偶极随机Loewner演变与Ising模型

偶极随机Loewner演变与Ising模型

论文摘要

随机Loewner演变(简称SLE_κ)是一个带有参数κ的随机增长过程,它可通过解一个驱动函数为时间改变布朗运动的Loewner微分方程而得到。这一过程与渗流群的尺度极限和布朗运动的外边界密切相关,它是描述统计物理中网格模型路径在临界状态下的连续极限的一种强有力的工具。本文的主要工作如下:第一,研究了偶极SLE的一些性质与相位变换,它的行为依赖参数κ;第二,讨论了偶极SLE在矩形中的横穿指数,证明了几个常见SLE版本的等价性;第三,讨论了Ising模型与尺度极限,证明在自由边界条件下平面临界Ising模型横穿概率的共形不变性。

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 1 绪论
  •   1.1 研究背景与意义
  •   1.2 国内外研究现状
  •   1.3 本文的主要工作
  • 2 预备知识与一些相关成果
  •   2.1 一些记号
  •   2.2 共形映射
  •   2.3 布朗运动与鞅
  •   2.4 随机Loewner方程(SLE)
  •     2.4.1 通弦Loewner方程
  •     2.4.2 径向Loewner方程
  •     2.4.3 圆环Loewner方程
  •     2.4.4 圆盘Loewner方程
  •     2.4.5 全平面Loewner方程
  •     2.4.6 偶极Loewner方程
  • κ的稳定性与相位变化'>3 偶极SLEκ的稳定性与相位变化
  • κ的稳定性'>  3.1 偶极SLEκ的稳定性
  • κ的相位变化'>  3.2 偶极SLEκ的相位变化
  • κ的横穿概率与SLEκ等价性'>4 偶极SLEκ的横穿概率与SLEκ等价性
  • κ在矩形内的横穿概率'>  4.1 偶极SLEκ在矩形内的横穿概率
  • κ的等价性'>  4.2 不同版本SLEκ的等价性
  • κ与径向SLEκ'>    4.2.1 通弦SLEκ与径向SLEκ
  • κ与偶极SLEκ'>    4.2.2 通弦SLEκ与偶极SLEκ
  • κ与圆环SLEκ'>    4.2.3 径向SLEκ与圆环SLEκ
  • κ与全平面SLEκ'>    4.2.4 圆盘SLEκ与全平面SLEκ
  • 5 Ising模型与尺度极限
  •   5.1 Ising模型
  •   5.2 Ising模型中探索过程与横穿事件
  •   5.3 有自由边界条件的Ising模型的横穿概率
  •   5.4 横穿概率的收敛
  • 6 未来研究工作的设想
  • 参考文献
  • 致谢
  • 发表与完成文章目录
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 农历

    导师: 蓝师义

    关键词: 偶极,相位,模型,横穿概率

    来源: 广西民族大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学,物理学

    单位: 广西民族大学

    分类号: O211.6;O414.2

    DOI: 10.27035/d.cnki.ggxmc.2019.000158

    总页数: 52

    文件大小: 2186K

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