论文摘要
一个哈密尔顿系统是一个由哈密尔顿方程管理的动态系统,在物理领域这个动态系统描述为行星系统或一个电磁场,这些系统可以用哈密尔顿力学和动力系统理论进行研究。一个哈密尔顿系统被一个标准函数H（q,p,t）完整的描述为一个动态系统,系统的状态r由广义坐标p表示动量,q表示位置,且是具有相同维数的n维向量,系统由2n维度的向量描述r=（q,p）。近些年来,随着随机力学理论的发展,随机哈密尔顿系统受到越来越多的学者关注。随机哈密尔顿系统是在确定性哈密尔顿系统上加入了白噪声,它具有丰富的物理特性与几何特性,如保能量与保辛。本文主要讨论的是一类随机哈密尔顿系统的数值稳定性,首先给出稳定性定义包括方程的稳定性与数值方法的稳定性,从数值解的方法入手确立随机哈密尔顿系统的试验方程,讨论了一类不可分离变量的随机哈密尔顿系统,并给出单噪声情况下的系统方程的稳定性,即转化为讨论二维Stratonovich型的随机微分方程的稳定性,结合之前求解Ito型随机微分方程稳定性及数值方法,本文提出了用保持辛结构的2级随机Runge-Kutta方法进行数值模拟,并对数值方法求出的稳定域与系统方程的稳定域进行讨论,并最终得到当系数aa取0或1/2时,保持辛结构的2级随机Runge-Kutta方法是均方A稳定的。
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文章来源
类型: 硕士论文
作者: 刘诗宇
导师: 王鹏
关键词: 哈密尔顿系统,随机微分方程,辛结构,方法,稳定性
来源: 吉林大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,数学
单位: 吉林大学
分类号: O241.8
总页数: 31
文件大小: 1416K
下载量: 9
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