其中元一Tn+赚:二1，p:e，场尸二e，N是固定的Hermite投影，满足:ank(p厂n卜r.定里巫互1旦任意辛n一uniton甲:。*划的cU(2N)可因子化为 甲=甲。(p，一p亡)(瓜一民)…(p，一p才)(氏一民)其中(p，，亘)是叭.的辛旗因子，甲‘=甲，_、(俄一p户)(氏一民)是辛卜uniton(户一，…，n)，。。。Sp(的是常值映射.利用上述因子化定理，我们得到极小uniton数的上界估计: 定些工生乏设甲:。。SP(扔二U(2扔是具有有限uniton数的调和映射，则甲的极小辛uniton数示帅)纵甲的极小uniton数m帅)‘2N--1.上述结果m(叻‘ZN--!已被文献〔BGI用完全不同的方法所证明.第二章讨论到四元orassmann流形的调和映射，建立了四元Grassmann uniton的因子分解，并给出其极小uniton数的上界估计.考虑俨上自同构::r约、}一、=了劫.则四元Grasaman。流形可表示为 少/xj尹/G*(QN)=助(协伽(k)x助(苹k)=I八G2k(C，勺13卜V}二GZ*(CZN)满足叭=中_、。二}的辛扩张解称为四元Graoman。扩张解·鱼鳖丝通设甲:。、G仄的是具有有限imiton数的调和映射，。入=艺犷兀为其四元Grassmann扩‘张解.设匹=鱼(p上进n)，其中pl:C，N。尸gC’N为Hermite投影，则。望’=。、(7t+入:一)(二.+万’Tt亡)为四元Grassmann韦’一张解.特别当匹=鱼兀。时，中凳，为四元Grassmann扩’张(n一l卜uni‘on.立里玉丛任意四元Grassmannn一uniton甲:。。Gk(Q勺可因子化为e(甲)=甲一甲l=(a，一a亡)…(a。一a方)(2 .3.1)使得(l)a;:。分Gs，(QN)(i=l，…，n)，0‘sl‘52…‘sn<N:(2)e((pI)=e仲l_.)似，一a户)为四元Grassmann i-uniton(i==1，…，n)，甲。二甲c(甲。)=几，;(3)若，，:。今Gk(oN)，则氏=气一，+(一l)‘(N一、)，i=l，…，n·k0一N，气一k·定翌鱼丝任意具有有限uniton数的调和映射甲:。。认(Q勺可因子化为c(，)=(a，一a亡)…(a二一a众其中a，:。。Q尸刀一，，且若e帅，)=c仲卜，)(a，一a户)(i=I，一，m)，e(，。)=12、，甲厂甲，则甲，:。”q，(Q“)调和，人=人一:士1(i=l，.二，m)，气一k，凡=N. 定些鱼圣2设甲:。。Gk(Q勺是具有有限uniton数的调和映射，则甲的极小四元G『assmann uniton数m。(甲)‘min{k，N峨N一l}. 鱼业鱼鱼卫设甲:。。Gk(Q勺是具有有限uniton数的调和映射.则?(本文来源于《浙江大学》期刊2001-04-01）
郭震[9]（1998）在《李奇曲率平行的黎曼流形到欧氏空间的等距浸入》一文中研究指出设ｆ：Ｍｎ→Ｒｎ＋ｐ为具平行李奇曲率的黎曼流形到欧氏空间的等距浸入．对ｐ＝１，本文给出了极小条件下以及平均曲率处处非零条件下该浸入的分类(本文来源于《数学学报》期刊1998年05期）
钟德寿[10]（1995）在《具有平行平均曲率向量场的叁维子流形的2－调和等距浸入》一文中研究指出设ｆ：Ｍ３→Ｆ３＋ｐ（ｃ）（ｃ≥０，ｐ＞１）是叁维Ｒｉｅｍａｎｎ流形到３＋Ｐ维常截面曲率Ｃ的空间形式的２－调和等距浸入，且ｆ具有平行平均曲率向量。本文利用叁维Ｒｉｅｍｅｎｎ流形的曲率特性，讨论ｆ为极小浸入的充分条件。(本文来源于《哈尔滨师范大学自然科学学报》期刊1995年04期）
等距浸入论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
主要研究Hn(-1)到Hn+1(-1)中的具有特殊第二基本形式的等距浸入。通过解微分方程,得到这些等距浸入的具体例子。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
等距浸入论文参考文献
[1].张天群.等距浸入到S~k×H~(n+p-k)中的子流形[D].河南师范大学.2011
[2].许建楼,郝岩,张瑞民.双曲空间中的等距浸入[J].长春师范学院学报.2007
[3].徐翔.实空间形式到四元欧氏空间的Lagrangian等距浸入(英文)[J].复旦学报(自然科学版).2007
[4].陈维桓,李海中,马辉.从不定度量空间形式到不定度量空间形式的等距浸入(英文)[J].数学进展.2005
[5].李兴校,许建楼,黄广月.H~n(-1)到H~(n+1)(-1)中的等距浸入[J].河南师范大学学报(自然科学版).2004
[6].高红玲.具有平行平均曲率向量场的叁维子流形的2-调和等距浸入[J].哈尔滨学院学报.2004
[7].靳红,陈维桓.不定度量空间型到不定度量空间型的等距浸入和孤立子理论(英文)[J].数学进展.2003
[8].贺群.调和映射与等距浸入的孤立子理论及其Darboux变换[D].浙江大学.2001
[9].郭震.李奇曲率平行的黎曼流形到欧氏空间的等距浸入[J].数学学报.1998
[10].钟德寿.具有平行平均曲率向量场的叁维子流形的2－调和等距浸入[J].哈尔滨师范大学自然科学学报.1995
论文知识图
