班晓玲[1]2003年在《特征p=3的李超代数的生成元及导子代数》文中研究表明设F是特征p=3的域，本文决定了F上有限维Cartan型单李超代数W型，H型，S型，K型和HO型的生成元和它们的导子代数及其维数．主要结果如下： (1)设，则K(m，n，t)由TS生成． (2)若，则． 若，则．K型模李超代数的导子代数的维数为． (3)HO由Γ和X生成．其中，是HO的子集． (4)令，那么．HO型模李超代数的导子代数的维数为． (5)设，则H由集合B生成． (6)其中H型模李超代数的导子代数的维数为． (7)设G_s是F上的李超代数S的导子代数．CbarF=3．则的维数为． (8)设G_ω是F上的李超代数W的导子代数．CharF=3．则．G_ω的维数为．
王琦[2]2016年在《Cartan型李（超）代数极大子代数及线状李超代数表示》文中研究表明李(超)代数是一类重要的非结合代数,它与众多数学分支都有紧密的联系,并且是物理学的重要研究工具。李超代数是李代数的自然推广,李代数是一类特殊的李超代数。从基域角度看,李超代数可分为模李超代数(即素特征域上李超代数)和非模李超代数(即特征零域上李超代数)。根据有无非平凡理想,又可以把李超代数分为单李超代数和非单李超代数。模李(超)代数的一个主要研究方向是对单模李(超)代数的结构、分类及表示的研究。Cartan型模李(超)代数是一类非常重要的单模李(超)代数,它的结构与表示是当前较为活跃的研究方向。目前,特征零域上单李超代数的研究已经取得比较完善的结果,越来越多的研究工作转向非单李超代数的结构与表示,特别地,转向幂零及可解李超代数的结构与表示的研究。线状李超代数是一类重要的幂零李超代数。本文刻画了四类限制Cartan型单模李超代数的极大阶化子代数以及四类非限制Cartan型单模李代数的极大阶化子代数;并且研究了线状李超代数的表示。首先,本文决定了特征p>3代数闭域上的四个无限族有限维限制单模李超代数的极大阶化子代数,即给出了极大阶化子代数共轭的充要条件以及极大阶化子代数在共轭意义下的分类;并计算了除不可约极大阶化子代数以外的所有极大阶化子代数的共轭类个数;给出了这些极大阶化子代数的维数公式。这四类被称之为“奇Cartan型模李超代数”的李超代数,在模李代数中没有类似的代数,在有限维特征零域上李超代数中也无类似的代数,因此对这四类代数的极大阶化子代数的研究具有重要意义。由于目标代数可由它的局部生成,即由目标代数的-1,0,1叁个阶化分支生成,因此本文通过“降次”的方法,重点研究1-分支作为0-分支的模的结构。然后通过构造法及权空间分解等方法,由局部出发,构造并分类了所有极大阶化子代数。其次,研究了特征p>5代数闭域上非限制Cartan型模李代数的极大阶化子代数,即确定了除不可约极大阶化子代数以外的所有极大阶化子代数;把不可约极大阶化子代数的分类归结到典型李代数的不可约极大子代数的分类。从结构方面看,限制Cartan型模李代数与特征零域上无限维Cartan型李代数比较接近,因此限制Cartan型模李代数的结构与表示得以系统研究,特别地,早在2005年,限制Cartan型模李代数的极大阶化子代数就得以刻画。非限制Cartan型模李代数的结构与基域的特征联系更为紧密,它们的结构与表示理论更为复杂,特别地,极大阶化子代数的刻画一直是公开问题。受限制奇Cartan型模李超代数的极大阶化子代数分类方法的启发,本文对非限制Cartan型模李代数的极大阶化子代数进行了刻画。本文首次引入了拟极大阶化子代数的概念,证明了非限制Cartan型模李代数的极大阶化子代数都是拟极大阶化子代数,进一步给出拟极大阶化子代数是极大阶化子代数的充分必要条件。由于非限制Cartan型单模李代数不能由局部生成,即不能由目标代数的-1,0,1叁个阶化分支生成,这使研究更为复杂。本文给出了非限制Cartan型单模李代数的一组生成元,再采用构造法,以及权空间分解等方法刻画极大阶化子代数。最后,研究了线状李超代数的表示。给出了模型线状李超代数忠实表示的极小维数。用Clifford代数和Weyl代数构造了模型线状李超代数的有限维和无限维表示。线状李超代数是一类重要的幂零李超代数,其表示理论有许多公开问题。每个线状李超代数都可以由模型线状李超代数的无穷小形变得到。本文通过构造的方法,借助模型线状李代数忠实表示的极小维数的结果,并利用若当典范型的性质给出了模型线状李超代数忠实表示的极小维数。进一步,借鉴Feingold A和Frenkel I在Clifford代数和Weyl代数上构造表示的方法通过考虑一般线性李超代数的表示,构造了模型线状李超代数在Clifford代数和Weyl代数上的表示。
白薇[3]2014年在《Cartan型李超代数的超导子与极大子代数》文中认为李超代数作为李代数的自然推广，成为物理学领域中的重要研究工具，并与众多数学分支有着紧密的联系。Cartan型李超代数是李超代数范畴中的重要组成部分。本文主要研究阶化Cartan型李超代数的超导子与极大阶化子代数。主要内容如下：首先，采用统一的方法研究Z-阶化Cartan型模李超代数的超导子代数，包括无限维情形以及有限维非单情形。结论将覆盖有限维单情形的某些结果。主要的方法框架为：无限维约化到有限维情形考虑，而有限维情形又约化为最简单的限制单的情形进行考虑。特别地，本文还将刻画这些代数的外超导子代数的结构以及有限维情形时的维数公式。其次，研究有限维特殊奇Hamilton单模李超代数的偶部g分别到广义Witt模李超代数偶部W和奇部的导子空间。受模李代数中研究相关问题的方法的启发，本文并没有直接计算相应的导子，而是采取逐步约化的方法。这种方法很大程度上依赖于对所研究的李超代数本身以及相应的导子空间关于典范环面的权空间分解。可说明要研究相应的导子只须考虑目标空间——广义Witt李超代数偶部W（奇部）中与g的一组适当生成元同权的权向量即可。最后，探讨李超代数的极大子代数问题。主要研究Z-阶化或Zn-阶化Cartan型有限维非模单李超代数以及四类Z-阶化Cartan型有限维限制单模李超代数的极大阶化子代数。由于有限维单李（超）代数的极大子代数与代数的分类问题密切相关，因此关注代数体系的极大子代数分类问题是非常自然的。本文首先刻画所要研究代数局部的结构特点，重点描述1-阶化分支作为0-阶化分支的模结构。然后通过构造法刻画所研究代数的除了极大S-型以外的所有的极大阶化子代数，并给出同构类个数以及维数公式。而对于极大S-型子代数来说，可以将它的分类问题归结到典型李（超）代数的极大不可约子代数的分类。
陈玉珍[4]2005年在《李超代数的导子代数及单李超代数》文中研究指明李超代数的研究主要分叁个方面,它们分别是结构,分类和表示。1977年V.G.Kac给出了特征零域上李超代数的分类。模李超代数的研究是近十几年才开始的,结论尚少。到目前为止,模李超代数的分类仍然是一个公开的问题。本文主要围绕李超代数的分类和结构做了一些工作。 素特征域上Cartan型李超代数的定义是1997年由张永正教授给出的。有限维Cartan型李超代数分四类,它们分别是W,S,H,和K,并且这四类李超代数都是单的。2004年,王颖副教授给出了H型李超代数在限定条件charF=p>3,m>2,n>1下的生成子和导子超代数。本文主要利用计算的方法给出了H型李超代数在charF=p=3,m=2,n=1时的生成子及导子超代数,从而使得H型李超代数的导子代数理论得到全部解决。 广义的Weyl型单代数是2000年由苏育才教授和赵开明教授给出的。他们一般是非阶化非线性的。因为某些典型李代数的不可约表示的分类问题等价于Weyl代数的相应问题,因而Weyl代数有着重要的意义,但是Weyl代数的结构问题至今尚未完善。因为李超代数在物理学中有着重要的作用,并且李超代数紧密的依赖于李代数。我们自然考虑到Wely型李超代数。本文就构造了一类任意域上的Weyl型李超代数,并给出了该类李超代数是单的一个充要条件。
常远[5]2013年在《小特征的Hamilton李超代数偶部的结构》文中认为Hamilton李超代数是一类重要的有限维单李超代数,它的结构与表示理论是李理论中非常活跃的研究方向;而刻画一个代数的导子代数是代数学的一个重要课题.本文旨在研究特征为3的Hamilton李超代数H偶部的结构.特别地,完全刻画出它的导子代数.首先,给出Hamilton李超代数H的偶部(?),生成元和一个适当的环面.其次,给出Witt型李超代数W的特殊子代数g关于环面的权空间分解,并计算出g中与(?)的生成元具有相同权的权向量,以及零化(?)底部的导子,最后,刻画了由Hamilton李超代数偶部到Witt李超代数偶部的导子代数.特别地,Hamilton李超代数偶部的导子代数也被完全刻画出来.本文利用权空间分解,通过构造叁类特殊外导子,得到零化(?)底部的导子,进而刻画了由H偶部到W偶部的导子代数和H偶部的导子代数.本文为研究小特征域上模李超代数偶部的导子代数及偶部到奇部的导子代数提供参照方法.
任丽[6]2012年在《Cartan型李超代数》文中提出本文研究了Cartan型李超代数的结构理论.研究了它们的生成元,导子,滤过,自同构的结构性质.本文分为两部分.第一部分是在素特征代数闭域上构造了两类有限维广义Cartan型李超代数H(（？）), HO((?)).通过讨论它们的生成元集,确定了李超代数H(（？）),HO((?))的齐次导子,进而完全确定了H(（？）), HO((?))的导子超代数.最后,证明了它们分别是由Kac和Liu-Zhang构造的李超代数H (n)和HO(n, n,(?))的扩张.在第二部分研究了形式向量场李超代数H(Λ)和HO(Λ).通过研究它们的ad-拟幂零元,尤其是在偶部分中的ad-拟幂零元,确定了由偶的ad-拟幂零元生成的子代数与自然滤过的关系,利用这些关系式,证明了形式向量场李超代数H(Λ)与HO(Λ)的自然滤过在其自同构下是不变的.进而证明了H(Λ)与HO(Λ)的自同构群同构于它们的底代数Λ(n,m)的可容许自同构群.
陈冬青[7]2014年在《Cartan型模李超代数W(1,2,(?))的W_([0])的模结构》文中研究说明模李超代数的研究主要分叁个方面,它们分别是分类,结构和表示.模李超代数的表示是研究模李超代数的一个重要方面.本文围绕模李超代数的表示做了些简单的工作.设F是特征p>2的代数闭域,Z2={0,1}表示整数模2的剩余类环.U(m)是具有生成元集{x(a)｜α∈N0m}的F上的除幂代数,A(n)表示具有n个不定元的外代数.令Λ(m,n)=U(m)(?)A(n),则U(m)平凡的Z2-阶化与A(n)自然的Z2-阶化诱导了A(m,n)的一个Z2-阶化,从而A(m,n)是一个结合超代数.本文从除幂代数U(m)和外代数Λ(n)及它们的导子出发,主要研究了两个具体Cartan型模李超代数w(1,2,1)和w(2,1,1)的一些性质.本文的具体内容安排如下第一章绪论：介绍研究背景,发展概况及基本概念.第二章相关知识简介：模李超代数W(m,n,t)的构造及主要性质.第叁章主要结果：w(1,2,1)的W[0]-模结构.第四章主要结果：w(2,1,1)的W[0]-模结构.第五章结论与进一步研究.
范宇思[8]2014年在《有限维模李超代数Γ的偶部》文中认为本文主要研究了有限维Γ-型模李超代数的偶部导子.设F是特征P>3的代数闭域,我们知道,李超代数的偶部可看做是李代数,其在李超代数结构的研究中起重要的作用.本文给出了模李超代数Γ的偶部Γ*的生成元集,利用生成元集,应用模李代数的环面的一些性质,确定了模李代数Γ的偶部Γ*的导子代数.
唐黎明, 刘文德, 梁艳[9]2012年在《一类Contact型李超代数的超导子代数》文中研究说明研究特征p>3的域上的外代数与有限维Contact型李代数的张量积所构成的李超代数的结构。通过计算确定这类李超代数的乘法生成元,进而获得它们的超导子代数。此类Contact型李超代数的超导子均来自外代数的导子代数,以及以除幂代数为底代数的Contact型李代数的外导子。
张玉[10]2014年在《一类ε-型模李超代数》文中研究指明本文主要研究了一类有限维ε-型模李超代数的结构和性质.首先给出了关于ε-型模李超代数的相关定义并且证明了它的单性.其次,确定了模李超代数ε的生成元集,利用生成元集确定了模李超代数ε的齐次超导子,进而完全确定了ε的超导子代数.本文最后讨论了ε-型模李超代数结合型和Killing型,得到了模李超代数ε是限制李超代数条件.
参考文献：
[1]. 特征p=3的李超代数的生成元及导子代数[D]. 班晓玲. 东北师范大学. 2003
[2]. Cartan型李（超）代数极大子代数及线状李超代数表示[D]. 王琦. 哈尔滨工业大学. 2016
[3]. Cartan型李超代数的超导子与极大子代数[D]. 白薇. 哈尔滨工业大学. 2014
[4]. 李超代数的导子代数及单李超代数[D]. 陈玉珍. 大连理工大学. 2005
[5]. 小特征的Hamilton李超代数偶部的结构[D]. 常远. 哈尔滨师范大学. 2013
[6]. Cartan型李超代数[D]. 任丽. 东北师范大学. 2012
[7]. Cartan型模李超代数W(1,2,(?))的W_([0])的模结构[D]. 陈冬青. 中国矿业大学. 2014
[8]. 有限维模李超代数Γ的偶部[D]. 范宇思. 辽宁大学. 2014
[9]. 一类Contact型李超代数的超导子代数[J]. 唐黎明, 刘文德, 梁艳. 黑龙江大学自然科学学报. 2012
[10]. 一类ε-型模李超代数[D]. 张玉. 辽宁大学. 2014