几类状态依赖反馈控制捕食者-食饵系统的动力学研究

论文摘要

本文主要研究脉冲控制下的几类捕食系统的动力学问题,并对其中一些相关热点问题进行深入地研究,得到一些比较理想的结果。第一章首先介绍了脉冲动力系统的研究背景和研究现状,并给出了论文研究所需的基本定义以及主要引理等基础知识,为后续章节研究奠定了基础。第二章研究了一类带有Beddington-DeAngelis功能反应项的依赖食饵种群状态脉冲控制捕食系统的动力学问题。首先研究了系统正平衡点的存在性和稳定性,在此基础上进一步研究了半平凡周期解和阶1周期解的存在性和稳定性,并讨论了经由半平凡周期解失稳而产生阶1周期解的分支问题,得到了相应的阈值条件。最后利用数值模拟对系统进行了进一步研究,理论结果与模拟结果是一致的。第三章研究一类带有Crowley-Martin功能反应项的依赖食饵种群状态脉冲控制捕食系统的非线性动力学问题。利用脉冲微分方程理论,研究了系统的相关动力学性质,讨论了该系统半平凡周期解的存在性和稳定性以及阶1周期解的存在性和稳定性。在此基础上进行了数值模拟,模拟显示在一定条件下系统会出现混沌,说明脉冲控制对种群增长动力学具有显著影响。第四章在第三章所研究生态系统的基础上,进一步考虑对捕食者种群进行控制,构建了一类依赖捕食者种群状态脉冲控制捕食系统,研究了该捕食系统的动力学行为。通过构造后继函数,利用微分方程几何方法证明了阶1周期解存在性和稳定性,并证明在一定条件下,系统将不存在阶-3及以上周期解,这意味着可以采用相应的控制策略消除混沌现象,从而可对种群密度变化进行有效预测。第五章对全文进行总结并就相关问题进行展望。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 马凯丽

导师: 赵敏

关键词: 脉冲控制,轨道渐近稳定,混沌解,食饵捕食者,功能反应函数

来源: 温州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 温州大学

分类号: Q141;O175

总页数: 74

文件大小: 2457K

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