一、筹式开方中借算的位置（论文文献综述）
周畅,段耀勇[1]（2021）在《“益积”和“翻法”研究》文中研究表明最早见于《九章算术》"少广"章的开方术,后经宋元发展为一种解决一元高次方程的一个正实根的有效方法,即"立成释锁"和"增乘开方"算法。开方算法在中算中内容丰富、地位重要,在开方算法中也有与计算细节相关的各种称谓,"翻法"和"益积"就是这样的例子。从刘益开始,经秦九韶研究易名、李冶推广、朱世杰的心不在焉、周述学的复兴,到焦循完备化和李锐的放弃,"翻法"和"益积"经历了出生、成长、繁荣和终结的过程。这些名称强烈地依赖于开方算法的过程,他们因算法中细节的改变而生,之后历经成长、繁荣和成熟,最后随着算法的完备而消亡。
王鑫义[2]（2018）在《明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究》文中指出清代引进“杜氏三术”之后,就存在无穷级数的表达问题,没有代数符号,如何表达无穷级数?这是清代中算家遇到的一个重要问题。明安图首先对传入的三术作了研究,并给出了其它六术及其证明,而他的原有知识已不能圆满地解释和表示无穷级数,迫切需要一些新知识提供新方法,使已有知识构成探求新知的主要动力,使无穷级数的研究在更高的水平上进行。董佑诚和项名达等中算家不同程度受到明安图的思想与方法的启发,构成了清代无穷级数研究的主流,不少专家称为“明安图学派”。本文的研究得出如下结论:明安图以传统割圆术为基础,拓展了割圆术的几何方法,吸收了梅文鼎《几何通解》中的递加法,构造了连比例关系,借鉴了《数理精蕴》中的借根方法,在《割圆密率捷法》中首创一套独特的无穷级数表示法。董佑诚吸收了《数理精蕴》中的连比例四率法,提出了不同阶三角垛的加减运算,建立了相应的表达式。他虽未见到明安图的表示法和证明,但已受到流传的九术的影响,独立完成了九术的证明,并将九术简化为立法之原四术,借助垛积术研究无穷级数及其表示,将展开式中各系数的计算建立在三角垛的基础之上,从而在割圆术与垛积术之间建立了联系。项名达继承了董佑诚的垛积术方法,将董佑诚提出的递加数做了推广,将立法之原四术精简为两术,但他的无穷级数表示法并未借鉴董佑诚的方法,而是把梅文鼎《少广拾遗》中的表示方法和操作方法移植到了无穷级数的表示中。明安图、董佑诚和项名达的无穷级数表示法,各不统一,各具特色,有语言叙述,有图式表达,每个图式中有具体的表示方法,图式的下面附有操作方法和相关注解,做到图文对照。在中算史上,他们的无穷级数表示法显示出了很大的优越性,能直观形象的表明运算对象、运算法则、运算顺序、位值原则,能提高所构造的系统之间的互操作性,也能很好地揭示无穷级数表达式之间的内在关系,这对算学的传播普及也有积极作用。本文分为五部分进行论述:第一部分,探讨了明安图在《割圆密率捷法》中表示无穷级数的的方法基础:割圆术几何方法的拓展、连比例关系的构造、借根方法的借鉴。第二部分,分析了《割圆密率捷法》中的无穷级数表示法。本文认为,明安图借鉴了《同文算指》中三率法的表示方法,由单项式和多项式的表示开始,将其表示方法和操作方法移植到了无穷级数的加减、数乘、项乘、自乘中。从他的表示法来看,卡塔兰数的出现是必然的,是运算使然,无穷级数的反求问题即求反函数。莱布尼兹级数的表示则吸收了西法。奇零小数的表述及处理是新问题所采用的新方法。第三部分,阐述了董佑诚《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法。董佑诚运用了《数理精蕴》中的连比例四率法,将垛积术运用于无穷级数的研究,但其无穷级数的表示法与明安图的并不相同。第四部分,论述了项名达《象数一原》中的无穷级数表示法,认为项名达发挥了董佑诚的垛积术方法,但其无穷级数的表示法另辟蹊径。他使用递加图,结合梅文鼎的《少广拾遗》中的方法来表示无穷级数,与前人不同。第五部分,本文的结语,对他们的无穷级数表示法之异同作了详细的总结。本文从现今国际上提出的数学实作的角度入手,即中算家在当时的情境下研究无穷级数展开式问题时,是怎样表示的,表示的是什么,为何那样表示。本文先从个案研究入手,最后试图从宏观上把握整体的脉络。
牛腾,邹大海[3]（2018）在《元明时代的筹算开平方新法——连接传统筹算开平方与珠算开平方的桥梁》文中研究表明除传统布算的筹算开平方法外,元末明初还出现了至少两种筹算开平方新法。它们与后来编成的算书中的几种筹算开平方新法,反映了在珠算趋于流行背景下筹算开平方法的改革。其共同特点是,各项均没有退位变化,这正是筹算开平方过渡到珠算开平方的关键一步。其中,筹算三层开平方法尤其适合改造成珠算商除开平方,这种改造的出现应不晚于16世纪上半叶,而可能更早。归除开平方法,是归除法与珠算商除开平方法的结合,大约产生于16世纪六七十年代。从算理上讲,筹算开平方发展为珠算开平方的大致脉络为:传统筹算开平方法到筹算开平方新法,到珠算商除开平方法,再到珠算归除开平方法。此外,文章针对没有说明算具的情况,还提出了能更加精确地判断珠算开方与筹算开方的标准。
陈华[4]（2017）在《方程求解中符号化过程的中外辨析》文中认为方程理论是初等代数学中的重要组成部分,也是中学数学教育中的重点内容,在中国传统数学史和中外交流史上都占有重要地位。在中国古代方程求解问题上,前辈数学史家已经对中国古籍原典进行了详细校勘与研究,出版了众多数学史着作和研究性论文,但是笔者发现鲜有文献在方程求解过程中,从符号演变的角度对方程进行讨论。数学符号的出现是数学诞生和发展的标志,标准化的统一的数学符号的使用,非常便于世界上不同国家、不同地区、不同民族的交流。符号是代数学发展的基础,代数符号的分类有多种,德国数学史家内塞尔曼将代数符号的引入和发展分为三个阶段:文词代数、缩词代数（或半符号代数）、符号代数。在这三个阶段,中外方程求解各俱特色,但与之相应的代数符号发展并不平衡,各有侧重。在数学的发展史上,无论中外,文词代数都经历了相当长的时期。缩词代数经历的时间最短,以古希腊丢番图的符号和中国宋元时期的半符号代数为代表。法国韦达和笛卡尔的符号代数,标志了代数符号发展的最高阶段。中世纪的中国,对缩词代数阶段贡献最大;近代欧洲,对符号代数的建立功不可没。笔者以公元3世纪到17世纪为时间跨度,采用内塞尔曼代数符号的分类方式,以方程求解中符号的演变为研究主线,主要做了如下的分析与研究:第一,“方程”的释义与“符号代数”的分类。对“方程”一词的起源与定义做了古今释义,指出古今词意的不同;采用内塞尔曼的代数符号的分类理论,分析了文词代数、缩词代数（或半符号代数）、符号代数的特点。第二,中国对缩词代数的贡献,分两个阶段梳理了“文词代数”阶段和“缩词代数”阶段数学家们的工作。公元3世纪前后,是中国古代数学发展的高峰。经过三国时期的刘徽、赵爽,宋元时期的贾宪、刘益、秦九韶的工作,方程求解发展到能够解高次方程的数值解,李冶的“天元术”、朱世杰的“四元术”,使方程理论有了新的突破,达到中国古代数学发展的高峰。刘徽、赵爽、贾宪、刘益在求解方程中,使用“文词代数”,秦九韶的方程求解中有“缩词代数”的萌芽,完整的“缩词代数”体系以李冶的“天元术”为代表。从刘徽到李冶的方程求解历史,实际上是中国从文词代数到半符号代数的演变历史,经历了一千多年,中国达到了缩词代数的高峰,“天元术”对日本的“点窜术”有直接影响。第三,欧洲对符号代数的贡献,分两个阶段梳理了缩词代数阶段丢番图的工作和符号代数阶段韦达和笛卡尔的工作。不同于国内传统数学追求方程数值解,国外以求方程根式解为目标,本研究以一元二次方程、一元三次和四次的求解为线索,分析了符号的演变伴随着方程求解的历史发展过程。主要梳理了公元3世纪丢番图缩词代数时期的缩词符号。但是,缩词符号的思想并没有延续。公元7世纪印度数学家婆罗摩笈多、公元9世纪阿拉伯数学家花拉子米在方程求解中使用的都是“文词代数”。17世纪的法国数学家建立了符号代数阶段完备的代数符号理论,韦达的工作标志了符号代数建立时期,法国数学家笛卡尔的工作代表了符号代数成熟时期。第四,中外比较中的半符号化代数“天元术”的特点与不足。宋元之后,未能完成从半符号代数到符号代数的转变,中国方程理论研究走向衰落。17世纪以后,欧洲符号代数的引入,使得近代代数蓬勃发展。从以上两条中外方程符号演变的主线中,从以下两个角度,进行中外比较分析。一是将国内外的半符号代数时期进行对比,即“天元术”和丢番图缩词代数的比较,二是将国内半符号代数时期与国外符号代数建立时期进行对比,即“天元术”和韦达符号代数的比较,从中分析中国方程符号的特点与不足。结语,笔者思考将方程符号历史引入中学方程教学,启发学生从符号角度认识方程,促进学生对数学的理解。
张建伟[5]（2015）在《20世纪上半叶日本学者对中国数学史的研究》文中提出20世纪上半叶日本学者对中国数学史的研究具有较高水平,无论是对内容的理解还是对方法论的创新,他们的研究在东亚乃至世界科学史界都具有引领作用。本文选取20世纪上半叶具有代表性的四位日本学者:三上义夫、林鹤一、藤原松三郎和小仓金之助为研究对象,通过考察他们有关中国数学史的研究及其主要成果,探讨他们对中国数学史研究所产生的影响和深远意义。本文在前人工作的基础上,利用文献研究法、个案研究法、比较研究法和综合研究法,基于原始文献,解读了三上义夫、林鹤一、藤原松三郎和小仓金之助关于中国数学史研究的重要论着。本文共分六章。第1章绪论,说明了研究目的与意义、研究问题、文献综述、所采用的研究方法及拟创新之处。第2章论述了三上义夫对中国数学史的研究。通过对他的代表作《中日数学发达史》、《中国算学之特色》的介绍,基于他对《九章算术》刘徽注、宋元时期的天元术、四元术、招差法以及清代割圆术和《畴人传》等的研究,对比中国学者的研究成果,分析三上的成就主要体现在:1、对中国数学史走向世界做了开创性工作。2、在一定程度上纠正了西方学者关于中国数学的某些偏见和科学史上“西方中心论”的错误观点。3、对中国数学史的研究发挥了引领作用。4、三上对中算是和算的母体认识深刻,对和算与中算的关联研究比较透彻。5、三上提出和实践了从文化史视角研究数学史具有重要借鉴意义。第3章考察了林鹤一和藤原松三郎对中国数学史的研究工作。考察林鹤一对弧背缀术和圆周率的研究、对“几何”和“代数”词源的研究、对中国素数问题的研究,指出其成就主要体现在用现代数学来介绍中算成果,并将其与日本、西方的相关成果进行比较、联系,指出林鹤一是从数学家的角度研究数学史的。梳理了藤原松三郎对《杨辉算法》和《算法统宗》中方程式解法的研究及其对宋元明数学史史料的研究。他的成就主要体现在:1、对中算典籍的整理,特别是宋元明数学史料的整理做出了贡献,发现了我国未见到的史料《新镌启蒙便用九章算法全书》和《新镌九龙易诀算法》。2、用现代数学对中算进行算法阐释。第4章分析小仓金之助对中国数学史的研究。通过对小仓的论文《中国数学的特殊性》、《中国数学的社会性》、《极东数学国际化与产业革命》的分析,指出他的成就主要体现在:注重研究数学的社会性,从数学知识的研究演变到文化背景、社会史的研究,比中国同时代的数学史研究者的视野更加宽广。第5章对日本学者的数学史研究方法进行了探讨。概括出三上既从内史的角度研究中国数学史,又从文化史的角度研究和算史;林鹤一和藤原松三郎从内史的角度研究中国数学史;小仓首次从社会史的角度研究中国数学史。三上和小仓在方法论上的创新,在国际数学史界具有重要的意义。第6章为结语,对于四位学者研究中国数学史的动因、成就与不足、与我国学者的交流以及对中日学者的影响做了总结。主要结论如下:1.明治维新后,日本决定废和算、学洋算,因而和算日益衰退。日本数学史家三上、数学家林鹤一、藤原,数学教育家小仓是在这种时代背景下研究和算的,某种意义上是为了保护民族传统文化。他们的知识结构不同,所以他们的研究视角和研究方法不同。2.他们从事的现代意义上的中国数学史研究具有开创性,而从文化史的或社会史的视角来研究数学史,也属于科学史领域外史研究方面的先驱性工作,在科学编史学方面具有重要意义。3.他们深厚的数学功底,较强的中文文献解读能力以及使用西方语言发表数学史论文对在世界范围内传播和推动中国数学史研究发挥了重要作用。4.他们与我国学者的交流,推动了中国数学史的研究。他们的研究工作对中日学者都产生了深远影响。
郭园园[6]（2015）在《萨拉夫·丁·图西三次方程数值解的研究》文中研究指明文章在全面解读阿拉伯数学家萨拉夫·丁·图西（Sharaf al-Dīn al-Tūsī,11351213）《方程》（1209年）一书的基础上,着重分析了其中的三次方程数值解法,得出它们是在已有开方算法的基础上有规律性地构造出来。另还将其与同时代中算家秦九韶的相似算法作比较,得出二者的核心算法相同,但是由于各自数学传统的差异又表现出明显的不同。该研究对于进一步认识图西三次方程数值解算法的构造思想以及探究中阿数学在相似问题上各自的特点与传统有积极意义。
刘飞[7]（2014）在《刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究》文中研究指明刘徽注《九章算术》是《九章算术》和刘徽对其所作的注这两个部分组成。它是中国古代数学史上的经典着作,含有丰富的逻辑思想,特别是刘徽注更为明显。前人对刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究,从研究方法层面,主要表现为形式逻辑的方法和文化比较分析的方法等等。比如,从形式逻辑方法中的定义、推理、逻辑规律以及理论体系等等方面,来考察刘徽注《九章算术》的逻辑思想;也有从中西文化比较或中国古代逻辑的视角来探讨刘徽注《九章算术》的逻辑思想。基于前人的研究成果,本文将继续使用形式逻辑方法来研究刘徽注《九章算术》;再引入非形式逻辑的论证理论和广义论证来分析刘徽注的论证特点;最后,用数学方法论来阐明刘徽注在方法方面的独特之处。形式逻辑、非形式逻辑与数学方法论是三种不同维度或视域下的研究方法。三者的结合能够保证较为全面地分析刘徽注《九章算术》的逻辑思想。由于数学与逻辑具有密切联系,那么,使用形式逻辑方法来研究刘徽注《九章算术》的逻辑思想就具有一定合理性。在形式逻辑的视域下,本文简要介绍了《九章算术》和刘徽以及相关的时代背景,并简单探讨了《九章算术》在编排方面的逻辑特点;再从概念、推理、逻辑规律以及相关理论体系等几个方面,较为全面地分析了刘徽注所能展现出的逻辑特点;然后,进一步分析了欧几里得几何学与刘徽注《九章算术》在圆周率问题与勾股定理上的异同,从而区分了欧氏几何学与刘徽注《九章算术》在逻辑推理与数学证明方面的不同特征。由于刘徽注的具体论述形式多为论证,并且带有独特的文化因素,所以,本文采用了非形式逻辑的论证理论来研究其论证特点。具体来说,本文采用的非形式逻辑的论证方法是图尔敏论证模型方法,通过它能够表征刘徽注的论证模式并分析其论证效果。鉴于文化因素对论证的影响力,本文引入了广义论证理论,并把其中的广义论证五要素添入图尔敏模型中,揭示出刘徽注在论证上的逻辑文化特征。前两个视域下的研究所针对的是具体的数学内容,而在第三个视域下,用数学方法论来研究刘徽注《九章算术》,则是从更深的方法论层面来探讨刘徽注在数学方法上的逻辑特点。在这一层面,刘徽使用较多的是抽象分析方法与化归方法,特别是化归方法中的关系映射反演原则的方法。在刘徽注中,它对于解决一类难度较大的数学问题很有帮助。以上的三个维度或视域之间既相对独立又有密切联系。形式逻辑视域注重研究刘徽注《九章算术》本身所具有的逻辑内容,而非形式逻辑视域注重研究刘徽注在论证方面的特点。虽然形式逻辑与非形式逻辑都有研究论证的内容,但非形式逻辑所探讨的论证更能突出刘徽注在文化意义上的特征。然而,这两个方面所探讨的内容都没有涉及到方法论层面,所以,有必要从数学方法论视域来对刘徽注《九章算术》的数学方法进行专门分析,探究出刘徽注《九章算术》在数学方法上的特点,更深入地研究其逻辑思想。所以,从以上这三个维度或视域来进行研究,能够较为全面且充分地探讨刘徽注《九章算术》的逻辑思想,这也是对前人工作的一种推进。
杨丽霞[8]（2014）在《初探《九章算术》开方术》文中指出《九章算术》是我国的经典数学着作,本文试从《九章算术》少广章开方问题,介绍开方术及刘徽注,开方术程序思想,以及中国古代的开方算法对当前新课程标准下的中学数学教学的意义。
刘耀鸿[9]（2013）在《汪香祖及其《中算斠》研究》文中认为乾嘉时期,随着大批传统古算着作的重现,中算结束了明以后的衰微局面而迎来了最后的复兴。汪香祖生于嘉庆末期,思想上受乾嘉学派影响,笃信古算。所作《中算斠》荟萃诸家之说,参以己见,简明易晓,以九章为体例,详于算理,符合中国人的学算思维,以题明理,适宜初学者学算入门。本文从数学基础知识、演元内容和比较研究三个方面进行探讨,以此对《中算斠》有比较全面的了解和认识。本文主要进行的研究工作如下：1、详细介绍《中算斠》产生的背景。通过对社会背景和学术背景的了解,为后文系统地分析、评价《中算斠》的内容作了铺垫。2、对汪香祖的生平资料及其相关人物的一些资料进行搜集、整理,并着重介绍了《衍元笔算今式》一书。3、对《中算斠》前四卷内容分析,主要是对数学基础知识的介绍。4、系统研究了《中算斠》“演元”部分的内容,以九章为编排体例,以天元术“斠”中算作为《中算斠》的主要特色,评价这一时期中算家对传统数学的整理研究之成果。5、将《中算斠》与《九章算术》、《张丘建算经》、《算学启蒙》、《四元玉鉴》及《数理精蕴》进行比较研究,评价汪香祖的工作。本文对《中算斠》的内容进行了详细分析,目的在于探讨汪香祖如何“斠”中算。在分析和研究《中算斠》的基础上,将其与原着相比较,进而探究晚清中算家对传统算学的研究与传播情况。从特殊的时代背景和初学者学习数学的角度讲,《中算斠》的存在有其合理性的一面,从汪氏试图用天元术解决所有数学问题的角度来说也有其局限性的一面。但作为初学者入门之书,《中算斠》对于传统数学的整理是较为系统而全面的,在数学教育的传播方面汪香祖的工作还是值得肯定的。
张爱英[10]（2008）在《罗雅谷的《筹算》和《比例规解》在中国》文中认为《筹算》和《比例规解》是在编写《崇祯历书》时由西方传教士罗雅谷翻译的两部书,它们分别介绍了两种算具——筹和比例规所代表的两种不同的计算方法——筹算和尺算。本文在原始资料的基础上,利用前人的研究成果,对于《筹算》和《比例规解》及其所介绍的两种算法和算具在清代的发展和影响进行了全面的研究,重点做了以下工作。1、首先介绍了《筹算》和《比例规解》的主要内容,适当地增加了的直观图形和数学证明,使人耳目一新;通过进一步的研究认为,《筹算》的底本不是纳贝尔的Robdologia。2、研究了筹和比例规两种算具在中国的流传情况,以及清代学者对筹算和尺算相应的改进和发展工作,主要涉及的人物有方中通、梅文鼎、戴震、王萱龄、江大键、何梦瑶等。两种算具便于携带,算法简便、还可以随时验算,梅文鼎按照中国人的书写习惯改进了算具。本文认为,他们的工作为这两种算法在中国的传播以及与中国本土文化的会通、融合做出了重要的贡献。3、研究了筹算和比例规在中国的应用以及对中国数学的影响。筹算促进了数学家对明代铺地锦和珠算的认识和发展,清代制作了手摇筹式计算器、多套不同类型的算筹和比例规。比例规与同时传入的三角学、几何学等内容,对中国人制作日晷和天文测量产生了积极影响。文章认为筹算和尺算在中国的发展和应用具有深刻的历史和文化背景,和明末清初西学传入的大背景有重要的联系。因此,试图通过这样一个研究透视其历史和文化的深刻内涵,深刻理解中西数学的交流和融通也是本文所期望的。
二、筹式开方中借算的位置（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、筹式开方中借算的位置（论文提纲范文）
（1）“益积”和“翻法”研究（论文提纲范文）
| 1 中国开方术的发展阶段 |
| 1.1 前刘益“九章”开方 |
| 1.2 刘益开方 |
| 1.3 秦九韶-朱世杰开方 |
| 1.4 明朝珠算立成释锁开方 |
| 1.5 焦循-李锐开方 |
| 2“翻法”和“益积术”的产生 |
| 3 易名“换骨”“投胎”及其完备与消亡 |
| 4 在珠算开方中的繁荣发展 |
| 4.1 顾应祥对方程的分类 |
| 4.2 周述学对方程的分类 |
（2）明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 历史背景 |
| 1.1.1 清代无穷级数的发展概况 |
| 1.1.2 18 -19世纪西方无穷级数的发展概况 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 个案研究综述 |
| 1.2.2 整体研究综述 |
| 1.3 研究方法、内容及创新之处 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 1.3.3 创新之处 |
| 第2章 明安图表示无穷级数的方法基础 |
| 2.1 割圆术几何方法的拓展 |
| 2.2 连比例关系的构造 |
| 2.3 《数理精蕴》的影响 |
| 2.3.1 “割圆”的启发 |
| 2.3.2 借根方法的借鉴 |
| 第3章 《割圆密率捷法》中的无穷级数表示法 |
| 3.1 无穷级数的加减、数乘、项乘、自乘的表示法 |
| 3.2 卡塔兰数的三种表示法 |
| 3.2.1 卡塔兰数的第一种表示法 |
| 3.2.2 卡塔兰数的第二种表示法 |
| 3.2.3 卡塔兰数的第三种表示法 |
| 3.3 无穷级数求反函数的两种表示法 |
| 3.3.1 “通弦求弧背法解”中无穷级数求反函数的表示法 |
| 3.3.2 “正矢求弧背法解”中无穷级数求反函数的表示法 |
| 3.4 莱布尼兹级数的表示及处理 |
| 3.5 对奇零小数问题的表述及处理 |
| 3.6 余论 |
| 第4章 董佑诚《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法 |
| 4.1 董佑诚表示无穷级数的方法基础 |
| 4.1.1 《数理精蕴》的影响 |
| 4.1.2 垛积术的运用 |
| 4.2 《割圆连比例术图解》中的无穷级数表示法 |
| 4.2.1 递加数的表示及运用 |
| 4.2.2 无穷级数求反函数的表示法 |
| 第5章 项名达《象数一原》中的无穷级数表示法 |
| 5.1 项名达着《象数一原》的知识来源 |
| 5.2 《象数一原》中的无穷级数表示法 |
| 5.2.1 各图中的无穷级数表示法 |
| 5.2.2 卡塔兰数的表示法 |
| 5.3 小结 |
| 第6章 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的学术工作 |
| 致谢 |
（3）元明时代的筹算开平方新法——连接传统筹算开平方与珠算开平方的桥梁（论文提纲范文）
| 1 传统的筹算开平方法 |
| 1.1《透廉细草》中传统的筹算开平方法 |
| 1.2《丁巨算法》中传统的筹算开平方法 |
| 1.3《透廉细草》、《丁巨算法》中传统筹算开平方法的比较 |
| 2 元末明初开平方新法分析 |
| 2.1《算法全能集》和《丁巨算法》中的开平方新法 |
| 2.2《通原算法》中的开平方新法 |
| 3 筹算开平方新法与传统筹算开平方法的特点分析 |
| 4 筹算开平方新法与珠算商除开平方法的比较 |
| 4.1 从《算法统宗》看筹算开平方新法与珠算开平方 |
| 4.2 判断筹算开平方与珠算商除开平方法的标准问题 |
| 5 筹算开平方到珠算开平方法的过渡 |
| 6 结语 |
（4）方程求解中符号化过程的中外辨析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abtract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 研究的思路及方法 |
| 1.4 研究的意义 |
| 第二章 国内方程求解中符号的历史演变 |
| 2.1 “方程”的释义与“符号代数”的分类 |
| 2.1.1 “方程”的释义 |
| 2.1.2 “符号代数”的分类 |
| 2.2 国内方程求解的文词代数阶段 |
| 2.2.1 刘徽的“方程术”和“开方术” |
| 2.2.2 赵爽的二次方程求根公式 |
| 2.2.3 高次方程的数值解法 |
| 2.3 国内方程求解的缩词代数阶段 |
| 2.3.1 李冶的“天元术” |
| 2.3.2 朱世杰的“四元术” |
| 2.4 小结 |
| 第三章 国外方程求解中符号的历史演变 |
| 3.1 国外方程求解的缩词代数时期 |
| 3.1.1 丢番图的工作 |
| 3.1.2 婆罗摩笈多和花拉子米的工作 |
| 3.2 国外方程求解的符号代数时期 |
| 3.2.1 三四次方程的求解 |
| 3.2.2 韦达的工作 |
| 3.2.3 笛卡尔的工作 |
| 3.3 方程中符号的历史演变 |
| 3.3.1 根号、乘幂和复数符号 |
| 3.3.2 运算符号的历史演变 |
| 3.3.3 等号“=”的历史演变 |
| 第四章 方程求解中符号演变的中外比较 |
| 4.1 中国的半符号代数 |
| 4.1.1 中国筹算与算筹 |
| 4.1.2 李冶使用的符号 |
| 4.2 国内“天元术”与丢番图缩词代数的比较 |
| 4.2.1 丢番图使用的符号 |
| 4.2.2 “天元术”与丢番图缩词代数的比较 |
| 4.3 国内“天元术”与韦达符号代数的比较 |
| 4.3.1 研究起源和时间上的对比 |
| 4.3.2 研究成果及后续发展的对比 |
| 4.4 中外比较中半符号化代数“天元术”的特点与不足 |
| 第五章 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间研究成果 |
（5）20世纪上半叶日本学者对中国数学史的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究目的与意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 创新之处 |
| 2 三上义夫对中国数学史的研究 |
| 2.1 三上义夫生平简介 |
| 2.1.1 三上义夫生平 |
| 2.1.2 三上义夫的数学史研究阶段 |
| 2.1.3 影响三上义夫学术生涯的重要人物 |
| 2.2 三上义夫对中国数学史的概论或综合性研究 |
| 2.2.1 三上义夫的《中国算学之特色》 |
| 2.2.2 三上义夫的《中日数学发达史》 |
| 2.3 三上义夫对《九章算术》刘徽注的研究 |
| 2.3.1 三上义夫对圆田术刘徽注的研究 |
| 2.3.2 三上义夫对阳马术刘徽注的研究 |
| 2.3.3 三上义夫对刘徽及祖暅之球的算法的研究 |
| 2.4 三上义夫对宋元数学的研究 |
| 2.4.1 三上义夫对天元术和四元术的研究 |
| 2.4.2 三上义夫对招差法的研究 |
| 2.4.3 三上义夫对宋元数学中“演段”意义的研究 |
| 2.5 三上义夫对明清数学的研究 |
| 2.5.1 三上义夫的《清朝时代割圆术发达的考察》 |
| 2.5.2 三上义夫的《畴人传论——兼对赫师慎的评说》 |
| 2.6 小结 |
| 3 林鹤一、藤原松三郎对中国数学史的研究 |
| 3.1 林鹤一对中国数学史的研究 |
| 3.1.1 林鹤一生平简介 |
| 3.1.2 林鹤一对中国弧背缀术及圆周率的研究 |
| 3.1.3 林鹤一对几何与代数语源的研究 |
| 3.1.4 林鹤一对中国素数问题的研究 |
| 3.2 藤原松三郎对中国数学史的研究 |
| 3.2.1.藤原松三郎生平简介 |
| 3.2.2 藤原松三郎对中国数学史的整体认识 |
| 3.2.3 藤原松三郎对《杨辉算法》和《算法统宗》之方程式解法的研究 |
| 3.2.4 藤原松三郎对宋元明数学的史料研究 |
| 3.2.5 藤原发现的明代数学新史料 |
| 3.3 小结 |
| 4 小仓金之助对中国数学史的研究 |
| 4.1 小仓金之助生平简介 |
| 4.1.1 选择学习数学 |
| 4.1.2 对微分几何学的研究 |
| 4.1.3 对数学教育的研究 |
| 4.1.4 对数学教育史的研究 |
| 4.1.5 对数学史的研究 |
| 4.2 小仓金之助对中国数学史的整体认识——《中国数学的特殊性》 |
| 4.2.1 内容介绍 |
| 4.2.2 小仓研究的评述 |
| 4.3 小仓金之助对《九章算术》的研究 |
| 4.3.1 小仓选择《九章算术》研究的原因 |
| 4.3.2 小仓通过《九章算术》考察秦汉时代社会状况 |
| 4.3.4 小仓研究的评述 |
| 4.4 小仓金之助的《极东数学国际化与产业革命》 |
| 4.4.1 小仓对中国数学国际化的研究 |
| 4.4.2 小仓对日本数学国际化的研究 |
| 4.4.3 小仓对当时中国社会的分析 |
| 4.4.4 小仓研究的评述 |
| 4.5 小结 |
| 5 日本学者的数学史研究方法 |
| 5.1 三上义夫的数学史研究方法和数学史观 |
| 5.1.1 和算与中算的比较史研究方法 |
| 5.1.2 与汉字文化圈关联的研究方法和整体视角 |
| 5.1.3 文化史角度的研究方法 |
| 5.2 林鹤一和藤原松三郎的数学史研究方法 |
| 5.2.1 林鹤一用现代数学观点解读数学史 |
| 5.2.2 藤原松三郎注重史料研究 |
| 5.3 小仓金之助的数学史研究方法 |
| 5.3.1 唯物史观的历史研究方法 |
| 5.3.2 科学社会史的研究方法 |
| 5.3.3 综合法的使用 |
| 6 结语 |
| 6.1 四位日本学者研究数学史的动因 |
| 6.2 四位日本学者对中国数学史研究的成就与不足 |
| 6.3 四位日本学者与我国学者的交流、影响 |
| 6.4 四位日本学者对日本后来研究者的影响 |
| 6.5 启示与借鉴 |
| 6.6 进一步需要研究的问题 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研统计 |
| 致谢 |
（6）萨拉夫·丁·图西三次方程数值解的研究（论文提纲范文）
| 0绪论 |
| 1背景 |
| 2从奥马尔·海亚姆到萨拉夫·丁·图西 |
| 3图西三次方程数值解法题例 |
| 4图西关于三次方程数值解法构造原理 |
| 4. 1低阶系数的布式与初次估商 |
| 4. 2将低阶系数融入原有开方算法 |
| 4. 3图西对无理根的认识 |
| 5图西与秦九韶相关算法的比较研究 |
| 6结语 |
（7）刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 导论 |
| 一、研究缘起 |
| 二、研究意义 |
| 三、文献综述 |
| (一) 国外研究情况 |
| (二) 国内研究情况 |
| 四、研究内容 |
| 五、研究方法 |
| 六、创新点与不足 |
| 第二章 形式逻辑视域下刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究 |
| 一、刘徽注《九章算术》简介 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的时代背景 |
| (二) 《九章算术》 |
| (三) 刘徽 |
| 二、形式逻辑方法对刘徽注《九章算术》逻辑思想的探析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的定义 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的推理 |
| (三) 刘徽注《九章算术》所使用的逻辑规律 |
| (四) 刘徽注的算法体系 |
| 三、刘徽注《九章算术》与欧几里得几何学之比较 |
| (一) 欧几里得几何学 |
| (二) 二者之比较 |
| 小结 |
| 第三章 非形式逻辑视域下刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究 |
| 一、刘徽注的论证类型 |
| (一) 论证 |
| (二) 论证类型 |
| 二、解析法对刘徽注论证的分析 |
| 三、图示法对刘徽注论证的分析 |
| 四、图尔敏模型方法对刘徽注论证的分析 |
| (一) 数学论证中的图尔敏模型方法 |
| (二) 图尔敏模型方法对刘徽注的分析 |
| 五、广义论证方法对刘徽注论证的分析 |
| (一) 广义论证 |
| (二) 刘徽注的广义论证五要素 |
| (三) 图尔敏模型方法对刘徽注的再分析 |
| 小结 |
| 第四章 数学方法论视域下的刘徽注《九章算术》逻辑思想研究 |
| 一、数学抽象分析法对刘徽注《九章算术》的分析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的抽象原则 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的抽象方法 |
| 二、化归方法对刘徽注《九章算术》的分析 |
| (一) 刘徽注《九章算术》的简单化归 |
| (二) 刘徽注《九章算术》的关系映射反演原则方法 |
| 小结 |
| 结语 |
| 主要参考文献 |
| 后记 |
（8）初探《九章算术》开方术（论文提纲范文）
| 1.《九章算术》开方术及刘徽注 |
| 1.1 历次除法中的“法”与所得各位商的关系 |
| 1.2“法”在开方筹算式中的位置 |
| 2. 开方术的程序思想 |
| 3. 中国古代的开方算法对中学数学教学的意义 |
| 4. 结语 |
（9）汪香祖及其《中算斠》研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 汪香祖生平及其数学着作 |
| 1.1 汪香祖的生平及其数学着作 |
| 1.2 《衍元笔算今式》 |
| 1.3 相关人物关系 |
| 第二章 《中算斠》前四卷内容分析 |
| 2.1 总括 |
| 2.1.1 内容分类 |
| 2.1.2 《中算斠》“总括”与《算学启蒙》“总括”内容比较 |
| 2.2 常法 |
| 2.2.1 列位 |
| 2.2.2 加减乘除 |
| 2.2.3 今有术 |
| 2.2.4 通分 |
| 2.3 开方 |
| 2.3.1 天元加减乘除定法 |
| 2.3.2 开方 |
| 2.4 演元初 |
| 2.4.1 四元释例 |
| 2.4.2 明正负之由 |
| 第三章 《中算斠》中的“演元”部分研究 |
| 3.1 演元一 方田 |
| 3.2 演元二 粟米 |
| 3.3 演元三 衰分 |
| 3.4 演元四 少广 |
| 3.5 演元五 商功 |
| 3.6 演元六 均输 |
| 3.7 演元七 盈不足 |
| 3.8 演元八 方程 |
| 3.9 演元九 勾股 |
| 3.9.1 勾股 |
| 3.9.2 弧矢 |
| 3.9.3 三角 |
| 第四章 《中算斠》与几种算书的部分题目比对 |
| 4.1 《中算斠》与《张丘建算经》的比对 |
| 4.2 《中算斠》与《算学启蒙》、《四元玉鉴》的比对 |
| 4.2.1 《中算斠》与《算学启蒙》的比对 |
| 4.2.2 《中算斠》与《四元玉鉴》的比对 |
| 4.3 《中算斠》与《数理精蕴》的比对 |
| 4.4 《中算斠》与李潢《九章算术细草图说》的比对 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）罗雅谷的《筹算》和《比例规解》在中国（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 引言 |
| 1、 历史背景 |
| 2、选题意义 |
| 3、前人研究情况 |
| 4、本文的研究思路和欲解决的问题 |
| 第一章 罗雅谷的生平及《筹算》和《比例规解》内容详解 |
| 1.1 罗雅谷的生平及其译着 |
| 1.2 《筹算》的主要内容及其与纳贝尔的Rabdologia 的关系 |
| 1.3 《比例规解》的主要内容及前人对其蓝本的研究 |
| 第二章 筹算和尺算在中国的传布和发展 |
| 2.1 筹算在中国的传布 |
| 2.2 比例规及尺算在中国的传布 |
| 2.3 清代数学家对筹算和尺算的改进和发展 |
| 第三章 筹算和比例规在中国的应用和影响 |
| 3.1 筹算在中国的应用 |
| 3.2 比例规在中国的应用 |
| 3.3 筹算和比例规在中国的影响 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附表一:论文来源 |
| 附表二:攻读学位期间发表论文 |
四、筹式开方中借算的位置（论文参考文献）
- [1]“益积”和“翻法”研究[J]. 周畅,段耀勇. 广西民族大学学报(自然科学版), 2021(03)
- [2]明安图、董佑诚、项名达的无穷级数表示法研究[D]. 王鑫义. 内蒙古师范大学, 2018(08)
- [3]元明时代的筹算开平方新法——连接传统筹算开平方与珠算开平方的桥梁[J]. 牛腾,邹大海. 自然科学史研究, 2018(01)
- [4]方程求解中符号化过程的中外辨析[D]. 陈华. 四川师范大学, 2017(02)
- [5]20世纪上半叶日本学者对中国数学史的研究[D]. 张建伟. 内蒙古师范大学, 2015(01)
- [6]萨拉夫·丁·图西三次方程数值解的研究[J]. 郭园园. 自然科学史研究, 2015(02)
- [7]刘徽注《九章算术》的逻辑思想研究[D]. 刘飞. 南京大学, 2014(05)
- [8]初探《九章算术》开方术[J]. 杨丽霞. 课程教育研究, 2014(08)
- [9]汪香祖及其《中算斠》研究[D]. 刘耀鸿. 天津师范大学, 2013(04)
- [10]罗雅谷的《筹算》和《比例规解》在中国[D]. 张爱英. 内蒙古师范大学, 2008(01)