带Neumann边界条件四阶发展型方程LDG方法研究

论文摘要

本文主要研究一维及多维空间中带Neumann边界条件四阶发展型方程的局部间断有限元方法。四阶发展型方程作为一类重要的扩散方程,在工程中应用广泛,可以作为薄梁板、应变梯度弹性、相位差二元混合物等具体问题的数学模型。局部间断有限元方法是由间断有限元方法发展而来的一类可以高精度、高效率地解决高阶偏微分方程数值求解问题的有限元方法。然而在实际应用中,许多问题数学模型的边界条件并非是常见的周期边界条件。例如,梁的纯弯变形问题。本文的创新点在于边界条件并非为常见的周期边界条件,而是更一般的Neumann边界条件。本文将针对带有Neumann边界条件的线性四阶发展型方程,对其局部间断有限元方法进行理论分析与实验验证,最终得到此法在一维及多维空间中的收敛性结论。本文首先以一维带Neumann边界条件线性四阶发展型方程为模型问题,通过选取恰当的数值流通量和特殊的投影,再由一些基本不等式与逼近论有关结论可以证明其局部间断有限元方法的收敛性结论。然后为使结论更具一般性,本文在原四阶方程中加入一个二阶项,并用完全类似的方法将一维空间中的收敛性结论推广到高维空间中。最后进行数值算例分析,给出具体实例并采用三阶显式TVD Runge-Kutta法对时间方向离散化处理,用实例进一步验证前述理论结果的正确性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 魏博慧

导师: 郭志昌

关键词: 四阶发展型方程,边界条件,局部间断有限元方法,误差估计

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O241.82

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.004703

总页数: 51

文件大小: 3524K

下载量: 21

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