陈建忠[1]2003年在《中心差分格式求解双曲型守恒律方法研究》文中指出本文针对一维双曲型守恒律的初值问题，研究了二阶和叁阶中心差分格式，提出了一种改进的叁阶中心差分格式及其半离散形式，主要是引入了一种新的重构，并证明了这种重构在光滑区域具有叁阶精度且在网格边界无振荡，所提的格式保持了中心差分格式简单的优点，不需要求解黎曼问题，避免了复杂且耗时的特征分解过程。本文对所提格式用一维对流方程、Burgers方程、Euler方程的初值问题进行了大量的数值试验，并将结果与其它各阶中心差分格式进行了比较，试验结果表明，本文方法具有分辨率高和准确性好的特点。本方法使用方便，易于推广，是求解双曲型守恒律非常有效的差分方法。
刘友琼[2]2014年在《求解双曲型守恒律方程的高性能数值方法研究》文中研究指明数值模拟方法的研究对计算流体力学有非常重大的意义，非线性双曲守恒律方程应用广泛及求解困难，故对其进行了大量的数值方法研究。但以往的数值方法往往忽略了物理系统的一个重要因素：热力学第二定律，即熵稳定条件，导致一些非物理现象的产生。为解决该问题，本文从物理概念出发，详细研究了求解Burgers方程、Euler方程、浅水波方程的熵守恒/熵稳定/熵相容格式的构造设计过程，并通过添加适当的限制器来构造一类高分辨率的熵相容格式，对于二维Euler方程本文构造了一种旋转黎曼求解器。主要工作如下：(1)详细研究讨论了熵守恒/熵稳定/熵相容格式的构造设计过程。熵守恒格式是二阶精确的，熵稳定格式是在熵守恒格式的基础上添加Roe的数值粘性项来消除振荡，熵相容格式是在熵稳定格式的基础上再增加一个较小的耗散项来保持格式单调性，在熵相容格式的基础上添加适当的限制器来提高分辨率，由此达到高分辨率的要求。(2)详细研究讨论了熵守恒/熵稳定/熵相容/高分辨率熵相容格式对Burgers方程的构造设计过程，在其启示下，我们详细讨论了熵守恒/熵稳定/熵相容/高分辨率熵相容格式对求解一维Euler方程的构造设计过程，并详细叙述了优缺点及构造思想的来源。通过数值算例结果的分析，充分说明本文构造的带限制器的熵相容格式的高分辨率特性。(3)对于二维Euler方程，本文提出了一个基于旋转Riemann求解器的二阶精度的欧拉通量函数。不同于“网格相关”的有限体积方法或者维数分裂的有限差分方法，本格式是基于旋转Riemann求解器将HLLC格式与HLL格式进行特定结合而得到的一类混合型数值格式，在激波法向采用HLL格式从而抑制红斑现象，激波方向采用HLLC格式从而避免产生过多的耗散。新的旋转混合型格式具有结构简单、无红斑、高分辨率等优点。数值算例充分说明了新格式消除欧拉方程激波不稳定现象的有效性和鲁棒性。(4)基于求解Burgers方程、Euler方程的经验，我们类似地构造了求解一维浅水波方程的熵守恒/熵稳定格式，并将其推广到二维浅水波方程。与欧拉方程仅仅改变声波速度不同的是，在熵稳定通量中添加特征速度差分绝对值的量来抵消解在跨过激波时所产生的熵增，从而得到与欧拉方程熵相容格式类似的数值格式。新的数值差分格式具有形式简单、计算效率高、无需添加任何的人工数值粘性的特点。数值算例充分说明了其显着的优点。利用新格式成功地模拟了不同类型溃坝问题的激波、稀疏波传播，是求解浅水波方程组较为理想的方法，但数值算例也充分说明这种形式的熵相容格式对总熵具有更大的耗散，对于求解浅水波方程它只是一种熵稳定格式并不是真正意义上的熵相容格式。
陶詹晶[3]2011年在《磁流体力学方程的高效数值方法研究》文中研究表明本文的主要目的是研究求解磁流体力学方程的高精度高分辨率无振荡的高效数值方法。磁流体力学（MHD）方程的数值解法在天体物理、受控热核反应、雷达系统通信、发电系统以及流动控制等领域都具有广泛的应用。本文的工作主要包括两个方面：一、基于磁流体力学方程与双曲型守恒律的紧密联系，把求解双曲型守恒律的两类高效差分方法推广应用于求解磁流体力学方程；二、改进已有的一类求解磁流体力学方程的交错型中心差分格式。其主要内容包括以下几个方面：1.将求解双曲型守恒律的MmB（Maximum and minimum Bounded）差分格式推广应用于求解磁流体力学方程。基于通量分裂和单元平均的分片线性重构，通过适当选取数值导数，并利用Runge-Kutta TVD时间离散方法，得到了一类求解一维磁流体力学方程的二阶精度高分辨率无振荡的MmB格式，然后利用维数分裂（dimension-by-dimension）方法将格式推广到二维情形。最后，给出了一系列典型数值实验，验证了格式的有效性。2.将Kurganov和Levy提出的求解双曲型守恒律的叁阶半离散CWENO（Central weighted essentially non-oscillatory）格式推广应用于求解磁流体力学方程。基于叁阶CWENO重构，得到了一类求解一维磁流体力学方程的叁阶半离散CWENO格式。然后利用维数分裂方法将格式推广到二维情形。最后，给出了一系列典型数值实验，验证了格式的有效性。3.将Balbas、Tadmor和Wu提出的求解一维和二维磁流体力学方程的交错型无振荡中心差分格式进行改进，得到了一类求解一维和二维磁流体力学方程的二阶和叁阶非交错型高分辨率无振荡中心差分格式。最后，给出了一系列典型数值实验，验证了格式的有效性。4.对本文所得到的叁类格式进行了比较，指出了它们各自的优缺点，并提出了有待今后进一步开展的工作。
陈建忠, 封建湖, 史忠科, 胡彦梅[4]2005年在《求解双曲型守恒律的半离散中心差分格式》文中研究表明给出了一种求解双曲型守恒律的叁阶半离散中心差分格式。该格式以一种推广的叁阶重构为基础,同时考虑了波传播的局部速度。格式的构造方法是利用重构,先计算非一致交错网格上的均值,再将该网格均值投影回原来的非交错网格,得到新的全离散中心差分格式,该格式有半离散形式。本文半离散格式保持了中心差分格式简单的优点,即不需用R iemann解算器,避免了进行特征解耦。它具有守恒形式,数值通量满足相容性条件。数值试验结果表明该格式是高精度、高分辨率的。
郑华盛[5]2005年在《流体力学高精度数值方法研究》文中研究说明本文的主要目的是研究流体力学方程的高精度高分辨率的数值方法,其主要内容包括以下几个方面:1.本文将GDQ方法推广应用于含有间断解的可压缩流问题,考虑将计算区域分为若干个小区域,在每一个小区域上应用GDQ方法,而在小区域的交界面上根据流动方向确定数值通量,提出了求解一维非线性双曲型守恒律的高精度离散GDQ格式。之后,对格式进行改进,研究了格式的无振荡数学特性。推广到一维守恒方程组,并按分裂形式和非分裂形式推广到二维守恒律情形。最后,通过大量的数值实验,验证了格式的有效性。2.基于通量分裂和单元平均值的二阶MUSCL型插值重构,选取TVD和UNO两类限制函数,构造了二维双曲型守恒律方程的二阶精度的高分辨率格式,证明了格式的MmB特性,推广到方程组情况。给出了二维Euler方程的几个典型算例,比较和验证了两类限制函数所得格式的高效性。3.类似于离散GDQ方法进行单元划分,通过各小单元上的单元平均守恒变量,重构各小单元交界面上的守恒变量,并加以校正,利用近似Riemann解算器求解小单元交界面上的数值通量,采用高阶Runge-Kutta TVD时间离散方法,构造了一维非线性双曲型守恒律的高精度守恒型格式。证明了格式的MmB特性。推广到一维守恒方程组和多维守恒律方程(组)。通过数值实验,比较且验证了两种单元划分情况下格式的高分辨率。此外,基于双曲型守恒律方程与Hamilton-Jacobi方程之间的联系,推广应用于求解Hamilton-Jacobi方程,构造了一类求解Hamilton-Jacobi方程的高精度高分辨间断导数的差分格式。通过一系列的数值算例,验证了格式的有效性。4.类似于离散GDQ方法进行单元划分,根据流动方向将通量分裂为正、负通量,并通过高阶插值逼近得到小单元交界面上的正、负数值通量,为避免由高阶插值产生的数值振荡,进一步根据流向对其进行TVD/TVB校正,采用高阶Runge-Kutta TVD时间离散方法,构造了一维非线性双曲型守恒律的高精度守恒型差分格式。证明了格式的MmB特性。推广到一维守恒方程组和多维情形。最后,给出了一系列的数值实验,得到了满意的数值计算结果。5.提出了非结构网格上二维非线性双曲型守恒律的一类二阶和叁阶精度的有限体积WENO格式。对计算区域的叁角形单元网格的划分及格式模板的选择作了详细地描述,通过WENO重构方法重构子单元上的高阶多项式,利用有限体积公式和高阶Runge-Kutta TVD时间离散方法,分别构造了二阶和叁阶精度的格式。该格式具有一致高阶精度和高分辨率。推广格式到二维Euler方程组。最后,给出了几个数值算例,验证了格式的高效性。
宋志武[6]2012年在《双曲型守恒律方程高阶能量稳定格式的研究》文中进行了进一步梳理双曲型守恒律方程数值解法既是偏微分方程数值解研究的重点，也是难点。通常我们只能得到该方程的弱解，所以必须对其加以限制，才可能获得符合物理背景的解。与物理背景紧密联系的方法分为两类：分别是从能量稳定角度或熵稳定角度对问题进行研究。能量稳定格式具有结构简洁、分辨率较高等优点，近年来倍受大家关注，通量重构思想是该方法的核心，以此为基础人们提出了各种通量重构方法。针对一般方法在精度和稳定性方面的不足，Huynh提出了高阶通量重构法，其本质是首先将通量分为间断通量和修正通量，以此为基础，分别对其进行高阶重构，进而将其相加，得到数值交界面通量。本文在Huynh工作的基础上，将Nodal Discontinuous Galerkin法和SpectralDifference法分别引入到高阶修正通量构造和能量稳定性的证明中，得到一种新的数值方法即高阶能量稳定格式。该方法具有物理背景明确、无需添加人工耗散项、格式精度高等特点，能有效避免非物理解的产生，是一种求解双曲型守恒律方程的有效方法。本文主要工作如下：（1）详细介绍了能量保持格式和一般能量稳定格式的构造过程和相关原理。构造了一类保持总能量不变的能量保持格式，阐述了一般能量稳定格式在数值试验中存在的不足。（2）构造了一类高精度的能量稳定格式。通过在标准元上选取高次多项式作为基函数，进行单元通量高阶重构，提高了格式的精度；允许基函数在单元交界面处出现间断，有效地扑捉到了数值解中的激波。（3）恰当地选取参数c，确定了通量修正函数，保证了格式的能量稳定性。通过恢复几种重要格式，并进行数值实验。一系列数值算例表明，高阶能量稳定格式是鲁棒的、有效的。
梁楠[7]2014年在《双曲型守恒律方程的网格自适应熵相容格式研究》文中认为数值模拟已经成为研究流体运动的一种极为重要的手段，因此，对其方法的研究是非常有意义的。本文将自适应网格方法与高分辨率熵相容格式相结合得到求解方程新的自适应网格数值格式，该方法从物理角度出发，满足热力学第二定律，即熵稳定条件，同时实现了与网格自适应的结合，可以有效地避免膨胀激波、负压力等非物理现象的产生。本文所做的工作主要有以下几点：(1)由于熵相容格式能够较准确地控制激波处的熵增量，因此此格式可以有效地消除解间断处的伪振荡并且避免了非物理的膨胀激波的产生。在此格式基础上，引入限制器，得到了一类高分辨率的熵相容格式。通过数值算例结果可以得出：高分辨率熵相容格式能够更好地调节和控制数值耗散性和色散性效应。(2)将高分辨率熵相容格式推广至粘性机制下，通过算例一维Navier-Stokes方程(静态激波)可以得出：在不同的粘性系数下，添加物理粘性项的熵稳定/熵相容格式，可产生适量的熵，有良好的激波捕捉效果。(3)将自适应网格方法与高分辨率熵相容格式相结合，得到新的自适应网格数值格式，该格式实现了与网格自适应的结合，同时在解的光滑区域采用熵守恒格式，保持二阶精度且避免产生非物理解；在间断区域采用熵相容格式。数值算例表明新的格式能有效消除“膨胀激波”，提高精度和分辨率，具有通用性，鲁棒性、可靠性、无振荡性。
陈建忠, 史忠科[8]2006年在《求解双曲型守恒律的半离散叁阶中心迎风格式》文中提出给出了求解一维双曲型守恒律的一种半离散叁阶中心迎风格式,并利用逐维进行计算的方法将格式推广到二维守恒律。构造格式时利用了波传播的单侧局部速度,叁阶重构方法的引入保证了格式的精度。时间方向的离散采用叁阶TVD R unge-K u tta方法。本文格式保持了中心差分格式简单的优点,即不需用R iem ann解算器,避免了进行特征分解过程。用该格式对一维和二维守恒律进行了大量的数值试验,结果表明本文格式是高精度、高分辨率的。
纪珍[9]2011年在《计算磁流体力学中几种数值方法比较研究》文中提出磁流体力学(MHD)数值模拟是研究等离子体物理现象及演化过程的手段之一。它可以加深理论工作者对相关物理问题的理解,得到一些理论工作未曾预期的结果。目前MHD模型已经广泛的应用于验证各种重要等离子体过程的理论预言,涉及了地球物理学,天体物理学,工程学等等领域,可以弥补空间观测相对缺乏和过于局部的缺陷以及工程试验困难的不足。但是由于它具有人为因素所导致的不确定性,往往受到理论工作者的质疑。因此尽量消除计算格式所带来的人为因素,提高数值模拟的精确度与分辨率是数值模拟的主要目标之一。在本文中,分别研究讨论了两类近年来发展出来的高精度,高分辨率格式:时空守恒(CESE)格式及其两种扩展格式和高阶半离散中心迎风差分格式。从数值模拟的角度,对以上所述的四种格式进行计算、对比,并作出了细致的研究分析。时空守恒(CESE)格式及其两种发展格式:库朗数不敏感(CNISCESE)格式和高阶CESE格式首次被引入并全面应用于MHD模式中,通过进行比较计算,得到了一系列关于以上叁种格式优劣性的结论。为了进一步讨论高精度格式,又对理论上可以构造到任意阶数的半离散中心迎风格式进行了分析,并在此基础上改进了二维叁阶半离散中心迎风格式,得到了稳定且高精度,高分辨率的结果。CESE格式是近年来在计算流体领域兴起且发展迅速的优秀二阶数值格式,但是由于它在CFL条件过小时,数值粘性过大,因此发展了CNIS CESE格式。之后为了提高格式精度,又发展了高阶CESE格式。在本文中,通过对一维和二维典型MHD算例的对比计算,比较了CESE格式、CNIS CESE格式、高阶CESE格式的计算性能,并且讨论了各个格式对于磁场散度为零的处理效果。结果发现,在网格总数及总计算时间相同的条件下,随着CFL数越小,CESE格式、高阶CESE格式的数值粘性越大,捕捉间断的过渡区域越宽,分辨率越低,而CNIS CESE格式可以在CFL数十分小的情况下保持较高的间断分辨率,同时格式精度也保持得比较好。同时,在二维计算中,高阶CESE格式的精度并没有比其他两种格式显着提高,但是计算时间却明显多于其他两种格式。叁种格式均能在不引入特别处理方法的条件下保持磁场散度数值误差不恶性积累,其中CNIS CESE的数值误差最为稳定,量级也最小。在算例中,CNIS CESE适用的CFL数范围大,精度较高,对于磁场散度数值误差保持最好,因此CNIS CESE为叁种方法中计算效果最好的。另一方面的工作则着眼于高阶半离散中心迎风格式。这一格式由于采用了ENO或WENO类型的高阶重构方法,所以需要采用限制器保证格式的非振荡性。通过对格式的细致分析,发现原有的限制器,在某些极值点是不满足大于零的条件,因此对二维叁阶半离散中心迎风格式中的限制器进行了修正,从而保证了限制器的严格非负性,而且不影响各个方向上格式的无振荡性。通过多个二维算例的计算,并将结果与原始格式、CESE系列格式的计算结果相比较,证明了改进的格式具有很好的稳定性,并在不影响格式的基础上,进一步降低了原始格式的振荡性。改进格式对于低压区及间断的处理都是十分有效,并且保证磁场散度数值误差不随时间恶性累积。这些结论有望在今后的磁流体数值模拟中对高精度数值模式的建立,以及算法选取,设计起到一定的指导作用,能对解释所得数值结果有一定的帮助。
陈建忠, 封建湖, 史忠科, 胡彦梅[10]2005年在《一种新的求解双曲型守恒律的叁阶中心差分格式(英文)》文中指出本文提出了一种求解双曲型守恒律新的叁阶中心差分格式,主要是引入了一种推广的叁阶重构,并证明了这种重构在网格边界无振荡.所提的格式保持了中心差分格式简单的优点,不需用Riemann解算器,避免了进行特征解耦.数值试验结果表明本文格式是高精度、高分辨率的.
参考文献：
[1]. 中心差分格式求解双曲型守恒律方法研究[D]. 陈建忠. 西北工业大学. 2003
[2]. 求解双曲型守恒律方程的高性能数值方法研究[D]. 刘友琼. 长安大学. 2014
[3]. 磁流体力学方程的高效数值方法研究[D]. 陶詹晶. 南昌航空大学. 2011
[4]. 求解双曲型守恒律的半离散中心差分格式[J]. 陈建忠, 封建湖, 史忠科, 胡彦梅. 应用力学学报. 2005
[5]. 流体力学高精度数值方法研究[D]. 郑华盛. 南京航空航天大学. 2005
[6]. 双曲型守恒律方程高阶能量稳定格式的研究[D]. 宋志武. 长安大学. 2012
[7]. 双曲型守恒律方程的网格自适应熵相容格式研究[D]. 梁楠. 长安大学. 2014
[8]. 求解双曲型守恒律的半离散叁阶中心迎风格式[J]. 陈建忠, 史忠科. 计算力学学报. 2006
[9]. 计算磁流体力学中几种数值方法比较研究[D]. 纪珍. 中国科学院研究生院（空间科学与应用研究中心）. 2011
[10]. 一种新的求解双曲型守恒律的叁阶中心差分格式(英文)[J]. 陈建忠, 封建湖, 史忠科, 胡彦梅. 应用数学. 2005