导读:本文包含了狄氏型论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:广义,热核,过程,光滑,无穷小,马氏,上界。
狄氏型论文文献综述
唐东磊,胡锐,苏维宜[1]（2017）在《齐次分层垫片上平均值意义下的狄氏型》一文中研究指出本文在齐次分层垫片上用平均值方法定义了狄氏型和相关的调和函数,并且证明了它们和点态意义下定义的狄氏型与调和函数具有相同的性质.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2017年06期）
杨甍[2]（2017）在《Julia集和Sierpi(?)ski垫上的局部正则狄氏型的构造》一文中研究指出本文研究Julia集和Sierpi(?)ski垫(Sierpi(?)ski gasket)等两类分形,主要关注局部正则狄氏型构造和热核估计。本文分为两个部分。第一部分,我们给出Julia集上的狄氏型构造和热核估计。这里Julia集是由函数f_c(z)=z~2+c的所有排斥周期点构成集合的闭包给出,c落在主心形或±_k~1-灯泡形,其中k≥2。首先,利用外部射线参数化构造强局部、正则、保守狄氏型,其中,充分利用外部射线参数化的拓扑性质,然后,证明该狄氏型为阻抗型且相应阻抗度量与欧氏度量诱导相同拓扑,最后,给出在阻抗度量下的热核估计。第二部分,我们利用Γ-收敛构造Sierpi(?)ski垫上的自相似、强局部、正则狄氏型。该构造具有直接推论:局部狄氏型的定义域为某一个Besov型空间,并且,非局部狄氏型能够逼近局部狄氏型。分形空间上的局部正则狄氏型的构造方法目前主要分为以下两种。第一种是Barlow、Bass、Perkins等人发展的概率方法,他们构造逼近图或区域上的马氏链或反射布朗运动,然后取极限来构造布朗运动。该方法适用于pcf集和非pcf集等一类广泛的分形,主要工作包括Barlow、Perkins~([1])在Sierpi(?)ski垫上的构造,Barlow、Bass~([2,3])在Sierpi(?)ski地毯(Sierpi(?)ski carpet)上的构造。第二种是Kigami等人发展的分析方法,局部正则狄氏型是通过逼近图上的能量的极限来实现。但该方法仅适用于pcf集,主要工作包括Kigami~([4,5])在Sierpi(?)ski垫上的构造以及在pcf集上的构造。这里,我们给出一个新的分析方法,主要工具是Mosco的Γ-收敛,该方法不仅适用于pcf集,而且适用于非pcf集,但是要比概率方法简洁。本文第二部分是这一方法在Sierpi(?)ski垫上的实现。(本文来源于《清华大学》期刊2017-10-01）
朱超逸[3]（2017）在《度量空间上狄氏型的保守性及热核上界估计等价条件》一文中研究指出本文对度量空间上狄氏型的保守性以及热核的的上界估计进行了研究。首先介绍了热半群以及热核的一些基本性质和引理,然后证明了强局部狄氏型上survival估计推出保守性,进而给出了有界或无界空间上没有killing项的狄氏型保守性的一个较弱的充分条件,最后给出了在有界空间上热核上界估计的若干个等价条件。(本文来源于《清华大学》期刊2017-05-01）
马丽,韩新方[4]（2018）在《半狄氏型下的Kato类光滑测度》一文中研究指出本文研究了半狄氏型框架下与Kato类光滑测度相关的问题.利用分析的方法,得到了在热核估计下Kato类光滑测度的等价类,并给出了Kato类光滑测度的相关性质,推广了狄氏型框架下Kato类光滑测度的相关结果.(本文来源于《数学杂志》期刊2018年01期）
王玮,韩新方,马丽[5]（2015）在《半狄氏型的符号光滑测度扰动》一文中研究指出假设(Xt,Px)是与L2(E;m)上的半狄氏型(E,D(E))相联系的右过程.μ为符号光滑测度,Aμt为μ对应的连续可加泛函.定义广义Feynman-Kac半群Pμtf(x)∶=E[e-Aμtxf(Xt)].设Eμ(f,g)=E(f,g)+(f,g)μ,f,g∈D(Eμ)=D(E)∩L2(E,|μ|),我们得到以下两个命题等价:①(Eμ,D(Eμ))是下半有界的;②对任意的t>0,存在一个常数α0≥0使得‖Pμt‖2≤eα0t.如果①和②中有一个成立,则(Pμt)t≥0是L2(E;m)上强连续的半群.(本文来源于《北京交通大学学报》期刊2015年06期）
韩新方,马丽,杨雪[6]（2011）在《非对称狄氏型的扰动及其相关的转换等式的注记(英文)》一文中研究指出利用广义预解方程, 本文得到一类特殊的位势项在扰动后的狄氏型定义域中; 利用非对称狄氏型的扰动本文还直接地证明了两个常用的转换等式.(本文来源于《应用概率统计》期刊2011年03期）
韩新方[7]（2011）在《保正半群的hh-变换，广义狄氏型的扰动及相关问题的研究》一文中研究指出从1957年Doob, L. J考虑并构造条件布朗运动开始(见[30]),Doob-h-变换一直是很多学者关心的问题(见[6,25,32,36,62,65,66,81]等及其参考文献)。任给一对L2(E；m)上的有保正性的强连续压缩对偶半群(Tt)t>0和(Tt)t>0,通过它们的一对α-过分函数h及共轭-α-过分函数h对它们做hh-变换,本文得到一对L2(E;hh·m)上的强连续压缩的次马氏半群(Tt/h)t>0和(Tt/h)t>0(见定理2.2.1,定理2.2.2),并且得到它们在新的空间L2(E；hh.m)上是对偶的(见定理2.2.3),还分析了它们的无穷小生成元(见命题2.2.1及命题2.2.2)。特别地,如果(Tt)t>o和(Tt)t>0中的一个(不妨设(Tt)t>0)有次马氏性,则我们得到一对L2(E；h.m)上的对偶的强连续压缩次马氏半群(e-atTt)t>0和(Tt/h)t>0(见定理2.2.4)。最后在拟正则狄氏型框架下,本文给出了(Tt)t>0和(Tt)t>0在一定意义下结合一对右过程的充要条件为其联系的保正型(￡,D(ε))是拟正则的,进而得到这对右过程在新的测度hh.m下是弱对偶的,并且满足一般的Hunt-假设：从几乎所有点出发都不能立即到达的集合永远不能到达(即是ε-例外集)(见定理2.2.6)。特别地,当(Tt)t>0和(Tt)t>0联系着一个拟正则半狄氏型时,也有类似的结果(见定理2.2.7)。拟正则狄氏型与右过程的一一对应关系(见[14,52,53]等),为研究经典的位势论及随机分析提供了一个有力的工具。狄氏型的扰动以及与之紧密联系的算子扰动以及广义Feynman-Kac半群等,一直是国际上狄氏型及其相关领域的一个研究热点。而有关广义狄氏型的符号光滑测度扰动却一直没多少人讨论,在这个问题上本文做了一些探讨,给出了扰动后的二次型仍然是广义狄氏型的几个充分条件(见定理3.2.1,定理3.2.2,定理3.2.3),以及扰动后的广义狄氏型结合马氏过程的充分条件(见定理3.2.5)。特别地,本文还研究了非对称狄氏型扰动的相关问题。任给一个非对称的拟正则狄氏型,本文研究了一类特殊的位势项,得到它们是拟连续的,并且刻画了这类特殊的位势项在扰动后狄氏型定义域中的充分条件(见定理3.3.1)；然后利用这一结果直接证明了两个常用的转换等式(见命题3.3.1)。在最后一章中,本文综合利用h-变换,狄氏型扰动以及Girsanov变换叁种方法,刻画了布朗运动零能量可加泛函的渐近性(见定理4.2.3)。下面我们按章节顺序简单叙述一下本文的主要内容。第一章第一节叙述本文的研究背景及主要研究结果；第二节介绍一些基本概念及一些已有的结论。第二章第一节给出保正型的h-变换的一些最新结果并引入本文要解决的问题。第二节首先定义了L2(E；m)空间上保正半群(Tt)t>0和(Tt)t>0的hh-变换：容易验证变换后的半群都有次马氏性,然后我们证明了(Tth)t>0和(Tth)t>0分别是L1(E;hh-m)和L∞(E;hh·m)上的压缩算子(见命题2.2.1),再利用Riesz-Thorin插值定理,得到它们都是L2(E;hh·m)上的压缩算子(见命题2.2.1),进而证明它们都是L2(E;hh·m)上的强连续压缩的对偶半群(见定理2.2.1,定理2.2.2,定理2.2.3)。最后在拟正则狄氏型框架下,本文给出了(Tt)t>0和(Tt)t>0在一定意义下结合一对对偶右过程的充要条件(见定理2.2.6)。特别地,对于一对与拟正则半狄氏型结合的半群,我们得到了类似的结果。第叁章研究广义狄氏型的扰动,并探讨了非对称狄氏型扰动后的一类位势项的性质。第一节,我们简单叙述广义狄氏型以及非对称狄氏型扰动的研究背景。第二节主要研究如下形式的广义狄氏型的扰动：得到当μ属于Hardy-类的光滑测度时,扰动后的二次型εμ的定义域以及范数保持不变(见引理3.2.1),且εμ仍然是广义狄氏型(见定理3.2.1)；还给出了当μ是符号光滑测度时,εμ是广义狄氏型的充分条件(见定理3.2.3),及这个广义狄氏型结合右过程的一个充分条件(见定理3.2.5)。在第叁节中,设(X,X)为与拟正则的(非对称)狄氏型(ε,D(ε))联系的一对对偶的马氏过程。μ为光滑测度,对任意的f∈L2(E；μ),任意实数α,p>0,定义如下位势项：我们得到UAα+pμf以及UAα+pμf是拟连续的并且在扰动后的狄氏型定义域D(εμ)中(见定理3.3.1)；进而利用狄氏型理论得到了两个转换等式(见命题3.3.1),并给出了该结果的一个应用(见命题3.3.2)：当一对对偶过程(X,X)联系着一个狄氏型时,任给一个光滑测度μ及其唯一对应的正的连续可加泛函At以及At,(Y,Y)是分别由At以及At诱导的(X,X)的时间变换过程,则Y和Y是L2(E；μ)上的一对对偶的右过程。第四章主要给出h-变换以及狄氏型的扰动在广义Feynman-Kac泛函的渐近性以及对偶过程时间变换等方面的应用,得到如下结果(见定理4.2.3)：如果Lt/-u“是鞅,u有界,那么对任意的x∈Rd有这里(本文来源于《中南大学》期刊2011-05-01）
韩新方,马丽,杨雪[8]（2010）在《广义狄氏型的符号光滑测度扰动及其结合的马氏过程》一文中研究指出该文研究一类符号光滑测度对广义狄氏型的扰动及其结合的马氏过程.证明了扰动后的二次型是广义狄氏型,并且在给定条件下,得到扰动型结合一好的特殊标准马氏过程.(本文来源于《数学物理学报》期刊2010年03期）
杨晓玲,潘爽[9]（2009）在《带跳狄氏型相应的广义Feynman-Kac半群强连续的实例》一文中研究指出研究带跳狄氏型相应的广义Feynman-Kac半群的强连续性问题,这个广义Feynman-Kac半群是由α-stablelike过程和与此过程联系的狄氏型其定义域中的一个特殊函数产生,证明出由此函数产生的广义Feynman-Kac半群具有强连续性.(本文来源于《海南师范大学学报(自然科学版)》期刊2009年01期）
韩新方[10]（2007）在《狄氏型的扰动及其对应的位势与无穷小生成元》一文中研究指出狄氏型与半群、预解式的一一对应关系，为我们研究算子半群及其拉普拉斯变换后得到的预解式的一些性质提供了一种便利和可应用的工具，而半群及其无穷小生成元与微分方程之间的密切联系也让我们对随机过程有了某种更直观的认识。而有关Feynman-Kac半群的研究一直以来都是数学和物理学家们共同感兴趣的研究课题。本文主要讨论与广义的Feynman-Kac半群联系的扰动型、相应的位势及以及广义Feynman-Kac半群的无穷小生成元(见图1-3)。定义经符号光滑测度μ扰动狄氏型(ε，D(ε))及其半群得到的扰动型(ε~μ，D(ε~μ))及广义的Feynman-Kac半裙如下：我们的出发点是想得到像对称狄氏型一样的结果：扰动型的下半有界与广义Feynman-Kac半群的强连续等价。然而我们发现非对称狄氏型经光滑测度扰动后的情况是相当复杂的，具体来说连非对称无穷小生成元的谱分解以笔者的知识水平都无从谈起。不过仍然可以得到非对称情况下的广义预解方程(见引理3．1．1)，本文正是运用广义预解方程，通过比较两个α-过分函数的大小关系的思想，得到了有关扰动型与相应的位势以及广义Feynman-Kac半群的无穷小生成元之间的关系。第一章，我们给出本文涉及到的基本的概念和记号，描述本文的背景以及主要结果，并在第二节中给出一些前人的研究成果。在第二章中我们证明了(ε，D(ε))经光滑测度μ扰动后的扰动型(ε~μ，D(ε~μ))仍是狄氏型(见定理2．2．1)，并得到U_A~(α+μ)即为与狄氏型(ε~μ，D(ε~μ))对应的相对核(见定理2．2．2)，还得到对任意的p＞0，ε_α~(pμ)作用在U_(tA)~(αp)上类似于ε_α作用在位势函数U_A~α上以及更一般的一个结果(见定理2．3．1以及注2．3．3)。而在第叁章中我们主要讨论符号光滑测度μ对非对称狄氏型的扰动。与对称狄氏型的情况平行，我们得到了U~(α+μ)(L~2(E；m))(?)D(ε~μ)的充分条件以及D(L~μ)在L~2(E；m)中稠的充分条件(见定理3．2．1)。而当μ∈S—S_(KO)时，我们得出了L~μ与扰动型(ε~μ，D(ε~μ))之间的关系(见定理3．2．2)，最后一节我们讨论了Kato-类光滑测度的分析性质。(本文来源于《海南师范大学》期刊2007-05-01）
狄氏型论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究Julia集和Sierpi(?)ski垫(Sierpi(?)ski gasket)等两类分形,主要关注局部正则狄氏型构造和热核估计。本文分为两个部分。第一部分,我们给出Julia集上的狄氏型构造和热核估计。这里Julia集是由函数f_c(z)=z~2+c的所有排斥周期点构成集合的闭包给出,c落在主心形或±_k~1-灯泡形,其中k≥2。首先,利用外部射线参数化构造强局部、正则、保守狄氏型,其中,充分利用外部射线参数化的拓扑性质,然后,证明该狄氏型为阻抗型且相应阻抗度量与欧氏度量诱导相同拓扑,最后,给出在阻抗度量下的热核估计。第二部分,我们利用Γ-收敛构造Sierpi(?)ski垫上的自相似、强局部、正则狄氏型。该构造具有直接推论:局部狄氏型的定义域为某一个Besov型空间,并且,非局部狄氏型能够逼近局部狄氏型。分形空间上的局部正则狄氏型的构造方法目前主要分为以下两种。第一种是Barlow、Bass、Perkins等人发展的概率方法,他们构造逼近图或区域上的马氏链或反射布朗运动,然后取极限来构造布朗运动。该方法适用于pcf集和非pcf集等一类广泛的分形,主要工作包括Barlow、Perkins~([1])在Sierpi(?)ski垫上的构造,Barlow、Bass~([2,3])在Sierpi(?)ski地毯(Sierpi(?)ski carpet)上的构造。第二种是Kigami等人发展的分析方法,局部正则狄氏型是通过逼近图上的能量的极限来实现。但该方法仅适用于pcf集,主要工作包括Kigami~([4,5])在Sierpi(?)ski垫上的构造以及在pcf集上的构造。这里,我们给出一个新的分析方法,主要工具是Mosco的Γ-收敛,该方法不仅适用于pcf集,而且适用于非pcf集,但是要比概率方法简洁。本文第二部分是这一方法在Sierpi(?)ski垫上的实现。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
狄氏型论文参考文献
[1].唐东磊,胡锐,苏维宜.齐次分层垫片上平均值意义下的狄氏型[J].数学学报(中文版).2017
[2].杨甍.Julia集和Sierpi(?)ski垫上的局部正则狄氏型的构造[D].清华大学.2017
[3].朱超逸.度量空间上狄氏型的保守性及热核上界估计等价条件[D].清华大学.2017
[4].马丽,韩新方.半狄氏型下的Kato类光滑测度[J].数学杂志.2018
[5].王玮,韩新方,马丽.半狄氏型的符号光滑测度扰动[J].北京交通大学学报.2015
[6].韩新方,马丽,杨雪.非对称狄氏型的扰动及其相关的转换等式的注记(英文)[J].应用概率统计.2011
[7].韩新方.保正半群的hh-变换，广义狄氏型的扰动及相关问题的研究[D].中南大学.2011
[8].韩新方,马丽,杨雪.广义狄氏型的符号光滑测度扰动及其结合的马氏过程[J].数学物理学报.2010
[9].杨晓玲,潘爽.带跳狄氏型相应的广义Feynman-Kac半群强连续的实例[J].海南师范大学学报(自然科学版).2009
[10].韩新方.狄氏型的扰动及其对应的位势与无穷小生成元[D].海南师范大学.2007
论文知识图
