KZ^{(n)}上分次扩张的子环和超环

$KZ^{(n)}上分次扩张的子环和超环$

论文摘要

斜群环是一类非常重要的环,其上的分次扩张及对应的高斯扩张是两类非常重要的环扩张.斜群环上的分次扩张和相应的高斯扩张具有非常重要的研究意义.斜罗朗多项式环是最简单的斜群环.从特殊到一般,研究了斜罗朗多项式环的分次扩张之后,进一步研究斜群环上的分次扩张.近些年来,谢光明教授和H.Marubayshi等研究了斜罗朗多项式环K[X,X-1;σ]上的分次扩张,取得了许多的成果.他们将斜罗朗多项式环K[X,X-1;σ]上的分次扩张,根据A1和A-1的性质,分成8类进行刻画,分别是（a）类,（b）类,（c）类,（d）类,（e）类,（f）类,（g）类,（h）类分次扩张.而在斜群环KZ（n）上的分次扩张可以分成4类进行刻画.本文是在KZ（n）上分次扩张的研究的基础上,研究KZ（n）上分次扩张的子环和超环.我们在KZ（n）的分次扩张结构基础下,利用锥的理论研究子环和超环.我们将给出锥的一些性质,然后,证明KZ（n）上分次扩张的子环的集合和超环的集合与相对应群的锥的集合有密切关系.最后,探讨了KZ（n）上各类型分次扩张的子环和超环,并给出一些与之相对应的例子.本文共分为三个部分,第一部分是引言,第二部分是文章的主体部分,第三部分是结束语.引言部分介绍本文的研究背景和研究意义.第一章介绍一些基本定义和引理,并介绍KZ（n）上各类型的分次扩张.第二章是在第一章基础下,讨论KZ（n）上分次扩张的子环.主要结论:定理2.1设A=（?）u∈Z（n）AuXu是V在KZ（n）上的一个分次扩张,H={u∈Z（n）|Au·A-u=V},则Sv（A）与CH之间存在一个一一对应的关系（CH是H的锥的集合）.令R（A）为上述H的秩.命题2.1设A=（?）u∈Z（n）AuXu 是V在KZ（n）上的分次扩张.若R（A）=0,则Sv（A）={A}.命题2.2设A=（?）u∈Z（n）AuXu 是V在KZ（n）上的分次扩张.若R（A）=1,则|Sv（A）|=3.命题2.3设A=（?）u∈Z（n）AuXu 是V在KZ（n）上的分次扩张.若R（A）=m ≥ 2,则|Sv（A）|=（?）,这里|Sv（A）|表示Sv（A）的基数.第三章主要研究KZ（n）上分次扩张的超环.设A=（?）u∈Z（n）AuXu是V在KZ（n）上的分次扩张,KZ（n）,Q-1=|q<0|,Z-={z ∈ Z|z<0}.Let C = ∪B∈Qv（A）B=u∈Z（n）CuXu,H= {u|Au·A-u=V},M= {u∈Z（n）|Au =Vαu,A-u= J（V）αu-1,there exist B=（?）u∈Z（n）Zu AvXvv（?）（（?）l≥0AluXlu）（?）（（?）m>0 V（αu-1）mX-mu）=（?）u∈Z（n）BuXu∈Qv（A）}.设H为H,M生成的子群,CH={H0|H0是H的锥,且H0（?）H,H0（?）M}.主要结论:定理3.2设A=（?）u∈Z（n）AuXu是V在KZ（n）上的分次扩张.CH如上定义,则CH与Qv（A）之间存在一个一一对应关系.命题3.1 若R（H）=R（H）+1,则|Qv（A）|=2.命题3.2若A（?）B,则R（HA）<R（HB）.命题3.2若R（H）=R（H）+r,则|Qv（A）|≤ r+1.第四章探讨了KZ（n）上各类型分次扩张的子环和超环,并给出一些与之相对应的例子.最后部分为结束语,主要是总结本文的研究工作,并提出一些拓展延伸的研究问题。

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英文摘要

引言

（n）上的分次扩张'>第一章 KZ^（n）上的分次扩张

（n）上分次扩张的子环'>第二章 KZ^（n）上分次扩张的子环

（n）上分次扩张的超环'>第三章 KZ^（n）上分次扩张的超环

（n）上各类型分次扩张的子环和超环'>第四章 KZ^（n）上各类型分次扩张的子环和超环

结束语

参考文献

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陆修灿

导师: 谢光明

关键词: 全赋值环,分次扩张,子环,超环

来源: 广西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广西师范大学

分类号: O153.3

总页数: 32

文件大小: 1201K

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KZ^{(n)}上分次扩张的子环和超环

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