复杂系统中非线性时间序列的若干问题研究

论文摘要

在复杂系统中,随着时间的推移产生的一系列数据,称之为时间序列。时间序列中各时间点的数据往往是不独立的,然而许多传统的统计方法都要求数据是独立的,很明显不适用于时间序列的分析。另外时间序列往往是非线性的,许多性能良好的线性方法也不能很好地应用在非线性时间序列上。因此,本文针对非线性时间序列展开若干方面的研究。具体说来,首先我们使用改进的熵方法来度量复杂系统中非线性时间序列的复杂度。然后,我们分析非线性时间序列之间的交叉相关性,提出去趋势移动平均偏交叉相关性分析的方法来准确度量非线性时间序列间的交叉相关性,并将其应用于股票指数的研究。最后,本文在金融时间序列预测方面做了尝试,提出了集成经验模式分解与多维k近邻结合的方法预测股票指数的收盘价和最高价。首先,本文探究复杂系统中时间序列的复杂性。我们提出加权多元复合多尺度样本熵方法和加权符号置换熵方法来度量时间序列的复杂性。加权多元复合多尺度样本熵作为时间序列复杂度的测度技术,不仅解决了多元多尺度样本熵因为粗粒化过程导致不准确结果的问题,而且克服了多元多尺度样本熵方法不能检测到信号的突变,忽略不同模式之间的差异这些局限性。加权符号置换熵通过对每个向量进行加权解决了置换熵忽略相同顺序的序列幅值可能不同这一缺点。此外,加权符号置换熵使用符号化的方法有效地监测信号突然的动态变化。其次,本文分析复杂系统中非线性时间序列之间的交叉相关性,提出去趋势移动平均偏交叉相关分析,该方法结合了去趋势移动平均处理方法和偏交叉相关分析方法的优点,不仅探究了两个信号之间的幂律关系,而且消除了其他信号对于所研究信号的潜在影响。为了证明新提出方法的优点,我们用人工生成的模拟数据检测其性能,并与传统的去趋势移动平均交叉相关分析进行了比较。结果表明,当由其他共同因素建立的虚拟相关关系存在时,该方法能较好地揭示系统间的真实相关关系。最后,本文在时间序列预测方面做了一些探索工作。为了同时预测股票指数的收盘价和最高价,本文提出了一种集合经验模式分解和多维k近邻模型相结合的两阶段预测方法。综合集合经验模式分解和多维k近邻模型的优点,提出的集合经验模式分解和多维k近邻模型相结合的方法对短期预测具有较高的预测精度。并将其扩展到二维情形,同时预测了四种股票指数的收盘价和最高价。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张宁宁

导师: 林艾静

关键词: 复杂系统,非线性时间序列,复杂度,非线性时间序列预测

来源: 北京交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融,证券,投资

单位: 北京交通大学

分类号: F831.51;F224

DOI: 10.26944/d.cnki.gbfju.2019.000474

总页数: 80

文件大小: 6402K

下载量: 130

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