非线性状态依赖反馈控制SIR模型的分支分析

论文摘要

迄今为止,传染病仍是当今世界范围导致人类死亡的主要原因之一.为此人类与传染病进行了长期而艰巨的斗争,如何预防和控制传染病的爆发、蔓延等仍是各国政府和疾病控制部门的重要工作之一.经过长期坚持不懈的努力,一些传统传染病得到了有效预防与控制,但像包括SARS、H1N1、登革热和埃博拉等在内的新型突发性传染病的爆发又给人类带来了新的威胁和挑战.为应对这些挑战和威胁,当突发性传染病爆发后,包括检疫、隔离、疫苗接种和治疗等在内的综合防控策略往往同时使用.基于易感人群规模,如何合理、有效实施传染病的综合防控并评估其有效性,具有重要的现实意义和研究价值.因此,论文选取易感人群规模作为是否实施状态依赖反馈控制的依据,并根据资源的有限性提出了具有非线性状态依赖反馈控制的SIR传染病模型,即当易感人群的数量达到某个给定的阈值水平,就实施包括疫苗接种、治疗以及隔离等在内的综合控制措施.首先研究了系统疾病消除周期解(DFPS)的存在性和全局稳定性,并给出了相应的阈值条件,即状态依赖反馈控制系统的控制再生数Rc,且当Rc<1时DFPS是全局稳定的.其次,为了进一步揭示系统的阈值动力学行为是由Rc来确定,我们采用离散单参数映射族的分支理论,给出由脉冲点序列确定的Poincare映射的抽象定义,并选取种群出生率、免疫阈值水平和最大接种率等重要参数作为分支参数,系统研究模型的跨临界分支和叉形分支.研究结论显示:在一定的条件下,稳定或不稳定的内部周期解可以通过跨临界和叉形分支产生.特别地,一旦从分支中产生一个不稳定的内部周期解,稳定的DFPS和SIR模型的内部平衡态可以共存(这里Rc<1<R0,R0是基本再生数),即发生后向分支.而且,控制再生数Rc关于易感人群阈值水平的函数是一个U形曲线,即存在一个最优的阈值水平使得Rc最小.因此,传染病爆发期间及时监测易感人群规模,实时采用综合防控策略,才能获得最佳的防治效果.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 程添玉

导师: 唐三一

关键词: 模型,疾病消除周期解,控制再生数,映射,跨临界分支,叉形分支,后向分支

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,感染性疾病及传染病

单位: 陕西师范大学

分类号: R51;O231

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.001046

总页数: 53

文件大小: 2220K

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