导读:本文包含了几何多重网格法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:网格,几何,梯度,方法,有限元,共轭,小二。
几何多重网格法论文文献综述
牟翀[1]（2018）在《基于非规则网格的多维多次基函数的代数几何多重网格法构造》一文中研究指出多重网格法及其相关的多层方法一直是求解通过有限差分,有限体积以及有限元方法离散过的偏微分方程的线性方程组的一种高效的方法[19]。由于均匀网格在处理一些问题上的局限性,基于非规则网格的多重网格法一直是研究的热点。本文主要提出一种基于半规则网格,即通过对一个初始的不规则网格进行层层规则加密生成的一系列网格,结合几何多重网格和代数多重网格的思路,建立一种基于有限元方法离散的多重网格法的构造方法。首先,本文介绍了多重网格法的相关理论知识。其次,介绍了在二维和叁维下,基于一次和二次基函数的代数几何多重网格法构造。之后,通过数值实验的结果和相关理论分析[15]验证该代数几何多重网格法有O(nlogn)的效率。最后,考虑该方法作为应用到更复杂问题的预处理的相关拓展。(本文来源于《浙江大学》期刊2018-01-01）
李明,崔向照,李郴良,赵金娥[2]（2014）在《二次Lagrangian有限元方程的几何多重网格法》一文中研究指出为了构造快速求解二次Lagrangian有限元方程的几何多重网格法,在选择二次Lagrangian有限元空间和一系列线性Lagrangian有限元空间分别作为最细网格层和其余粗网格层以及构造一种新限制算子的基础上,提出了一种新的几何多重网格法,并对它的计算量进行了估计.数值实验结果,与通常的几何多重网格法和AMG01法相比,表明了新算法计算量少且稳健性强.(本文来源于《高校应用数学学报A辑》期刊2014年04期）
陈德祥,徐自力[3]（2014）在《多重网格在黏性流动最小二乘等几何模拟中的应用》一文中研究指出针对最小二乘等几何方法模拟黏性流动时条件数大、迭代法收敛速度慢的问题,提出了基于多重网格技术的加速方法。计算中自动生成一系列疏密不同的网格,在最密网格上用最小二乘等几何方法将Navier-Stokes方程离散为代数方程组,用多重网格方法作为独立求解器或共轭梯度法的预处理器迭代求解所得到的代数方程组。对雷诺数为100、400、1 000和2 500的顶盖驱动流进行了数值模拟,计算中进行23次迭代可使方程组的余量降低10个数量级,流动特征量的计算误差在1%以内。计算结果表明,通过多重网格技术加速迭代,提高了最小二乘等几何方法模拟黏性流动的计算效率。(本文来源于《西安交通大学学报》期刊2014年11期）
刘石,陈德祥,冯永新,徐自力,郑李坤[4]（2014）在《等几何分析的多重网格共轭梯度法》一文中研究指出提高NURBS基函数阶数可以提高等几何分析的精度,同时也会降低多重网格迭代收敛速度.将共轭梯度法与多重网格方法相结合,提出了一种提高收敛速度的方法,该方法用共轭梯度法作为基础迭代算法,用多重网格进行预处理.对Poisson(泊松)方程分别用多重网格方法和多重网格共轭梯度法进行了求解,计算结果表明:等几何分析中采用高阶NURBS基函数处理叁维问题时,多重网格共轭梯度法比多重网格法的收敛速度更快.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2014年06期）
陈德祥,窦柏通,徐自力,胡哺松[5]（2014）在《最小二乘等几何分析的多重网格方法》一文中研究指出针对最小二乘等几何分析得到的代数方程系数矩阵的条件数大、迭代求解成本高的问题,提出了求解该方程的多重网格法。该方法在密网格上进行误差光顺,使高频误差快速衰减,在疏网格上进行误差修正,使低频误差快速衰减。通过节点插入算法自动生成不同尺寸的网格,根据离散B样条建立网格转换矩阵。采用该方法求解了泊松方程,对比了多重网格迭代与Gauss-Seidel迭代、PCG迭代的收敛性,结果表明Gauss-Seidel迭代收敛速度最慢,PCG迭代收敛速度随着代数方程自由度的增加而变慢,多重网格的收敛速度最快,能够有效求解最小二乘等几何分析得到的代数方程,解决了矩阵条件数过大的问题,并且收敛速度与网格尺寸无关。(本文来源于《西安交通大学学报》期刊2014年07期）
郭利财[6]（2013）在《通过并行计算和多重网格提升等几何分析计算效率》一文中研究指出等几何分析是一种新型的偏微分方程数值解法,广泛应用于工程领域。为了使等几何分析在众多工程领域中更加实用,需要研究如何提高等几何分析计算效率,实现高效的等几何分析求解器。本论文通过使用并行计算和多重网格方法来提升等几何分析的计算效率。本论文的主要工作以及创新点包括：(1)提出基于计算域分解的并行算法来加速等几何分析的线性系统的装配。将计算域均匀划分给所有处理器,在计算域上的计算完成后,使用一个快速多路归并算法构建全局刚度矩阵,完成线性系统的构建。(2)将等几何分析的并行性分成计算域层次和全局刚度矩阵层次,提出利用全局刚度矩阵分解的并行算法来构建和求解等几何分析的线性系统。利用计算域分解的方法,并行地完成计算域层次的计算。在全局刚度矩阵层次上,将全局刚度矩阵均匀地按块划分给所有处理器。利用均匀划分全局刚度矩阵的方法,实现了一个并行共轭梯度法来求解线性系统。(3)在Intel SCC上实现了一个并行等几何分析框架。使用的并行方法是全局刚度矩阵划分,计算域层次的计算是用惰性计算来完成。每个核使用一个哈希表来保存已经计算域的值。在构建线性系统时,去哈希表上查询需要的计算域,如果查询不在则计算出来并且添加到哈希表中。在全局刚度矩阵划分的基础上,针对SCC的结构实现了共轭梯度法。(4)提出两种多重网格方法来加速等几何分析的线性系统求解器的收敛。两种方法称为correction scheme和nested iteration。Correction scheme通过在粗网格上精确求解残量方程来加速细网格上的收敛。Nested iteration使用粗网格上的精确解作为细网格上的初始解。基于nested iteration,提出了基于多重网格的等几何分析数值模拟方法。实验表明,基于计算域分解的并行算法在8核系统上最高能够得到6.17的加速比。基于矩阵分解的并行算法可以得到接近线性的加速比。本论文提出的多重网格方法可以有效地加速线性系统迭代的收敛,基于多重网格的等几何分析数值模拟的效率要大大高于一般的等几何分析数值模拟方法。通过使用并行计算技术加速线性系统的构建,使用多重网格方法来加速线性系统求解,根据本论文的算法可以构建高效的等几何分析求解器。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2013-05-01）
舒适[7]（2004）在《几类基于几何和分析信息的代数多重网格法及其应用》一文中研究指出多重网格法是求解偏微分方程大规模离散化方程的最为有效的方法，粗略地讲，它可分为几何多重网格法和代数多重网格(AMG)法。这里，我们将结合几何和代数两种途径来研究多重网格法，并称之为所谓的基于几何和分析的代数多重网格法，这是目前国际上代数多重网格法研究领域中新发展起来的方法。 本文分为两部分。第一部分，结合几何和代数多重网格法的特点，我们为两类典型的复杂有限元方程组，设计了具有很强的Robust性和高效性的代数多重网格法。第一类是R~d，d=2，3中的高次Lagrange有限元方程组，其系数矩阵的具有较强稠密性：另一类是所谓的Criss-Cross网格下的线性有限元方程组的约化线性子系统，其相应的几何粗空间一般不具有嵌套性。通过对问题和有限元空间作深入、细致的分析，发现了许多重要的代数特征，形成了一些新的关于求解复杂有限元方程组的网格粗化技术和提升算子构造的代数方法，从本质上克服了粗网格层自由度难以控制等通常代数多重网格法的缺陷，该类AMG法还具有预处理(Setup)时间少、Robust性好和运算效率高等特性。进一步，通过引入新的证明方法，即利用所谓的Xu-Zikatanov恒等式等，我们从理论上严格证明了新算法的最优收敛(下降)率，数值试验验证了理论的正确性。另外，通过引入两套代数矩阵，对高次Lagrange有限元方程组，我们设计并分析了相应的基于AMG法的预条件共轭梯度法。这些主要的算法设计思想和理论分析方法，具有相当的普适性。 第二部分，我们针对两种应用问题，讨论和分析相应的代数多重网格法。第一种是晶格材料的离散模型。我们首先设计了一种基于AMG法的块预条件共轭梯度法，并就方形晶格模型，利用其近似连续模型，从理论上严格证明了其关于参数α是一致收敛性。接着又构造了对更广泛的晶格模型具有高效性和Robust性的AMG法和相应的APCG法，数值试验表明我们的算法对许多晶格模型，关于其规模和重要参数α是一致收敛的。第二种应用问题来源于辐射流体力学方程组，我们讨论其中的二维三温能量方程离散系统的代数多重网格法。我们针对二维三温能量方程的特殊性，建立了一种半粗化的代数多重网格法(SAMG)和以该SAMG为预条件子的Krylov子空间迭代法，并将其嵌入到能量方程与流体力学方程耦合后得到的应用程序中，通过与经典预条件GEMRES(m)和ORTHOMIN(m)迭代法作对比数值实验，表明我们的AMG方法具有高效性和很好的Robust性。(本文来源于《湘潭大学》期刊2004-07-01）
侯凌云,严传俊[8]（1998）在《复杂几何域中不可压流动的多重网格计算》一文中研究指出本文首次将多重网格中的全近似格式ＦＡＳ用到一般曲线坐标系下交错网格布局的ＳＩＭ－ＰＬＥＣ算法中，采用叁个流动结构：渐扩平面通道、收扩管流和轴对称弯曲管流作为算例，通过与单网格在不同Ｒｅ数、不同网格点数和不同几何结构上的迭代性能的对比，证明多重网格克服了曲线坐标系下单网格ＳＩＭＰＬＥＣ算法的不足，大大提高收敛速度，节省ＣＰＵ时间。(本文来源于《航空动力学报》期刊1998年03期）
几何多重网格法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
为了构造快速求解二次Lagrangian有限元方程的几何多重网格法,在选择二次Lagrangian有限元空间和一系列线性Lagrangian有限元空间分别作为最细网格层和其余粗网格层以及构造一种新限制算子的基础上,提出了一种新的几何多重网格法,并对它的计算量进行了估计.数值实验结果,与通常的几何多重网格法和AMG01法相比,表明了新算法计算量少且稳健性强.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
几何多重网格法论文参考文献
[1].牟翀.基于非规则网格的多维多次基函数的代数几何多重网格法构造[D].浙江大学.2018
[2].李明,崔向照,李郴良,赵金娥.二次Lagrangian有限元方程的几何多重网格法[J].高校应用数学学报A辑.2014
[3].陈德祥,徐自力.多重网格在黏性流动最小二乘等几何模拟中的应用[J].西安交通大学学报.2014
[4].刘石,陈德祥,冯永新,徐自力,郑李坤.等几何分析的多重网格共轭梯度法[J].应用数学和力学.2014
[5].陈德祥,窦柏通,徐自力,胡哺松.最小二乘等几何分析的多重网格方法[J].西安交通大学学报.2014
[6].郭利财.通过并行计算和多重网格提升等几何分析计算效率[D].中国科学技术大学.2013
[7].舒适.几类基于几何和分析信息的代数多重网格法及其应用[D].湘潭大学.2004
[8].侯凌云,严传俊.复杂几何域中不可压流动的多重网格计算[J].航空动力学报.1998
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