Couette-Taylor流低模系统的控制与同步仿真研究

论文摘要

混沌是非线性动力学领域中的重点问题之一,由于混沌的同步在工程领域中具有巨大的潜力和发展前途,混沌系统的研究已经成为了国内外学者研究的核心。混沌同步即是使得两个混沌系统以同步的方式振动,通常情况下,两个混沌系统的动力学行为当初始条件接近时达到相同,第二个系统被第一个系统驱动（即驱动-响应法）。混沌系统的同步在化学、生物、地理、Couette-Taylor流等多个系统中有着重要的应用前景,尤其是在保密通信中。在前人多年研究的基础上,本文主要研究Couette-Taylor流系统的同步问题:（1）研究了Couette-Taylor流系统的基本动力学特征,数值模拟了系统混沌发生的整个过程,运用系统的相图、最大Lyapunov指数、分岔图、庞加莱截面以及功率谱等揭示此系统混沌行为的普适特征。基于Lyapunov稳定性理论,设计了自适应控制器,理论证明该控制器可以实现具有不确定参数和时滞的Couette-Taylor流系统的自适应同步分数阶Couette-Taylor流系统的同步。最后,使用MATLAB软件仿真验证了所提出方法的正确性和优越性。（2）提出了一个新的四模超混沌Couette-Taylor流系统,通过数值仿真得到新系统的相图投影。讨论新的超混沌Couette-Taylor流系统的全局指数吸引集和正向不变集,并通过单一变量法实现具有不确定参数和时滞的超混沌Couette-Taylor流系统的自适应同步。最后,利用MATLAB软件进行数值仿真,仿真结果严格验证了所提出方法的真实性。（3）利用扩阶的方法研究了一类具有不确定参数和外部干扰的不同阶数的混沌系统的同步问题。基于主动控制方法和Lyapunov稳定性理论设计出跟踪控制器实现了不同阶混沌系统的同步。将该方法应用到统一超混沌系统和Couette-Taylor流三模系统中,数值仿真结果验证了所提出方法的有效性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李阔

导师: 李元新

关键词: 混沌,时滞,超混沌,同步

来源: 辽宁工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,物理学

单位: 辽宁工业大学

分类号: O415.5;O231

总页数: 51

文件大小: 4846K

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