用几种方法研究非线性发展方程的求解与解的性质问题

论文摘要

随着科学技术的发展,在力学系统、热学系统、流变学、海洋学及生物学等多种科学领域中已建立了多种数学模型,其中包括一大批非线性发展方程（组）。基于应用数学的基本思想,求解非线性发展方程（组）的解,并研究解的性质,对于解释数学模型的实际意义具有重要的参考价值。经过许多研究者不懈的努力,在非线性发展方程的求解领域中提出了多种有效方法如:反散射方法、Hirota双线性方法、达布变换、齐次平衡法、双曲函数展开法及辅助方程法等。本文基于辅助方程法的几个应用步骤以及已获得的研究成果,给出改进的辅助方程法,研究了 Klein-Gordon方程、mBBM方程、非线性Schr（?）dinger方程、分数阶mBBM方程和分数阶WBK类方程组等若干个非线性发展方程（组）的求解与解的性质问题。具体研究工作如下:第一章简述孤立子理论的发展历史、辅助方程法及其获得成果和本文的主要工作。第二章两种改进的辅助方程法与Klein-Gordon方程的新结论。1.1将sin-cos方法当中的线性行波变换,改进为一般的函数变换。基于以上改进,构造了 Klein-Gordon方程的新解。2.将射影Riccati方程法当中线性行波变换,改进为一般的函数变换。在此基础上,获得了 Klein-Gordon方程的,三角函数新解和双曲函数新解。这些解包含了行波变换下,获得的解。另外,分析了解的性质。第三章基于辅助方程法,研究了两个问题。1.通过行波变换,将几种非线性发展方程的求解问题化为第一种椭圆方程的求解问题。在此基础上,基于第一种椭圆方程的相关结论,构造了 mBBM方程与非线性Schr（?）dinger方程的由Riemann θ函数、Jacobi椭圆函数和双曲函数组成的无穷序列精确解。2.1将辅助方程法的第三步骤中选择了三阶线性常微分方程,并用该辅助方程的解,构造了 mBBM方程、非线性Schr（?）dinger方程及Burgers方程的由指数函数、三角函数和有理函数组成的新解。另外,研究了解的性质。第四章基于Jumarie修正的Riemann-Liouville分数阶导数定义与非线性行波变换,将分数阶RLW方程、分数阶mBBM方程和分数阶WBK类方程组化为正整数阶常微分方程。在此基础上,利用第一种椭圆方程的解与B（?）cklund变换,获得了分数阶RLW方程、分数阶m BBM方程和分数阶WBK类方程组的无穷序列新解。另外,研究了解的性质。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 韩彦江

导师: 套格图桑

关键词: 非线性发展方程,辅助方程法,函数变换,分数阶非线性发展方程

来源: 内蒙古师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 内蒙古师范大学

分类号: O175.29

总页数: 73

文件大小: 2609K

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标签：非线性发展方程论文;  辅助方程法论文;  函数变换论文;  分数阶非线性发展方程论文;