论文摘要
本文共完成了两方面的研究:一是不可约特征标维数和对群结构的影响:二是单群的ONC-刻画.一.不可约特征标维数和对群结构的影响:设G为有限群,好为G的非平凡子群,T为G的所有不可约特征标之和,且T（G）=T（1）.对任意的ф∈Irr（H）,令a（ф）＝[TH,ф].因此T（G）=T（1）=Σ/ф∈Irr（H）a（ф）（ф）和（1）.令δ（G,H）=T（G）-T（H）=Σ/ф∈Irr（H）（a（ф）-1）ф（1）.方便起见,令a=a（1H）,由于H<G,因此a>1.从而δ（G,H）>0.本文主要研究的是如下δ0（G,H）对群G结构的影响.其中δ0（G,H）=δ（G,H）-（a-1）=Σ/ф∈Irr#（H）（a（ф）-1）ф（1）.δ（G,H）在一定程度上决定了群G的许多性质和结构，这一研究最早由Yakov Berkovich和Avinoam Mann在文献[1]中进行,他们研究了 δ0（G,H）≤ 2的情形.证明了:（1）若δo（GH）=0,则G=（L,H）.（2）若δ0（G,H）≤ 2,则G一定为可解群.该研究发表在了 Jrournal o Algebra上,引来了众多学者的关注和讨论.此后,晏燕雄和陈贵云教授在文献[12]中对δ0（G,H）=3的情形进行了研究.由于该结果尚未发表,所以在此就不做更多说明.本文第三章将研究δo（G,H）=4的有限群,得到了H和G’在G中指数的所有情形及其相应的群性质.二.单群的ONC-刻画:设C为有限群,01（C）表示C中最高阶元素的阶,n1（G）表示最高阶元的个数.若共有r个最高阶元,使得其中心化子的阶两两不同:且依次为c1（G）,c2（G）,…,Gr（G）,称如下数列ONC1（G）={o1（G）;n1（G）;c1（G）,c2（G）,···,cr（G）}为G的第一ONC-度量.何立官在其博士论文中研究了第一 ONC-度量刻画非交换单群,并给出了K3单群,A5,A6,L2（8）和L2（17）的ONC度量刻画.后来,何立官、陈贵云等继续研究了第一ONC-度量刻画,证明了Mathieu群是可以被第一 ONC-度量刻画的,但在讨论L2（q）的刻画时,发现q=11,13,19,23,29的情况是可以第一 ONC-度量刻画的,而q=16,25时则不可以被刻画.因此,哪些群是可以用第一 ONC-度量刻画是一个值得研究的问题.交错群是一类非常特殊的群,交错群的第一 ONC-度量刻画研究值得思考.何立官证明了秩不超过13的交错群可以被第一 ONC-度量刻画.本文继续讨论交错群的第一 ONC-度量刻画,并在第四章证明A14可以完全被第一 ONC-度量刻画.但要证明A15能够被第一 ONC-度量刻画是困难的,我们附加素图不连通性条件,得到A15的刻画.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 汪忠碧
导师: 陈贵云
关键词: 有限群,不可约特征标,维数和,群结构,度量,交错群刻画
来源: 西南大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 西南大学
分类号: O152.1
总页数: 81
文件大小: 3516K
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