导读:本文包含了预条件方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:矩阵,方法,条件,迭代,半径,方程,分解。
预条件方法论文文献综述
袁浩波,杨蒙,党晓杰,王楠[1]（2017）在《正则化预条件方法在矩量法中的应用》一文中研究指出计算电磁学中矩量法产生的系统矩阵是病态矩阵,使用迭代方法求解时很难收敛,即使采用现有的预条件技术也经常不收敛.本文借用不适定问题求解中的正则化方法的概念,提出采用正则化矩阵作为矩量法中矩阵方程的一个预条件矩阵.这种预条件方法可以直接改善原矩阵的特征值分布,而且不需要额外的空间来存储预条件矩阵.此外,本文提出通过正则化矩阵方程的L曲线的二阶导数的最大值点来确定正则化参数,使得预条件矩阵方程求解的效率最高.数值实验表明,对于高阶矩量法求解电场积分方程或者磁场积分方程时分别产生的矩阵方程,采用常见的预条件迭代方法求解时收敛很慢,但是采用本文的预条件迭代方法却可以较快地收敛.(本文来源于《电子学报》期刊2017年10期）
梁爽[2]（2016）在《RDF预条件方法的优化》一文中研究指出鞍点问题在计算流体力学、逼近理论、区域分解算法等领域具有重要的应用,其数值求解方法研究在科学与工程计算领域具有重要的应用价值。本文考虑鞍点问题数值求解的Relaxed Dimensional Factorization(RDF)预条件方法的优化问题,具体研究包括:Stokes方程、以及非线性Navier-Stokes方程的Oseen问题离散化所得鞍点问题RDF预条件方法中松弛因子的最佳选择。我们采用连续层面的分析,通过Fourier变换获取RDF预条件方法在Fourier频率域上的压缩因子,通过优化压缩因子以确定RDF预条件的最佳松弛参数.理论分析表明优化RDF预条件方法求解2维和3维Stokes方程时收敛性质不依赖于剖分尺寸的选取和流体的粘性系数。当求解Oseen问题时,优化RDF方法的收敛性质与剖分尺寸的选取以及流体的粘性系数均相关。我们用数值实验验证了所得理论结果。(本文来源于《东北师范大学》期刊2016-05-01）
孔令荣,王昊[3]（2015）在《基于时域体面积分方程的分块预条件方法》一文中研究指出时域体电场积分方程性态较好,但时域面积分方程性态较差,这就造成体面耦合的时域电场积分方程在迭代求解时经常遇到收敛较慢的问题,无法满足工程需要,并且一般预条件技术获得的加速效果也不甚理想。因此,时域体面积分方程迭代求解时间过长已成为体面积分方程在实际工程应用中的核心问题。针对时域体面电场积分方程矩阵性态差的问题,提出一种引入分块预条件方法(BMP),可以加快矩阵迭代收敛的速度。将时域体面积分方程的矩阵分解成3块矩阵相乘的形式,而这3块矩阵都是稀疏的,并通过几个体面算例说明该预条件技术的效率。(本文来源于《太赫兹科学与电子信息学报》期刊2015年02期）
陈金雄[4]（2013）在《L-矩阵的预条件方法及其比较定理》一文中研究指出给出了解线性方程组Ax=b的预条件Guass-Seidel法,讨论了对于不可约的L-矩阵应用这种方法的收敛性并得到了比较定理.此外,给出了收敛最快时的系数取值.通过数值例子说明该文提出的预条件Guass-Seidel法是有效的.(本文来源于《云南民族大学学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
沈海龙[5]（2012）在《线性代数系统迭代解法与预条件方法研究》一文中研究指出计算数学的应用遍及当前科学与工程的各个领域,在航空航天、生命科学、资源勘探、材料设计等方面都发挥着重要的作用.科学技术人员利用现代高性能的计算机,从数学理论出发,建立问题模型,经过求解相应的方程,得到最后期望的结果.在这一系列的过程中,大型稀疏线性代数系统的求解在整个问题求解时间中占有很大的比重,有的甚至达到80%.因此,作为大规模科学计算基础的线性代数系统的高效数值求解引起了人们的普遍关注,成为了大规模科学与工程计算的核心问题之一,它的研究具有重要的理论意义和实际应用价值.这种线性代数系统的求解一般采用迭代法,所以迭代法的收敛性和收敛速度也就成为了人们关注的焦点,是许多专家和学者研究的课题.本文针对某些特定的大型稀疏线性代数系统的迭代解法进行了深入、系统的研究,特别研究了迭代法的收敛性、比较定理以及迭代法的预条件技术.本文主要内容和创新点如下：1.针对Z-矩阵线性系统,研究了预条件SOR迭代方法和预条件Gauss-Seidel迭代方法,构建了新型的预条件矩阵,给出了详细的理论分析和收敛速度的比较,数值算例验证了所提方法的有效性.2.正定线性代数系统的预条件迭代求解一直是许多学者研究的热点,而M-矩阵作为一类特殊的正定矩阵,如何利用它的一些特殊性质有针对性地构造预条件方法更是令许多学者着迷.本文针对M-矩阵线性代数系统,引入了一种新型的预条件矩阵,构建了预条件AOR迭代方法,证明了若原系统的系数矩阵是M-矩阵,则预条件后的系数矩阵也是M-矩阵的结论,并给出了新方法的收敛分析.数值算例验证了新方法的收敛速度优于经典的AOR方法.3.针对H-矩阵线性系统,构造了两种新颖的预条件矩阵,建立了两种相应的预条件Gauss-Seidel迭代方法,确定了方法收敛的条件.借助于H-矩阵所具有的特殊性质,给出了预条件迭代方法与经典迭代方法之间收敛速度的比较.对于预条件矩阵中所涉及的参数,还给出了参数的取值区间,并用MATLAB语言进行编程计算,验证了新方法的有效性和优越性.4.利用预条件方法,构造了双参数预条件广义加速超松弛迭代法和多参数预条件广义加速超松弛迭代法,完善了广义加速超松弛迭代法理论.针对与求解加权线性最小二乘问题相关的线性系统,建立了相应的迭代格式,给出了收敛定理和参数选取范围,扩大了方法的适用范围.比较定理和数值算例都验证了所建立方法无论在参数选取范围还是在收敛速度都优于已有算法.(本文来源于《东北大学》期刊2012-10-01）
徐锦秋[6]（2009）在《解一类微分方程的预条件方法的收敛性》一文中研究指出本文主要研究一类微分方程数值解法。微分方程的数值解法通常是用差分的方法得到线性方程组,然后对这个方程组进行求解。根据实际问题的需要,这种线性方程组通常是大型稀疏线性方程组。所以本文主要讨论的是:对于大型的线性方程组而言,如何加快收敛速度的问题。对于这种方程组是很难用直接法去求它的精确解的。因此我们一般采用迭代法求解,因而讨论迭代法的收敛性以及收敛速度成为一个值得关注的问题。不收敛或收敛速度慢的迭代方法是没有实用价值的。近年来,预条件方法被广泛研究,它能大大加快迭代法的收敛速度。本文主要研究讨论这种方法,如何选择好的预条件子,使预条件方法加快收敛速度。因为迭代法的收敛速度是与迭代矩阵的谱半径相关的,所以本文主要是讨论比较谱半径的大小。正文包括五章。第一章是引言部分,首先从微分方程导出线性方程组,再介绍什么叫做线性方程组的迭代法,给出几种常见的迭代法的形式,最后引出预条件方法;第二章是预备知识部分,主要列出本文中所要使用的定义和引理;第叁章是已有相关知识,主要介绍几种常见的预条件子,简要说明近年来预条件理论的发展;从第四章开始就是正文,下面作详细说明。第四章叙述当A是非奇异不可约M-矩阵时,预条件子P = I + S中S要满足什么条件,才有预条件方法和原来的迭代方法之间很好的比较定理,并以具体的预条件子为例,说明定理的普遍性。另外还通过比较不同预条件子对应的预条件方法收敛速度,说明如何选择更好的预条件子。第五章具体讨论预条件子P_1 ,首先说明以P_1为预条件子的预条件方法在一定条件下是收敛的,并且能加快原迭代方法的收敛速度;然后讨论了这种预条件方法最佳因子的选择;接着通过与以P_n ,P_α为预条件子的预条件方法的比较说明P_1优于这两个预条件子;最后给出数值例子验证定理的正确性并简要说明研究前景。(本文来源于《扬州大学》期刊2009-05-01）
常岩磊[7]（2008）在《解线性系统的预条件方法》一文中研究指出对于求解大型线性方程组,迭代方法已取代直接法成为最重要的一类方法。迭代方法好坏的标准通常通过收敛速度来刻画,因此迭代方法的收敛速度成为一个很重要的问题。我们希望找到一种收敛速度比较快的迭代方法,这样才有应用价值。为了更快的求解线性方程组,我们引进了非奇异预条件矩阵,通过预条件矩阵作用加速了迭代法的收敛速度。本文在以往学者的基础上,提出了在应用上更具广泛性的预条件AOR迭代方法,本文得到的预条件比较定理较之前人的成果更有一般性。(本文来源于《兰州大学》期刊2008-05-01）
周少博[8]（2008）在《大型线性方程组不完全分解预条件方法的研究》一文中研究指出对于稀疏矩阵A来说,完全分解所产生的预条件子一般不能保证具有和矩阵A一样的稀疏性,往往稠密了很多。因此,为了使预条件子的稀疏结构不那么稠密并且预条件效果也不受很大的影响,不完全分解方法被提了出来。不完全Cholesky分解所产生的预条件子对于许多大型线性方程组来说是一类非常有效的预条件子,文中提出的不完全Cholesky分解算法3-4所产生的预条件子L中每列允许保留的非零元素个数介于nk与nk + p之间,每列具体保留多少个,通过最优参数τ来确定,由此预条件子的存储空间也就得到了控制。通过数值实验可以看出,最优参数τ的值选择为该矩阵的Frobenius范数的数量级的倒数值时似乎为最佳,文中提出的新算法的PCG迭代步数与每列保留nk + p个元素的Lin和Moré的算法3-2的PCG迭代步数相同,但存储空间比算法3-2的要小。从稀疏模式S产生的时刻与不完全分解的整个过程的关系来说,稀疏模式可以分为两种情况。第一种稀疏模式是在分解过程之前事先确定好了的静态稀疏模式,第二种是在分解过程中产生的不可预测的动态稀疏模式。对于第二种不可预测的动态稀疏模式,文中在被分解矩阵A是对称M ?矩阵的情况下给出了它的稳定性证明。同时,从证明过程中也可以看出,在相同的参数p和相同的PCG迭代步数下,文中提出的算法3-4具有至少和Lin和Moré的算法3-2一样的稳定性。(本文来源于《电子科技大学》期刊2008-04-01）
李继成[9]（2008）在《一种有效的新预条件方法》一文中研究指出该文首先提出一种有效的新预条件方法,并讨论了这种新预条件的几个重要性质;其次,证明了对于不可约严格对角占优的Z-矩阵,新的预条件方法可以加速Jacobi迭代和Gauss-Seidel迭代法的收敛速度,并对相应迭代矩阵的谱半径做了比较,推广了已有的相关结论.文中的数值例子说明了该文提出的新预条件方法是有效的.(本文来源于《数学物理学报》期刊2008年01期）
李卫东,洪伟,周后型[10]（2007）在《关于CFIE-MLFMA算法的一类预条件方法》一文中研究指出研究了多层快速多极子算法(MLFMA)的预条件加速技术.利用MLFMA的近场矩阵的结构特征,先将其分裂为对角块阵、不完全下叁角块阵和不完全上叁角块阵,再将对角块作LU分解,就可以构造出一系列的预条件阵DILU.与不用预条件或只用对角块预条件相比,这些预条件阵能大幅度地减少迭代次数,节省计算时间.一部分预条件阵不会增加存储量,而另外一部分只增加很少的存储量.文中给出的数值算例比较了几种不同预条件阵的优缺点,也验证了这些预条件加速方法的正确性和有效性.(本文来源于《应用科学学报》期刊2007年01期）
预条件方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
鞍点问题在计算流体力学、逼近理论、区域分解算法等领域具有重要的应用,其数值求解方法研究在科学与工程计算领域具有重要的应用价值。本文考虑鞍点问题数值求解的Relaxed Dimensional Factorization(RDF)预条件方法的优化问题,具体研究包括:Stokes方程、以及非线性Navier-Stokes方程的Oseen问题离散化所得鞍点问题RDF预条件方法中松弛因子的最佳选择。我们采用连续层面的分析,通过Fourier变换获取RDF预条件方法在Fourier频率域上的压缩因子,通过优化压缩因子以确定RDF预条件的最佳松弛参数.理论分析表明优化RDF预条件方法求解2维和3维Stokes方程时收敛性质不依赖于剖分尺寸的选取和流体的粘性系数。当求解Oseen问题时,优化RDF方法的收敛性质与剖分尺寸的选取以及流体的粘性系数均相关。我们用数值实验验证了所得理论结果。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
预条件方法论文参考文献
[1].袁浩波,杨蒙,党晓杰,王楠.正则化预条件方法在矩量法中的应用[J].电子学报.2017
[2].梁爽.RDF预条件方法的优化[D].东北师范大学.2016
[3].孔令荣,王昊.基于时域体面积分方程的分块预条件方法[J].太赫兹科学与电子信息学报.2015
[4].陈金雄.L-矩阵的预条件方法及其比较定理[J].云南民族大学学报(自然科学版).2013
[5].沈海龙.线性代数系统迭代解法与预条件方法研究[D].东北大学.2012
[6].徐锦秋.解一类微分方程的预条件方法的收敛性[D].扬州大学.2009
[7].常岩磊.解线性系统的预条件方法[D].兰州大学.2008
[8].周少博.大型线性方程组不完全分解预条件方法的研究[D].电子科技大学.2008
[9].李继成.一种有效的新预条件方法[J].数学物理学报.2008
[10].李卫东,洪伟,周后型.关于CFIE-MLFMA算法的一类预条件方法[J].应用科学学报.2007
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