对流扩散最优控制问题的简化算法

论文摘要

对流扩散最优控制问题在实际生活中随处可见,如空气污染控制,污水处理,流体控制问题等.这类问题通常很难求出其解析解,因此数值近似是一种很好的选择.本论文主要探讨二维非稳态对流扩散边界控制问题和分布参数最优控制问题的简化算法.对于二维非稳态对流扩散边界控制问题,首先将对流扩散方程用有限差分方法进行离散,选取某些时刻的离散值作为瞬像,再对瞬像组成的矩阵进行奇异值分解,得到一组二维对流扩散方程的正交基函数.正交基函数与投影方法相结合,得到简化模型.在无约束情况下,采用离散系统时间线性二次调节器于对流扩散边界控制问题,得到边界控制问题的最优输入与最优输出.对于控制受约束下的二维对流扩散边界控制问题,在所得的低维状态空间模型中,采用控制时域为单步滚动的二次规划方法并与改进的饱和线性二次调节器相互验证.最后借助数值算例,验证了特征正交分解方法求解低维模型的高效性.对于二维非稳态对流扩散分布参数最优控制问题,首先给出最优控制问题的最优性条件,根据最优性条件给出数值算法.对状态方程(对流扩散方程)采用一种改进的迎风格式对对流扩散方程进行数值离散,该方法具有对角占优及空间为二阶精度隐格式的优点.然后对离散后的方程选取恰当的空间和时间步长进行少量的计算便可得到近似解构成瞬像集合,对其进行奇异值分解,便可得到简化格式.再将此方法应用到最优控制问题的数值算法中便得到最优控制问题的简化算法.最后对一个数值算例进行模拟仿真,计算结果证明了所提方法的有效性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张国平

导师: 罗贤兵

关键词: 对流扩散方程,特征正交分解,最优控制问题,简化算法

来源: 贵州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学,数学

单位: 贵州大学

分类号: O241.8;O232

总页数: 56

文件大小: 3685K

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