导读:本文包含了平方可积论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,函数,指数,哈密,框架,不等式,算子。
平方可积论文文献综述
谌德[1]（2017）在《Hermite函数的原函数的平方可积性》一文中研究指出讨论了n阶Hermite函数的"变上限积分"型原函数在R=(-∞,+∞)上的平方可积性,证明了当n为偶数时这种原函数不是平方可积,而当n为奇数时这种原函数是平方可积的,并给出了n为奇数时原函数的L~2(R)范数的上界.(本文来源于《大学数学》期刊2017年06期）
李扬[2]（2016）在《关于主项系数为平方可积的椭圆型偏微分方程解的一个存在性定理（英文）》一文中研究指出对于一类主项系数为平方可积的椭圆型偏微分方程,我们证明其弱解的存在性.具体地说,考虑Ω中的方程-_j(a_(ij)(x)_(iu))=f~0+_if~i,u在边界取值为0,满足a_(ij)=a_(ji),a_(ij)一致椭圆且a_(ij)∈L~2(Ω).在本文中,我们通过a_(ij)~((m)) 逼近a_(ij),而a_(ij)~((m)) 属于L~∞(Ω),进而利用已知的关于椭圆型偏微分方程的可解性结果以及标准的能量方法来证明边值问题的存在性.(本文来源于《数学理论与应用》期刊2016年03期）
贾琛琛[3]（2013）在《平方可积函数空间的谱与tilings》一文中研究指出谱与tilings分别在分析和几何中起着非常重要的作用,它们之间的关系引发了很多猜想,例如Fuglede谱集猜想,Jorgensen和Pedersen的猜想等.Lagarias, Reeds以及Wang用有关谱与tilings的结果结合Keller法则证明了Jorgensen和Pedersen的猜想.后来Iosevich和Pedersen以及Kolountzakis分别用不同的方法证明了这个猜想.前期研究工作的一个共同目标是弄清楚谱与tilings的关系,本文在已有的研究成果的基础上继续研究谱与tilings,并用简便的方法证明有关谱与tilings的一些性质,并且可以用这种方法证明一些已知的结论.最后本文也介绍了有关周期集的一些性质.(本文来源于《华中师范大学》期刊2013-05-01）
孔祥聪[4]（2012）在《含实参数的奇异哈密顿系统的平方可积解与哈密顿算子的谱》一文中研究指出本文主要研究在区间(a,b)上含有实参数λ的线性奇异哈密顿系统,以及与之相对应的线性哈密顿算子的谱问题.当线性哈密顿系统只有一个奇异端点时,假设对应线性哈密顿算子具有任意亏指数d+=d_=d,且对于固定的λ∈Ⅰ(Ⅰ为R上的任意开区间),含参数λ的哈密顿系统的线性无关平方可积解的个数为r(λ得到以下结果：(1)当r(λ)<d时,λ属于哈密顿算子的任意自伴延拓s的本质谱；(2)当r(λ)=d时,λ不属于哈密顿算子的任意自伴延拓s的连续谱,并且在附加条件下证明了λ也不属于s的本质谱.当线性哈密顿系统的两个端点都为奇异端点时,利用区间分割的方法,也得到了类似只有一个奇异端点情形时的结论.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2012-04-01）
卫淑云[5]（2011）在《无穷远处趋于零但非平方可积的实整函数》一文中研究指出如果一个整函数限制在实轴上取实值,我们称这个整函数是实整函数.我们给出一类满足xl→im∞f(x)=0但在实轴上不是平方可积的实整函数f(x)的例子.特别地,我们的结果表明,xl→im∞f(x)=0是型不超过π的指数型整函数f(z)属于Paly-Wiener空间的必要而非充分条件.(本文来源于《苏州大学学报(自然科学版)》期刊2011年04期）
李扬[6]（2011）在《一类二阶微分方程解的平方可积性和有界性》一文中研究指出钱学森教授和宋健教授曾经指出能够用直接,找出简单而方便的方法来解决含变量的线性微分方程的解问题是一件很棘手的事情,因为线性微分方程可以广泛应用于机械,弹性力学,电力和各种振动中.本文通过构造辅助函数和不等式,借助Lyapunov第二方法得到了一类二阶泛函微分方程解的一些新的结果,且举例说明了我的结果.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,主要讨论了如下形式的一类二阶泛函微分方程的解属于L.S的问题其中r(t)>0是[a,∞)上的绝对连续函数,p(t),q1(t),q2(t),f(t)是[a,∞)上的局部可积的实函数,通过够造辅助函数和借助两个重要不等式,给出了方程(2.1.1)的一些新的结论.第叁章在本章中借助含参变量m,n∈R的辅助函数得到了判定一类二阶非齐次时滞微分方程解的平方可积性和有界性的充分条件.第四章在前两章的基础上,本章借助线性变换和Lyapunov第二方法得到了二阶齐次微分方程和二阶微分方程组解的稳定性的一些充分条件,必要条件和充要条件.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2011-04-01）
华德林,宋亮,王翠玲,程正兴[7]（2011）在《平方可积函数空间的仿射框架》一文中研究指出推广了双正交小波的概念.引进了多尺度平移伪框架的概念.给出了它的塔式分解格式及其存在的条件.进而得到平方可积函数空间的函数仿射伪框架展式.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2011年05期）
郝晓玲[8]（2010）在《微分算子实参数平方可积解的个数与谱的定性分析》一文中研究指出本文主要围绕微分方程实参数平方可积解的个数与谱的定性分析之间的关系开展研究.我们注意到：由于自共轭算子的谱是实的,自共轭线性算子的谱分析与实参数解形成的零空间有相当紧密的联系.同时由于微分方程实参数平方可积解的个数是由系数决定的,微分算子的本质谱,以及亏指数也只与算子的系数有关,这叁者(亏指数、微分方程实参数平方可积解的个数、微分算子的本质谱)之间应该有密切的联系.探讨研究这叁者之间的关系是一个十分重要的课题.基于这种考虑,本文采用新的方法,即利用奇异微分方程实参数平方可积解的个数来定性地研究谱的分布.对于一端奇异的微分算子,着名数学家Weidmann 1987年在他的专着[86]中提出了着名的猜想：对于任意的λ∈I(?)，如果微分方程实参数平方可积解的个数“充分多”,区间I中没有本质谱.需要特别注意的是：1996年Remling在[62]中指出了,在,n=2且d=1的情况下,即使对任意的λ∈Ⅰ(?)IR,r(λ)=d=1,I中也可以有本质谱.这个重要的结论说明,仅仅依靠微分方程实参数平方可积解的个数足够多不足以保证本质谱是空的.我们不禁要问，在什么情况下Weidmann猜想成立：即若对任意的λ∈I，有,(λ)=d,需要附加什么样的条件来保证I中无本质谱?针对上述问题,本文首先对一端奇异微分算子的自共轭域给出一个全新描述,分析了分离边界条件与其它边界条件的关系,并在此基础上通过正则算子逼近,证明了如果对于任意的λ∈I,微分方程有d个平方可积解,那么对于任何一个由微分算式生成的自共轭算子，它的连续谱与I的交集是空的.其次我们给出微分方程的解关于参数λ解析依赖的条件(A)(见定义3.1.2),并证明在该条件成立的条件下：I中无本质谱,换句话说,在区间I中谱是离散的.这样我们对Weidmann在[86]中的猜测给出了一个全面的回答,也就是说在一个区间上微分方程实参数解平方可积解的个数充分多时,加上解对参数λ解析依赖的条件,微分算子在该区间中的本质谱是空的.接下来我们讨论了两端奇异微分算子实参数平方可积解的个数与谱的分布之间的关系.本文用微分方程实参数解来给出两端奇异的微分算子自共轭域的完全刻画.首先我们给出最大算子域的一个新的分解,其关键点是把两个奇异端点分离开来加以考虑,利用最大算子域中的分段函数,把微分方程在两个奇异端点的实参数平方可积解加以联结.这种分解使得最大算子域的结构清晰,方法统一.即一端奇异(或两端正则)的微分算子也可使用同样的方法处理,仅仅是把正则点的亏指数看成n.通过最大算子域的这种新的刻画,我们运用微分方程的解给出了在奇异点的边界条件和自共轭域的完全刻画.进一步地.我们研究两端奇异时微分方程实参数平方可积解的个数与微分算子谱的分布之间的关系.首先我们证明了对于两端奇异的微分算子,微分方程实参数平方可积解的个数可以小于等于d,但是也可以大于d(这在一端奇异的情况下是不可能发生的).这一结论说明,在研究谱的定性分析时,两端奇异的情形和一端奇异的情形有本质的不同,两端奇异的情况并不是一端奇异情形下的简单推广.在此基础上我们对于两端奇异的情形运用直和算子的谱理论，十分简明地解决了Weidmann在[86]中提出的开放问题,即证明了如果微分方程实参数平方可积解的个数r(λ)<d,则λ是任意自共轭扩张的本质谱;证明了如果对任意的λ∈I(其中I是一个开区间)，有r(λ)=d，且微分方程的解关于λ的解析依赖条件(A)成立,则任意自共轭扩张的特征值在I中没有聚点;并且我们发现如果r(λ)>d,则λ是任意自共轭扩张的特征值,这意味着当微分方程实参数平方可积解的个数“过于多”时,反而可能会有本质谱.这一结论与一端奇异情形有着本质的不同.微分算子自共轭域的标准型是研究微分算子边界条件对微分算子特征值分布影响的基础，本文在最后一章分别给出一端奇异的四阶微分算子在d=4(包括两端正则以及两端奇异的情况),d=3以及d=2时自共轭边界条件的标准型.由于在四阶的情形下,标准型的种类非常多,为看清自共轭边界条件的基本特征,我们找到一种统一的办法来得到各种具体的标准型，即我们给出了“基本标准型”的概念，其他标准型可通过对该标准型进行适当的变换得到.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2010-10-30）
安徽[9]（2010）在《微分系统解的有界性、平方可积性及其Lipschitz稳定性》一文中研究指出随着科学技术的飞速发展,特别是计算机和互连网的广泛普及,常微分方程与微分系统的研究得到了很大的发展.它的研究成果在图象处理,密度分析,分子进化论和基因序列等很多领域中都有着广泛的应用.常微分方程与微分系统的解的性态的理论现在已经成为数学学科中一个非常重要的理论组成部分.近年来,有关它的理论被越来越重视.本文借助于辅助函数,利用一个推广的Bellman-bihari积分不等式,讨论了二阶与n阶时滞微分方程解的有界性和平方可积性以及n维微分系统解的有界性与Lipschitz稳定性.所得结论是对现有结论的改进.本文可分为四章.第一章绪论,概述了本文讨论的主要问题的发展状况与本文工作的意义;第二章研究一类具有n-1个时滞的二阶微分方程解的有界性和平方可积性;第叁章研究了一类n阶时滞微分方程解的有界性和平方可积性;第四章研究了n维非线性微分系统解的有解性与一致Lipschitz的稳定性.(本文来源于《青岛理工大学》期刊2010-10-01）
安徽,郭继峰[10]（2010）在《非线性时滞微分方程解的平方可积性与有界性》一文中研究指出借助于积分不等式,研究了一类n阶非线性时滞微分方程的解的平方可积性与有界性,所得的结论推广和改进了已有的结果.(本文来源于《海南师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年02期）
平方可积论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
对于一类主项系数为平方可积的椭圆型偏微分方程,我们证明其弱解的存在性.具体地说,考虑Ω中的方程-_j(a_(ij)(x)_(iu))=f~0+_if~i,u在边界取值为0,满足a_(ij)=a_(ji),a_(ij)一致椭圆且a_(ij)∈L~2(Ω).在本文中,我们通过a_(ij)~((m)) 逼近a_(ij),而a_(ij)~((m)) 属于L~∞(Ω),进而利用已知的关于椭圆型偏微分方程的可解性结果以及标准的能量方法来证明边值问题的存在性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
平方可积论文参考文献
[1].谌德.Hermite函数的原函数的平方可积性[J].大学数学.2017
[2].李扬.关于主项系数为平方可积的椭圆型偏微分方程解的一个存在性定理（英文）[J].数学理论与应用.2016
[3].贾琛琛.平方可积函数空间的谱与tilings[D].华中师范大学.2013
[4].孔祥聪.含实参数的奇异哈密顿系统的平方可积解与哈密顿算子的谱[D].曲阜师范大学.2012
[5].卫淑云.无穷远处趋于零但非平方可积的实整函数[J].苏州大学学报(自然科学版).2011
[6].李扬.一类二阶微分方程解的平方可积性和有界性[D].曲阜师范大学.2011
[7].华德林,宋亮,王翠玲,程正兴.平方可积函数空间的仿射框架[J].数学的实践与认识.2011
[8].郝晓玲.微分算子实参数平方可积解的个数与谱的定性分析[D].内蒙古大学.2010
[9].安徽.微分系统解的有界性、平方可积性及其Lipschitz稳定性[D].青岛理工大学.2010
[10].安徽,郭继峰.非线性时滞微分方程解的平方可积性与有界性[J].海南师范大学学报(自然科学版).2010
论文知识图
