对称与非对称簇发振荡及其机理分析

论文摘要

不同尺度耦合效应在自然科学和实际工程应用中普遍存在,例如化学工程中的周期振荡反应,生物群落的生灭演化,神经元细胞膜的簇发放电活动以及绳系卫星不同尺度引起的快慢行为等。因此,国内外的非线性动力学专家针对动力系统中存在的不同尺度耦合效应展开了广泛且深入的研究。本文主要致力于研究三维连续时间动力系统的快慢动力学行为,其中主要的内容如下几个方面:1、对于普遍存在不同尺度耦合效应的动力系统,其可以分离为快慢子系统相互耦合的形式。通常地,这些系统的快子系统和慢子系统彼此相互作用,而本文中则主要专注慢子系统单向耦合快子系统的形式,即快子系统对慢子系统无任何的反馈。二者快慢形式的不同导致了其动力学行为的较大差异。在快慢子系统相互耦合的情形下,系统的周期簇发呈现出“自发的”特性;而在快慢系统单向耦合情形下,系统轨迹往往表现为“被驱动的”形式,因为慢子系统仅表达为依赖于慢变量的函数。因此,在慢子系统的单向耦合下,系统轨迹往往会呈现出更丰富的运动形式。2、添加外激励项之前,原三维连续时间向量场为自治系统,添加外激励项之后,系统由自治变为非自治。明确的是,非自治系统仅存在“瞬时的平衡点”,即固定时间t至某一时刻,非自治系统某些点表现出“不动的”特性,然而随着时间t的变化,“瞬时的平衡点”的位置会发生改变。违反直觉的是,这些“瞬时平衡点”的序列甚至并不是非自治系统的解。我们将添加慢变周期外激励项的非自治系统作变量代换,以激励整体作为新的系统状态变量,随后将系统做快慢分离,令非自治系统转化为广义自治系统形式。此时,对快子系统进行平衡点分析将变得可行。3、由于周期外激励慢变的特性,我们将其整体视为广义的系统参数,亦即控制参数w。进一步地,因为控制参数w的存在,快子系统平衡点分枝数量和位置发生改变。这使得我们针对快子系统的分岔分析变得非平凡,因为其平衡点总是不位于原点,进而平衡点的计算分析过程将会变得更加复杂。4、在文章中,我们分别应用了快慢分析、稳定性分析和分岔分析对外激励作用下的系统进行研究和探讨。进一步地,分别验证了几种类型的余维一分岔和余维二分岔,即叉形分岔（PB）、Andronov-Hopf分岔（HB）和Double Zero分岔（BT）。在这里,我们详细地推导和验证了几种分岔的发生条件。其中,通过应用参数化扩展系统、中心流形定理和规范型理论,验证了发生Andronov-Hopf分岔（HB）的三个条件和讨论了叉形分岔（PB）附近平衡点分枝的性态变化;此外,我们计算得到了Double Zero分岔（BT）的二阶和三阶临界规范型,证实了它的非退化性。5、本文针对一类Z2对称型三维系统的簇发机制进行探讨,进而我们定义了几种新型模式的周期簇发。其中既有非对称型簇发,亦有对称型簇发,且随着激励振幅的发展,非对称型簇发相互作用而形成对称型簇发。此外,一类非对称型三维向量场更是触发了余维二分岔的周期簇发振荡。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 黄岚

导师: 毕勤胜

关键词: 不同尺度耦合,快慢形式,周期簇发,分岔,中心流形定理,规范型理论

来源: 江苏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 江苏大学

分类号: O322

总页数: 78

文件大小: 17997K

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