三类非线性波动方程的适定性研究

论文摘要

本文主要利用位势井理论和泛函分析,并结合Galerkin方法以及凹函数方法,针对一类具强阻尼的四阶波动方程的超临界能级解的有限时间爆破、一类具非线性弱阻尼的四阶强耗散应力波动方程的适定性问题和一类具非线性源的随机波动方程的适定性问题展开研究,目的在于揭示解的定性性质对初值的依赖性以及不同因素对解的性质的影响。针对具强阻尼的四阶波动方程在超临界能级解的爆破情况进行了研究。本章结合辅助函数的单调性证明超临界能级状态下不稳定集合关于时间的不变性,利用改进后的凹函数方法得到超临界能级解的有限时间爆破结果。此外,本章还给出了爆破时间上界的估计。针对具非线性弱阻尼的四阶强耗散对数应力波动方程的初边值问题在全能级状态下解的定性性质进行研究。本章利用Galerkin方法证明相应线性常微分方程的定解问题,在此基础上结合压缩映像原理证明解的局部存在,并就该问题构造相应的位势井理论框架以得到能量泛函,势能泛函,Nehari泛函,位势井深及相关性质,结合适当的初始条件,利用有界性原理和泛函分析理论得到次临界能级、临界能级解的整体存在性及超临界能级解的有限时间爆破。针对一类具非线性多项式源的随机波动方程的初边值问题进行研究。本章通过Galerkin逼近方法证明解的局部存在,在此基础上进一步说明解的整体存在性,并结合能量不等式与位势井理论及凹函数方法证明随机方程的解在能量意义上是正概率爆破。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴芙蓉

导师: 于涛

关键词: 对数应力波动方程,随机偏微分方程,位势井,有限时间爆破,超临界能级

来源: 哈尔滨工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 哈尔滨工程大学

分类号: O175

总页数: 80

文件大小: 9743K

下载量: 33

相关论文文献

• [1].N维空间中一类强阻尼非线性波动方程的解及其性质[J]. 轻工学报 2016(06)
• [2].三阶非线性波动方程的新精确解的构建[J]. 黑龙江大学自然科学学报 2016(05)
• [3].带有边界阻尼的一类非线性波动方程适定性问题[J]. 科技通报 2017(09)
• [4].非线性波动方程的新数值迭代方法[J]. 物理学报 2020(03)
• [5].一类非线性波动方程解的整体存在性和衰减行为[J]. 宁夏大学学报(自然科学版) 2017(02)
• [6].一类非线性波动方程组解的爆破和生命跨度[J]. 高师理科学刊 2016(02)
• [7].具耗散项非线性波动方程解的正则性分析[J]. 四川师范大学学报(自然科学版) 2015(05)
• [8].一类四阶非线性波动方程组的初边值问题[J]. 厦门理工学院学报 2014(01)
• [9].一类非线性波动方程的对称及守恒律[J]. 纺织高校基础科学学报 2013(01)
• [10].偶数维空间带粘性项的非线性波动方程解的衰减估计[J]. 数学年刊A辑(中文版) 2012(01)
• [11].一类四阶非线性波动方程的初边值问题[J]. 科技信息 2010(02)
• [12].一类四阶非线性波动方程的初值问题[J]. 应用数学和力学 2009(03)
• [13].一类非线性波动方程的整体吸引子[J]. 江苏科技大学学报(自然科学版) 2008(06)
• [14].一类非线性波动方程整体解的衰减估计[J]. 数学的实践与认识 2020(03)
• [15].(3+1)维波动方程的不变集和精确解[J]. 西北大学学报(自然科学版) 2016(02)
• [16].四阶具强阻尼非线性波动方程解的整体存在性与不存在性[J]. 数学年刊A辑(中文版) 2011(03)
• [17].黏弹性非线性波动方程的超收敛分析及外推[J]. 山西大学学报(自然科学版) 2011(04)
• [18].两类非线性波动方程解的爆破时间的下确界[J]. 山东大学学报(理学版) 2017(04)
• [19].强阻尼非线性波动方程的全局吸引子[J]. 安徽师范大学学报(自然科学版) 2014(05)
• [20].强非线性波动方程孤子行波解[J]. 应用数学和力学 2019(01)
• [21].一类非线性四阶波动方程初边值问题解的有限时间爆破[J]. 纯粹数学与应用数学 2015(04)
• [22].一类非线性波动方程的精确行波解[J]. 大学物理 2012(06)
• [23].带有不定阻尼的一维非线性波动方程的指数衰减性[J]. 南京师大学报(自然科学版) 2009(02)
• [24].一类耗散—频散非线性波动方程的周期波解[J]. 内蒙古民族大学学报(自然科学版) 2009(06)
• [25].一类非线性波动方程的扰动问题的弱解的渐近估计[J]. 科技信息(科学教研) 2008(10)
• [26].一类非线性四阶波动方程初边值问题解的高能爆破[J]. 应用数学 2015(04)
• [27].试论广义非线性波动方程的行波解求解方法[J]. 数学学习与研究(教研版) 2009(07)
• [28].一类强阻尼非线性波动方程的广义解[J]. 纯粹数学与应用数学 2009(01)
• [29].一类具有阻尼和源项的非线性波动方程解的爆破性[J]. 山西大学学报(自然科学版) 2012(03)
• [30].一类非线性波动方程解的多重性[J]. 江西师范大学学报(自然科学版) 2010(04)

标签：对数应力波动方程论文;  随机偏微分方程论文;  位势井论文;  有限时间爆破论文;  超临界能级论文;