导读:本文包含了活动标架论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分,变量,方程,几何,子群,曲线,欧几里得。
活动标架论文文献综述
于延华,刘玲,杨云[1]（2019）在《基于活动标架对Hilbert曲线的研究》一文中研究指出现有刻画叁维Hilbert曲线的算法大多是从始点到终点递归地计算节点坐标,针对此类算法迭代次数较多的问题,提出一种刻画叁维Hilbert曲线的新算法.借助于构造活动标架,得到刚体运动下的不变量,即离散曲率挠率.考虑到活动标架,曲线节点将被重新编码.并建立曲线弯曲点位置编号与其对应的曲率挠率数对的映射,编写相应算法使其对任意编号n,能够输出该编号对应弯曲点的曲率挠率数对且画出弯曲点图象结构.相比于基于Matlab生成Hilbert曲线的算法Hilbert3(n),该算法不局限于曲线的阶数、不依赖相邻阶曲线节点坐标之间的迭代.实验结果表明此算法更加高效.(本文来源于《东北大学学报(自然科学版)》期刊2019年07期）
李玮,苏忠玉,李文爽,李文婷[2]（2018）在《Camassa-Holm方程的活动标架应用》一文中研究指出研究对象是数学物理等领域的浅水波模型Camassa-Holm方程.正规化Maurer-Cartan形式的基是寻找Camassa-Holm方程解的不变性的重要工具,由于CamassaHolm方程的非线性和经典活动标架法的局限性,该方程的正规化Maurer-Cartan形式的基尚未被给出.基于等变活动标架理论,运用Maple软件,本文给出了求解CamassaHolm方程正规化Maurer-Cartan形式的基的一种有效方法.该方法克服了经典活动标架法的局限性,只用到无穷小决定方程组和截面正规化的选取,甚至没有用到活动标架、微分不变量、不变微分算子的显式表达式,是一种非常高效的算法.结果可用于研究Camassa-Holm方程解的不变性,并将有助于进一步研究海洋、大气、非线性动力学等领域中运动的规律和趋势.(本文来源于《辽宁师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
王苗苗[3]（2018）在《基于活动标架的欧几里得签名曲线及其应用研究》一文中研究指出通过Fels和Olver的活动标架理论与E.Cartan的子流形等价理论来构造欧几里得群对平面作用下的基本微分不变量,并将微分不变量通过对弧长多阶求导形成任意平面曲线的欧几里得签名曲线,并以叁个极坐标函数来例证任意平面曲线经过平移或旋转变换后,其欧几里得签名曲线不发生变化。因而,欧几里得签名曲线可以实现对象的有效识别,进而可以广泛且有效地应用于计算机视觉和模式识别中。(本文来源于《信息通信》期刊2018年06期）
韩众[4]（2018）在《Lie群活动标架和KP约化在非线性系统中的应用》一文中研究指出本文基于符号计算,利用Lie群方法、活动标架和KP约化方法研究非线性系统的带边界条件的对称约化、微分不变量、群叶化结构、孤子解及其相关应用问题.主要开展了四个方面的工作:利用Lie群方法研究二维动态不可压边界层方程的对称约化与群不变解;基于活动标架理论,研究(2+1)维破裂孤子方程的微分不变量和群叶化结构;在符号计算平台Maple上开发了一个群叶化结构自动推演程序包GFSMF;利用KP约化方法研究多分量Mel’nikov系统的暗N孤子解和亮暗混合N孤子解.主要内容如下:第一章,绪论.介绍对称约化方法与活动标架、KP约化方法、符号计算的背景与研究现状,以及本文的选题和主要工作.第二章,利用Lie群方法研究了边界层方程的对称约化与群不变解.构造了边界层方程的一个二维优化系统,借助于所构造的二维优化系统,得到了边界层方程的许多不等价的对称约化与群不变解.所得结果不仅包含了很多已知结果,还发现了一些新的约化和新解.第叁章,基于活动标架理论,首先研究了(2+1)维破裂孤子方程的全对称群的微分不变量代数,对其微分不变量之间的递推关系和对合关系进行分类.然后,构造了破裂孤子方程关于其全对称群中无穷维部分子群的群叶化结构.最后,借助于分解系统的解,通过积分相应的自守系统即得到原方程的解,并对所得到的解进行分析.在符号计算平台Maple上开发了一个关于尺度对称的群叶化结构自动推演的程序包GFSMF,并用多个实例验证了程序包的有效性和实用性.第四章,利用KP约化方法研究了多分量Mel’nikov系统的孤子解.首先,构造了两分量Mel’nikov系统的暗N孤子解.动力学分析表明暗孤子之间只存在弹性碰撞且不同分量的孤子之间不存在能量交换.特别地,我们首次发现动态的暗孤子束缚态可存在于非线性系数均为负号的系统中.其次,得到了叁分量Mel’nikov系统的亮暗混合N孤子解.详细的渐近分析表明对于一个M分量的Mel’nikov系统且M≥3,只有当亮孤子出现在至少两个短波分量中时,短波分量中的亮孤子之间才可能发生非弹性碰撞.第五章,总结与展望.对全文工作进行总结,并就下一步的工作做了展望.(本文来源于《华东师范大学》期刊2018-05-01）
李玮,苏忠玉,李文爽[5]（2018）在《活动标架法在Whitham-Broer-Kaup系统中的应用（英文）》一文中研究指出正规化Maurer-Cartan形式的基是寻找Whitham-Broer-Kaup系统的解的不变性的重要工具,由于Whitham-Broer-Kaup系统的非线性和经典活动标架法的局限性,该系统的正规化Maurer-Cartan形式的基尚未被给出。基于等变活动标架理论,运用Maple软件,给出了求解Whitham-Broer-Kaup系统正规化Maurer-Cartan形式的基的一种有效方法。提供的方法克服了经典活动标架法的局限性,只用到无穷小决定方程组和截面正规化的选取,甚至没有用到活动标架、微分不变量、不变微分算子的显式表达式,是一种非常高效的算法。结果可用于研究Whitham-Broer-Kaup系统的解的不变性,并将有助于进一步研究海洋、大气、非线性动力学等领域中运动的规律和趋势。(本文来源于《沈阳师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
张志国,张丛磊[6]（2017）在《n维欧氏空间中活动标架的变换子群和分类》一文中研究指出本文首先讨论了n维欧氏空间上的活动标架的变换子群,然后得出了n维欧氏空间上的活动标架的分类,最后用外微分形式的结构方程证明活动标架族的存在性.(本文来源于《山西师范大学学报(自然科学版)》期刊2017年04期）
王苗苗[7]（2015）在《活动标架理论及基于活动标架的微分不变量的构造算法》一文中研究指出活动标架起源于物理力学,是Caston Darboux在研究物体刚体运动时引入的,后来法国数学家E.Cartan提出了被广泛用以研究某些特定群作用下子流形的几何属性的活动标架理论。近年来,随着非线性科学的不断发展,Peter Olver建立了等价活动标架理论,解决了之前提出的活动标架理论的局限性并使其可用以研究更一般的李变换群作用下子流形的等价、对称等属性,该理论更一般化、完全化,同时促使人们逐渐地将活动标架理论用于微分方程的求解、基本对称问题、多项式等价问题和不变理论及其相关应用的研究中。相较于E.Carten的活动标架理论,等价活动标架理论最大的改进在于递推关系,通过递推关系和不变量的微分可以完全的导出微分代数的结构,从而减少了很多复杂计算,简化问题求解的难度。Klein关于几何的观点是要把所有不同的几何学性质看做在某种群作用下不变的东西一一不变量。特别是欧几里得群、仿射群以及射影(变换)群作用下的不变量能高效地应用于许多数学物理问题,故而我们可以从不变量的角度出发来研究解决这些问题,并且基于活动标架理论来构造微分不变量较容易且能较好的应用到具体的数学物理问题中去,分析对象的等价和对称属性等。因此本文的核心内容就是详述利用活动标架理论来求解微分不变量。文章从微分几何的基本概念出发,结合李变换群和李代数以及在诱导微分不变量时涉及到的延拓概念,并借助等价活动标架理论,来研究经典的等价活动标架的基本构造方法及改进的递推方法与微分不变量的完备系统,最后给出微分不变量在数学物理问题中的一些应用。本文内容主要包括以下的五个部分：第一章简要介绍了活动标架与微分不变量的发展历程,以及Peter Olver关于等价活动标架的探索与最新的进展,同时列举活动标架理论在数学物理问题中的应用场合。第二章主要阐述了两部分内容：首先是微分几何中流形、向量场、微分形式的相关理论及概念；其次是李群、李变换群、群作用及建立在群上的不变量函数与Maurer-Carten形式的基本概念,为第叁章的活动标架理论提供理论支持。第叁章包括叁个方面的内容：首先,详细阐述了等价活动标架的基本定义与经典的构造算法；其次,借助全导数、延拓与无穷小生成子的概念,利用规范化的不变量过程与延拓的无穷小生成子,在基于等价活动标架的经典构造法基础上诱导群作用下的微分不变量、不变的微分算子及syzygies；最后,借助切触形式的概念并基于改进的递推活动标架构造法求解微分不变量、不变的微分算子及syzygies。第四章简要介绍两种活动标架与微分不变量的应用：第一个是以平面上的变换旋转群与等价放射群为例并借助符号软件Maple对签名曲线的特性进行介绍；第二个以KdV方程为例演示对微分方程的对称分析的具体思路。第五章总结全文的内容并对活动标架与微分不变量中相关内容的研究及以后可能的方向进行展望。(本文来源于《陕西师范大学》期刊2015-05-01）
李艳艳[8]（2013）在《相似几何中的活动标架》一文中研究指出利用Fels和Olver的活动标架法,探讨2维和3维相似几何中曲线的具体活动标架和微分不变量.得到了2维和3维相似几何中曲线的微分不变量在局部坐标下的具体形式,相应的Frenet标架和公式.活动标架法提供了研究相似几何在相似变换群作用下的几何性质的方法.(本文来源于《河南科学》期刊2013年12期）
张淑珍[9]（2013）在《基于活动标架的喷涂机器人喷枪轨迹规划研究》一文中研究指出喷枪轨迹自动规划是喷涂机器人智能化的重要研究内容。目前在喷涂机器人喷枪轨迹规划研究中,喷涂曲面CAD几何模型大都基于网格模型,网格模型缺少边、曲线等几何信息,存在大量冗余信息,网格化方法对于规则曲面过于繁琐,对大曲率复杂曲面则容易出现网格丢失或重迭等情况,增加了网格修补和小曲面上短喷涂路径连接的轨迹规划难度,造成喷涂轨迹规划效率和喷涂质量的下降。本研究针对喷涂产品的CAD参数化模型,运用微分几何理论并结合喷涂工艺,从喷枪模型、路径模式、喷涂累积模型、喷涂轨迹规划、喷涂轨迹到喷枪轨迹的转化、组合曲面路径等方面进行了研究。主要研究内容如下：1.针对喷涂曲面CAD参数化模型,以产品模型数据交换标准STEP格式作为数据交换中性格式,利用从STEP标准中提取的产品几何模型数据,转换为喷涂轨迹规划所需的曲面表达参数。2.运用微分几何曲线论和曲面论,以空气喷枪椭圆双α分布模型为喷涂沉积厚度模型,对平面上直线路径模式和曲线路径模式的连续累积喷涂厚度进行了对比研究；通过对曲面上一点喷涂厚度和曲面度量关系分析,得出了曲面上喷枪沉积模型和曲面度量的关系。3.基于微分几何活动标架法,以规则曲面上给定喷涂路径下的累积喷涂厚度模型为对象,定义了速比系数和喷涂方向系数,建立了喷涂区域内一点与喷涂区域中心点累积厚度模型沿曲面喷涂轨迹方向法曲率的关系。对规则曲面给出可行喷涂路径,在喷枪等高度、匀速喷涂条件下,以曲面上实际涂层厚度与理想喷涂厚度偏差最小为优化目标,基于活动标架法对喷枪速度和轨迹间距进行了优化计算,根据喷涂速度和涂层累积厚度关系将喷涂速度转化为路径间距的函数,使优化问题转变为一维变量优化,简化了优化问题,并给出了参数曲面上喷涂轨迹优化的详细计算过程和公式,比较了柱面上不同路径和间距对喷涂厚度和均匀度的影响。4.基于微分几何Gauss-Bonnet理论,确立了偏移起始测地曲线和偏移起始截面且测地曲率最小的喷涂轨迹规划方法。通过理论分析和公式推导得出了偏移起始曲线轨迹规划方法中起始测地曲线的特性和计算公式,结合喷涂曲面上喷涂厚度均匀性和喷涂时间最小的优化目标确定了偏移起始截面法中最优化的起始截面。基于活动标架和外微分法推导了喷涂轨迹到喷枪轨迹的转化关系,并给出了喷枪位置和姿态的运动公式。5.对组合曲面,根据单曲面片喷涂轨迹和曲面片交线的关系,给出交线区域的喷枪沉积模型和喷涂路径规划公式。利用图论,将组合曲面喷涂路径顺序看作开环哈密顿图,基于遗传算法对组合曲面喷涂路径序列和方向进行优化,给出了组合曲面上最短喷涂路径。(本文来源于《兰州理工大学》期刊2013-09-01）
李晓燕[10]（2013）在《活动标架新算法及其在偏微分方程中的应用研究》一文中研究指出本文在等价活动标架理论基础上,研究等价活动标架与传统李群理论新的结合点,提出一种改进的活动标架及微分不变量构造的新算法。该算法依托经典理论上的创新,融合计算机代数理论与符号计算系统的优势,运用Maple软件避免了复杂的人工高阶微分计算。以一个经典李伪群为例,验证了该算法在有限维李群及无限维李伪群作用上的普遍适用性。同时,本文进一步探讨活动标架理论与偏微分系统的精确解之间的关系,将基于活动标架理论的群叶状结构作为研究微分方程精确解的有效方法,并给出了具体的符号计算方法与步骤,最后用这个方法获得了1+1维非线性偏微分方程的群叶状结构的变量分离解。本文的具体工作如下：第一章简要介绍了活动标架的叁个主要发展历程及近期国内外研究现状与成果,同时介绍了本文的主要工作。第二章通过介绍流形、变换群、群作用、向量场的基本概念与相关定理,阐述了学习活动标架的预备知识,为更好地研究活动标架奠定了坚实的理论基础,同时有助于对第叁、四章内容的理解。第叁章主要阐述了等价活动标架的核心思想及代数构造过程、微分不变量与联合不变量理论,同时以一些经典的变换群为例进行说明,从而使大家对活动标架理论有了基本的认识。第四章首先对Maurer-Cartan形式、协标架与伪群做了必要介绍,重点介绍活动标架的新算法,并以一个经典李伪群为例验证算法的有效性与简洁性。第五章探讨了微分不变量之间关系syzygy与活动标架的群叶状方法与计算机代数实现步骤,用这个方法得到一个1+1维偏微分方程的变量分离的新精确解。第六章对全文工作作出总结,在本文基础上提出下一步需要研究的问题。(本文来源于《陕西师范大学》期刊2013-05-01）
活动标架论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究对象是数学物理等领域的浅水波模型Camassa-Holm方程.正规化Maurer-Cartan形式的基是寻找Camassa-Holm方程解的不变性的重要工具,由于CamassaHolm方程的非线性和经典活动标架法的局限性,该方程的正规化Maurer-Cartan形式的基尚未被给出.基于等变活动标架理论,运用Maple软件,本文给出了求解CamassaHolm方程正规化Maurer-Cartan形式的基的一种有效方法.该方法克服了经典活动标架法的局限性,只用到无穷小决定方程组和截面正规化的选取,甚至没有用到活动标架、微分不变量、不变微分算子的显式表达式,是一种非常高效的算法.结果可用于研究Camassa-Holm方程解的不变性,并将有助于进一步研究海洋、大气、非线性动力学等领域中运动的规律和趋势.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
活动标架论文参考文献
[1].于延华,刘玲,杨云.基于活动标架对Hilbert曲线的研究[J].东北大学学报(自然科学版).2019
[2].李玮,苏忠玉,李文爽,李文婷.Camassa-Holm方程的活动标架应用[J].辽宁师范大学学报(自然科学版).2018
[3].王苗苗.基于活动标架的欧几里得签名曲线及其应用研究[J].信息通信.2018
[4].韩众.Lie群活动标架和KP约化在非线性系统中的应用[D].华东师范大学.2018
[5].李玮,苏忠玉,李文爽.活动标架法在Whitham-Broer-Kaup系统中的应用（英文）[J].沈阳师范大学学报(自然科学版).2018
[6].张志国,张丛磊.n维欧氏空间中活动标架的变换子群和分类[J].山西师范大学学报(自然科学版).2017
[7].王苗苗.活动标架理论及基于活动标架的微分不变量的构造算法[D].陕西师范大学.2015
[8].李艳艳.相似几何中的活动标架[J].河南科学.2013
[9].张淑珍.基于活动标架的喷涂机器人喷枪轨迹规划研究[D].兰州理工大学.2013
[10].李晓燕.活动标架新算法及其在偏微分方程中的应用研究[D].陕西师范大学.2013
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