论文摘要
设Fq为q个元素的有限域,(C⊥l表示线性码C的l-伽罗瓦对偶,这个概念在2017年被樊恽教授和张良首次引入到编码理论中.本文介绍的主要概念是l-伽罗瓦对偶交hl（C）=C∩ C⊥c= 当线性码C满足hc(C=0时,线性码C被称作l-伽罗瓦LCD码,关于l-伽罗瓦LCD码的理论在经典的编码理论及量子码理论都有很广泛的应用.在本文中,我们证明任意线性码的l-伽罗瓦对偶交的维数在置换等价下是保持不变的而且我们给出了利用线性码的生成矩阵来计算该码的l-伽罗瓦对偶交的维数的方法.更进一步,我们获得三元线性码的l-伽罗瓦对偶交的维数在单项等价下是保持不变的.当q>4,我们证明任意有限域上F9的[n,k]线性码C都单项等价于一个l-伽罗瓦LCD码.特别的,我们证明了:当q>4,如果存在有限域上Fq的[n,k]线性码,则存在具有相同参数的l-伽罗瓦LCD码.作为一个应用,我们给出有限域上的矩阵积码的l-伽罗瓦对偶交的刻画.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 潘旭
导师: 刘宏伟
关键词: 线性码的心伽罗瓦对偶交,单项等价,伽罗瓦码,矩阵积码
来源: 华中师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 华中师范大学
分类号: O157.4
总页数: 29
文件大小: 1171K
下载量: 12
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标签：线性码的心伽罗瓦对偶交论文; 单项等价论文; 伽罗瓦码论文; 矩阵积码论文;