导读:本文包含了自然边界归化论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:边界,区域,自然,解法,无界,各向异性,椭圆。
自然边界归化论文文献综述
戴震龙[1]（2017）在《几类问题基于自然边界归化的算法研究》一文中研究指出自然边界归化理论是由冯康教授首创,经由其及余德浩教授等学者发展完善.该理论与有限元方法和辛几何算法构成了冯先生的主要学术贡献.自然边界元法,可以直接用于求解某些无界区域椭圆边值问题,其与有限元方法、区域分解算法和多重网格算法的耦合算法亦是处理无界区域及凹角、断裂区域问题的有效手段之一,并在二维及叁维领域内取得了许多重要的研究成果.之前的研究通常以圆(二维情况)、球面(叁维情况)作为人工边界,但对于某些特殊区域,例如,长条型区域,用长椭球面或椭圆作人工边界,则可大大减小计算区域,从而可以减少计算量和存储量.本文主要研究叁维各向异性外问题的基于椭球面人工边界的区域分解算法(Schwarz交替算法和D-N交替算法)和二维Helmholtz方程外问题的多重网格算法.第一章介绍了两类正交坐标系、几类特殊函数和Sobolev空间的相关概念和定理,作为以后各章进行理论分析的重要工具.第二章研究了叁维各向异性外问题的基于基于自然边界归化的Schwarz交替算法.首先对所研究问题进行变量替换,得到相应的Laplace方程外问题.进一步得到旋转椭球外区域上问题自然积分方程和Poisson积分公式.然后,给出Schwarz交替算法,分析了该算法的收敛性,并给出了数值解的误差估计,通过数值算例以示算法的可行性与有效性.第叁章讨论了叁维各向异性外问题的基于旋转球面人工边界的D-N交替算法.根据第二章相应内容,给出D-N交替算法和等价的Richardson迭代算法.其次,分析了该算法的收敛性,给出了等价的变分形式及其离散形式.然后,对其离散形式进行收敛性分析,最后通过数值算例以示方法的可行性与有效性.第四章研究了二维Helmholtz方程外问题的基于自然边界元方法的多重网格算法.首先给出了问题等价的变分形式,其次建立了多重网格算法并分析了该算法的收敛性、收敛速度分析及离散情形的误差估计.最后,通过数值算例以示方法的可行性与有效性.(本文来源于《南京师范大学》期刊2017-03-10）
谢燕燕[2]（2014）在《基于自然边界归化的无界区域分解算法》一文中研究指出科学及工程中的许多问题，如物理、反应堆计算、石油勘测与开发等都可以通过建立模型转化为求解无界区域上的偏微分方程问题。对于有界区域问题有多种求解方法，已比较成熟，但是对于无界区域问题这些方法并不适用。经过长期的探索，我国学者最早提出了基于自然边界归化的区域分解算法，这是一种新型的区域分解算法，对于求解无界区域问题十分有效，具有明显的优势。本文首先对区域分解算法进行了概述，然后介绍了自然边界元方法及其数学理论，在此基础上讨论了基于自然边界归化的无界区域分解算法，包括Schwarz交替法和D-N交替法。无界区域上的非重迭区域分解算法是在无界区域上通过引入人工边界，将其分解成一个有界区域和一个典型的无界区域，并在有界区域上结合人工边界条件运用有限元方法进行求解，而在外部的无界区域上，则是利用自然边界归化理论进行求解。本文介绍了一类无界区域上的Schwarz交替法及其D-N交替法，并且推广到高维情况，作者以叁维Helmholtz方程为例，具体讨论了该方程外问题基于自然边界归化的一类无界非重迭区域分解算法，给出了连续和离散情形的D-N算法，讨论了其收敛性，并且证明了其收敛速度与网格参数h无关。(本文来源于《合肥工业大学》期刊2014-04-01）
左文齐,王寿城[3]（2012）在《基于自然边界归化的椭圆外区域各向异性问题的重迭型区域分解算法》一文中研究指出以Helmholtz方程为例,基于坐标变换及自然边界归化理论,提出了一种带圆型人工边界的重迭型区域分解算法.构造其算法并讨论其相应的收敛性,证明了算法是几何收敛的.(本文来源于《佳木斯大学学报(自然科学版)》期刊2012年03期）
李静雅[4]（2012）在《泊松方程外问题基于椭圆自然边界归化和曲边有限元的耦合法》一文中研究指出科学和工程中人们经常会遇到无界区域上偏微分方程的数值求解问题,由于区域的无界性给求解带来了很大的困难,近几十年来,此类问题越来越被更多的数学家和工程师所关注。在研究求解中,产生了很多有效的方法,其中人工边界法是一种非常重要的方法。人工边界法是通过建立一个适当人工边界条件从而将无界区域问题归化为与之等价的有界区域问题。自然边界元法即是所有人工边界方法中行之有效的一种,它不但具有一般边界元方法的优点,且由于刚度矩阵具有对称正定性,并有循环性或分块循环性,从而大大减少了计算量。又由于自然边界元法和有限元法基于同样的变分原理,故二者的耦合非常自然而直接,且耦合法的总刚度矩阵恰为分别由自然边界元法及有限元法得到的刚度矩阵之和,这比其它边界元与有限元的耦合相比要简单得多。在实际计算中由于整体人工边界条件在一点的值依赖于函数或者其导数在整个边界上的值,所以需要较大的计算量和存储空间,而局部边界条件在一点的值只依赖于函数或者其导数在这一点的值,因而局部人工边界有其一定的优越性。用耦合法求解微分方程的外边值问题常选取圆或球面作为人工边界,但若求解区域是狭长的条型外部区域,则会导致大量的多余运算。若是选取椭圆或椭球面作为人工边界,则可以大大减小计算量。另外,在有界区域采用有限元法时,人们一般采用直边叁角形或四边形剖分法,这往往难以达到较高的精度要求。为了克服这一缺点,可以采用曲边有限元代替一般的直边有限元剖分。为此,本文以泊松方程外问题为例,首先讨论基于椭圆人工边界自然边界归化的耦合法原理,然后探讨曲边有限元代替直边叁角形单元的理论,给出数值积分对误差的影响,尤其对原边界本身为椭圆的情况,得出近似边界条件下的误差估计。本文也将讨论利用局部人工边界条件给出无界区域上泊松方程数值解的误差估计,并进一步给出了误差对网格的尺度,人工边界的位置,人工边界条件精度的依赖关系。(本文来源于《北方工业大学》期刊2012-04-20）
周福奇[5]（2012）在《无界区域上基于自然边界归化的区域分解算法》一文中研究指出科学和工程中的许多问题都可以归结为偏微分方程的求解问题，通常这些问题的指定区域都是没有边界的，于是研究无界区域上的求解算法就显得尤为重要。在这些求解算法中比较突出并且用途广泛而且较新的就要数区域分解算法，但是对于求解无界区域上边值问题，由于该类问题的特殊性和存在的难度使得我们仅仅依靠区域分解算法是无法得到满意的结果的。于是，人们借助于自然边界归化原理，尝试加入人工边界，通过引入典型的人工边界，将原无界区域分解成为一个很小的有界区域和一个带典型边界的无界区域，于是在该有界区域上可用标准的有限元方法求解，在无界区域上可应用自然边界归化原理直接求解。这样就减少了求解规模并且可以进行并行计算。本文基于自然边界归化原理，以二维双调和外问题为例，提出研究了带典型人工边界的非重迭型区域分解算法和并行的重迭型区域分解算法。对于非重迭型区域分解算法，构造其算法并讨论相应的离散化问题的收敛性，证明算法收敛速度与有限元网格参数无关，适当选取松弛因子，算法是几何收敛的，最后总结了该种算法的一些特点，说明用该方法求解无界区域问题是十分有效的。对于并行的重迭型区域分解算法，构造了算法并讨论了其收敛性，然后给出了该种算法的离散化形式及其有限元处理方法，最后总结了该算法的一些优越性，说明对求解大型问题该种方法非常有效。(本文来源于《合肥工业大学》期刊2012-03-01）
赵鹏[6]（2011）在《无界区域Stokes问题基于自然边界归化的区域分解法》一文中研究指出Stokes问题是流体力学中的经典模型,也是科学工作者经常遇到的问题,而且在各种领域有着广泛应用.研究Stokes问题还有助于处理更复杂的Navier-Stokes问题,同时借助计算机处理复杂问题,求出数值解.区域分解法是偏微分方程数值方法,区域分解方法及其收敛性的研究大多是在线性偏微分方程下得到的.由于区域分解法不但可以缩小求解规模,进行并行运算,而且可以在不同区域选取不同离散方法和模型.重迭型区域分解算法以Schwarz交替法为理论依据,Schwarz算法可以把复杂区域分解为若十相互覆盖的子区域,在子区域上可以用快速算法求解;并且可以巧妙地把Schwarz方法与投影方法联系起来,从而使那些看起来复杂的收敛证明,简化为对投影算子的估计.对于多个区域重迭的情形,甚至非线性问题的Schwarz方法皆在统一框架下得到处理.本文研究了Stokes问题在平而无界区域上的重迭型区域分解法.先采用混合元方法解决内子区域问题,求得压力和速度,之后用Poisson公式解出外区域的压力和速度,通过Schwarz交替法,这样交替迭代解决了区域无界性的问题,按照原始变量求出原问题的数值解.并且证明了重迭型区域分解法的收敛性.最终数值例子表明结论是正确的.对于人工边界元法,本文得到了平面无界区域上Stokes问题的Steklov-Poincare映射及其的六个等价形式,很自然地与有限元方法耦合在一起,并且得到了误差估计.(本文来源于《北方工业大学》期刊2011-04-11）
王静[7]（2011）在《Poisson方程基于椭圆自然边界归化的耦合法及误差分析》一文中研究指出在当今应用领域中,物理学及其他自然科学、工程技术科学中所产生的一些计算问题都可被归结为无界区域上的偏微分方程的外边值问题。由此人们非常重视数值求解这类问题的计算方法和手段,非常关注这些计算方法和手段发展的动态。近些年来产生了很多更有效的方法,如无限元法、谱方法、完全匹配层法、边界元法、区域分解算法、耦合法等。特别是自然边界元与经典有限元耦合法,由于自然边界归化完全保持了原椭圆边值问题一些基本特性,具有能量泛函不变性,又由于自然边界元法与有限元法基于同样的变分原理,故两者的耦合非常自然而直接,并能简单的纳入有限元计算体系。因此这种方法既克服了自然边界元法对区域的局限性,又使经典有限元法能适用于无界区域及裂缝区域,比其它类型的耦合法具有优越性。此前应用自然边界元与有限元耦合法求解无界区域问题时,通常选取圆周或球面作为人工边界,但对具有长条型内边界的外问题,这一选择显然并非最佳选择,它将会导致大量的计算,甚至无法获得令人满意结果,而采用椭圆或椭球型人工边界能大大缩小计算区域,计算量大为减少,能达到比较好的计算结果。本文应用自然边界元与经典有限元耦合法选取椭圆人工边界求解Poisson方程外问题以及各向异性外问题,推导出新的依赖于网格细密程度、椭圆人工边界的尺寸、自然积分方程积分核的级数展开项数的误差估计式。在上述理论分析基础上进行相应的数值实验并给出数值算例证明了这种方法的有效性和准确性,对于实际问题将能够更好的克服区域的无界性,得到更高精度的数值解。(本文来源于《北方工业大学》期刊2011-04-08）
刘敬刚[8]（2009）在《基于自然边界归化的非重迭型区域分解算法》一文中研究指出基于半平面上的自然边界归化理论,给出了一类带凹槽的半无界区域上椭圆型方程边值问题的非重迭型区域分解算法。证明了算法具有与有限元剖分网格参数无关的收敛性,适当选取松弛因子,算法是几何收敛的,并给出了松弛因子的一般取值,数值例子表明了算法的有效性。(本文来源于《工程数学学报》期刊2009年03期）
白荣霞[9]（2008）在《若干偏微分方程的基于自然边界归化的区域分解算法》一文中研究指出有限元法、边界元法以及广义差分法是求解许多工程问题的常用的数值方法。边界元方法适于求解线性、均质问题无界区域问题,但是受问题及区域的复杂性的限制;有限元及有限体积法则适用于有界区域,可以求解非线性的、非均质的问题。自然边界元法是中国学者首次提出的一种边界元方法,该方法不但有一般边界元方法所共有的优点,而且还有许多独特的优点。无界区域上偏微分方程边值问题的求解一直备受人们关注,人们尝试着用各种数值方法来克服由区域无限性所带来的困难。另一方面区域分解算法已成为近年来计算数学研究的热门领域。本文基于自然边界归化方法,研究无界区域上对于各向异性常系数椭圆型偏微分方程问题的一种重迭型区域分解算法。本文还将CC型对偶剖分的广义差分法与自然边界元方法相结合,解决一类半线性各向异性椭圆型外边值问题。第一章介绍本文的研究内容,该课题的研究意义、研究现状、发展趋势以及有关有限元、自然边界元、广义差分法的基本理论。第二章,提出对于各项异性常系数椭圆型偏微分方程问题的一种重迭型区域分解算法即Schwarz交替算法,证明了在连续情形下最大模意义下的几何迭代收敛性并通过Fourier分析以及共焦椭圆边界的性质获得了不依赖各项异性程度的最优的迭代收敛因子;利用极值原理证明了离散情形下得几何收敛性,得到了迭代收敛解的误差估计,进一步精细的分析了压缩因子并与数值例子一致。最后,数值结果证实了理论分析的正确性,也进一步证明了在无界区域上解各项异性椭圆型偏微分方程的优越性。第叁章,将CC型对偶剖分的广义差分法与自然边界元方法相结合,解决一类半线性各向异性椭圆型方程外边值问题,利用广义差分法进行离散化,得到差分格式,形成非线性方程组,根据有限元与自然边界元误差估计理论和广义差分法的插值理论,获得一阶的误差估计。(本文来源于《北方工业大学》期刊2008-05-15）
董俊雨[10]（2008）在《无界区域各项异性椭圆型方程的基于自然边界归化的区域分解法》一文中研究指出在科学和工程计算,如油、气藏的勘探与开发、大型结构工程、航天器的设计、天气预报中,随着并行技术的发展,区域分解算法越来越得到人们的重视.对于求解无界区域椭圆边值问题,只采用区域分解算法是不够的,因为加入人工边界以后,至少还有一个无界区域,可以应用边界归化来解决.通常对处理无界区域问题是采用有限元与边界元耦合的方法,做适当的人工边界并且加近似边界条件,再在有限区域应用有限元方法.近年来提出了无界区域上基于自然边界归化的一类重迭型和不重迭型区域分解算法,即将无界区域Ω分解为一个很小的有界区域Ω_1和一个无界区域Ω_2,在Ω_1和Ω_2上交替求解,在Ω_1上可用已有的有限元程序求解一个很小规模的问题,在Ω_2上应用自然边界方法,仅需要在典型边界上进行简单的计算.这更减小了求解规模并且也可并行计算.这种方法早期都是选择圆或球作为人工边界.但对于长条形内边界问题,用圆或球作人工边界显然不是最佳选择,将会导致计算量过大.鉴于上述情况,本文在坐标变换后采用椭圆人工边界,并以椭圆外调和问题的自然边界归化为基础讨论了求解各项异性常系数的椭圆方程的一种重迭型区域分解算法和非重迭型区域分解法。对于重迭型区域分解法,引入椭圆人工边界解决长条形边界外区域无界性并克服小系数困难,根据投影理论得到在‖·‖_1意义下的几何收敛性,由Fourier分析得到迭代收敛速度的依赖于子区域交迭程度、准确解最低频率和各项异性系数的最优表达式.数值实例印证上述收敛理论,并表现这类实际应用.对于非重迭型区域分解法,以二维调和外问题为例,基于椭圆型人工边界的非重迭型区域分解算法,讨论其离散问题迭代的收敛性,证明其收敛速度与有限元网格粗细无关,数值例子的计算结果与理论分析完全一致.(本文来源于《北方工业大学》期刊2008-05-13）
自然边界归化论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
科学及工程中的许多问题，如物理、反应堆计算、石油勘测与开发等都可以通过建立模型转化为求解无界区域上的偏微分方程问题。对于有界区域问题有多种求解方法，已比较成熟，但是对于无界区域问题这些方法并不适用。经过长期的探索，我国学者最早提出了基于自然边界归化的区域分解算法，这是一种新型的区域分解算法，对于求解无界区域问题十分有效，具有明显的优势。本文首先对区域分解算法进行了概述，然后介绍了自然边界元方法及其数学理论，在此基础上讨论了基于自然边界归化的无界区域分解算法，包括Schwarz交替法和D-N交替法。无界区域上的非重迭区域分解算法是在无界区域上通过引入人工边界，将其分解成一个有界区域和一个典型的无界区域，并在有界区域上结合人工边界条件运用有限元方法进行求解，而在外部的无界区域上，则是利用自然边界归化理论进行求解。本文介绍了一类无界区域上的Schwarz交替法及其D-N交替法，并且推广到高维情况，作者以叁维Helmholtz方程为例，具体讨论了该方程外问题基于自然边界归化的一类无界非重迭区域分解算法，给出了连续和离散情形的D-N算法，讨论了其收敛性，并且证明了其收敛速度与网格参数h无关。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自然边界归化论文参考文献
[1].戴震龙.几类问题基于自然边界归化的算法研究[D].南京师范大学.2017
[2].谢燕燕.基于自然边界归化的无界区域分解算法[D].合肥工业大学.2014
[3].左文齐,王寿城.基于自然边界归化的椭圆外区域各向异性问题的重迭型区域分解算法[J].佳木斯大学学报(自然科学版).2012
[4].李静雅.泊松方程外问题基于椭圆自然边界归化和曲边有限元的耦合法[D].北方工业大学.2012
[5].周福奇.无界区域上基于自然边界归化的区域分解算法[D].合肥工业大学.2012
[6].赵鹏.无界区域Stokes问题基于自然边界归化的区域分解法[D].北方工业大学.2011
[7].王静.Poisson方程基于椭圆自然边界归化的耦合法及误差分析[D].北方工业大学.2011
[8].刘敬刚.基于自然边界归化的非重迭型区域分解算法[J].工程数学学报.2009
[9].白荣霞.若干偏微分方程的基于自然边界归化的区域分解算法[D].北方工业大学.2008
[10].董俊雨.无界区域各项异性椭圆型方程的基于自然边界归化的区域分解法[D].北方工业大学.2008
论文知识图
