若干离散及高维非局域非线性模型的孤立子解

论文摘要

本文主要研究了若干有较强物理意义的离散及高维非局域非线性模型,即变系数广义离散非线性Schr（?）dinger（NLS）模型、离散耦合非线性Schr（?）dinger（NLS）模型、离散耦合非线性修正的Korteweg-de Vries（mKdV）模型和非局域非线性2+1维Schr（?）dinger-Maxwell-Bloch（SMB）模型.运用达布（Darboux）变换和无穷守恒律分析方法,从可积性、精确解以及孤子的相互作用机制等方面进行详细的研究.全文具体安排如下:第一章首先介绍了非线性科学与孤子理论的发展历史,然后阐述了-对称算子理论,接着给出了孤子理论中Darboux变换算法和无穷守恒律的主要思想,最后简述了本文主要工作.第二章研究变系数广义离散NLS模型.通过构建变系数离散N次Darboux变换解析算法,计算了初始解为零解背景下的新的离散多孤子解,并通过调控控制参量,运用计算机符号和计算软件Mathematica对孤子解进行图形模拟,具体讨论了N=1和N=2时离散孤子的传输动力学性质及弹性碰撞机理.第三章研究离散耦合NLS模型.基于计算机符号计算,通过构建离散N次Darboux变换解析算法,获得了该模型新的离散多孤子解,利用图形分析了各参数对孤子传播特点的影响.从模型的Lax对出发推导出Riccati方程,利用相容性条件获得了离散形式的无穷多个守恒律.第四章研究离散耦合非线性mKdV模型.通过符号计算分析了离散谱问题,构造了离散N次Darboux变换解析算法,推导了范德蒙类行列式的离散单孤子解和双孤子解,并讨论了这些孤子的动力学行为.最后,根据该模型的Lax对获得了对应的Riccati方程,并利用相容性条件给出了离散形式的无穷多个守恒律.第五章研究非局域非线性2+1维SMB模型.首先由模型所满足的谱问题推导出一次Darboux变换解析算法,并给出完整的证明过程.其次,在Darboux变换的支持下,分别求得模型在不同初始非零解背景下的周期解、孤子解和复合解,通过调控控制参量,运用计算机符号和计算软件Mathematica对各种类型解析解进行图形模拟,讨论了孤子的传输动力学性质及弹性碰撞机理.第六章总结全文并展望未来。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 宋江艳

导师: 郭睿

关键词: 变系数广义离散非线性模型,离散耦合非线性模型,离散耦合非线性修正的模型,非局域非线性维模型,达布变换,守恒律,精确解

来源: 太原理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 太原理工大学

分类号: O175

总页数: 83

文件大小: 16720K

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