导读:本文包含了分次凝聚环论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:平坦,局部,对偶,级数,代数,分解,标准。
分次凝聚环论文文献综述
赵巨涛[1]（2004）在《Gr-凝聚环上的分次级数》一文中研究指出文章讨论了Gr-凝聚环上的分次级数及Gr-凝聚环上的分次半局部代数 ,所得结果推广了文[2]、[3]中的结果 ,并把文献[5]、[9]的相应结果推广到Gr-凝聚环上(本文来源于《晋东南师范专科学校学报》期刊2004年05期）
赵巨涛,黄寄洪[2]（2004）在《Gr-凝聚环的小有限分次投射维数gr.fp.dimR》一文中研究指出文 [1],[2 ]分别研究了Gr NoetherGr 局部 (半局部 )环的同调维数 ,本文主要进一步讨论Gr 凝聚Gr 半局部环的同调性质 .在§ 1中 ,主要刻画交换Gr 凝聚Gr 半局部环R的分次弱整体维数gr.gl.w .dimR ;在§ 2中 ,定义了分次环R的小有限分次投射维数gr.fp .dimR .刻画了gr.fp .dimR =gr .gl.w .dimR的Gr 凝聚环 .由于Gr Noether环是Gr 凝聚的 ,因而本文所得的结果对于Gr Noether环是自然成立的 .同时 ,本文所得的结果 ,也可视为文 [4 ]关于一般交换凝聚环相应结论的推广 .(本文来源于《数学研究》期刊2004年03期）
黄留佳[3]（2004）在《Gr-π-凝聚环上f.g.分次半自反模的分次维数》一文中研究指出讨论了gr-π-凝聚环上f.g.分次半自反模的分次维数,给出了gr-π-凝聚环上分次FP-内射维数、分次自反与分次半自反间的联系.(本文来源于《广西民族学院学报(自然科学版)》期刊2004年03期）
李珍珠[4]（2004）在《Gr-凝聚环上分次W~n-模的自反性》一文中研究指出引进了分次 wn -模 ,讨论了具有有限分次 FP-自内射维数的 gr凝聚环和分次 wn -模的自反性 .所得的结果推广了 Stentr m,Bass和黄兆泳等人的若干结果 .(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2004年04期）
赵巨涛[5]（2004）在《Gr-凝聚环上的分次模》一文中研究指出文章讨论了Gr-凝聚环上的分次模 ,结果推广了文[1]中的若干结果.(本文来源于《晋东南师范专科学校学报》期刊2004年02期）
赵巨涛[6]（2002）在《Gr-凝聚环的小有限分次投射维数gr.fp.dimR》一文中研究指出文 [1],[2 ]分别研究了Gr NoretherGr 局部 (半局部 )环的同调维数 ,文章主要进一步讨论Gr 凝聚Gr 半局部环的同调性质 在§ 1中 ,主要刻画交换Gr 凝聚Gr 半局部环R的分次弱整体维数 gr.gl.w .dimR ;在§ 2中 ,定义了分次环R的小有限分次投射维数gr .fp .dimR .刻画了 gr.fp .dimR =gr.gl.w .dimR的Gr 凝聚环 由于Gr Norether环是Gr 凝聚的 ,因而本文所得的结果对于Gr Norether环是自然成立的 同时 ,本文所得的结果 ,也可视为文 [4 ]关于一般交换凝聚环相应结论的推广。(本文来源于《晋东南师范专科学校学报》期刊2002年05期）
黄留佳[7]（2000）在《全素环与分次π—凝聚环》一文中研究指出近年来，环扩张在研究环与模的工作中受到广泛的关注，并得到了许多很好的结果．我们这里考虑的是交叉积和分次环这两类扩张． 全素环的概念是由W.D.Blair和H.Tsutsui于1994年提出的，他们刻画了全素环的结构并讨论了当被转移到相关环时，全素条件的变化情况。在第一章，我们考虑的相关环是交叉积和群分次环。在1．2节我们首先研究群G为有限时交叉积的全素条件，简记全素环为FPR，给出了交叉积是FPR的一些充分必要条件，例如 定理1．2．1 设置是FPR，G是一个有限群，是一个交叉积，则交叉积是FPR当且仅当映射是一个从的理想集到R的理想集的双射。 定理1．2．2设R是环，G是一个有限群，是—个交叉积，则下述陈述等价： (i)交叉积是FPR； (ii)(a)R是G-FPR； (b)映射是一个从的理想集到R的G-不变理想集的双射。 在1996年，H.Tsutsui引进并刻画了几乎全素环(简记为AFPR)。类似于全素条件，我们得到了一些交叉积与环R的几乎全素关系，例如 定理1．2．4设R是环，它的理想集是非线性的，G是一个有限群，是一个交叉积。则交叉积是AFPR当且仅当 (i)映射是一个从的理想集到R的理想集的双射。 或(ii)(a)恰有两个极小理想并且它们是素的； (b)映射是一个从的非极小理想集到R的非极小理想集的双射。或(iii)(a)恰有一个极小理想并且它是素的和幂零的； (b)映射是一个从的非极小理想集到R的非极小理想集的双射。 定理1．2．7设只是环，G是一个有限群，并且交叉积的理想集是线性的。则是AFPR当且仅当 (i)(a)且是G-AFPR； 问映射41：二（R。q一尽c（用，P卜P nR，是一个从R＊G的理想集到B的尽不 变理想集的双射； 或…）（a）R是G－FPR； 问 R＊G恰有一个极小理想 PO，并且它是素的和幂零的， k）映射 ＆2：瓦厂月一 L（R），P H P O R，是一个从 R＊G的非极小理想集到 R 的G－不变理想集的双射。 分次环作为环扩张的重要一种在文献中受到广泛关注。1．3和1．4节中我们的主要目的是将 （几乎）全素环的一些结果推广到群Z－分次环，这里Z为所有整数群。对于全素条件，我们考 虑的分次环不必有单位元，得到 定理1．3．1 一个分次环R被称为分次全素环当且仅当R是分次全幂等环并且R的分次理 想集是线性的。 当环R满足某些条件时，我们有 定理1．3．2 设R是强分次环，并且RO的每个理想是G－不变的。则R＆sy次全素环当且 仅当Ro是全素环。 若我们把分次理想看成分次环时，则有 定理1．3．4 分次全素环R的分次理想的每个分次理想是R的分次理想。 在1．4节，我们刻画了有单位元的分次全素环的结构，得到 定理1．4．3 设RR3＋次环，并且它的分次理想集是非线性的。则R是几乎分次全素环当且 仅当 （1）R是分次全幂等的，并且R恰有两个极小分次理想， （2）R的每个非极小分次理想包含每个极小分次理想； （3）R的非极小分次理想集是线性的。 定理1．4．4 设R是一个分次环但不是分次素的，并且它的分次理想集是线性的。则R是几 乎分次全素环当且仅当它有唯一的分次极小理想并且R的每个非分次极小理想是幂等的。 如果环R是交换的，我们有 定理1．4．5 设R是交换几乎分次全素环，则下列叁中情形仅有一种成立： （1）R是个分次阶 （2）R同构于两个分次域的直和； （3）R是个恰有一个非零真分次理想 P的分次环，并且 P’＝0。 。－凝聚环的概念是从M．F．Jones在1982年提出的，它被不同的作者研究过，他们是从不同 的角度刻画了1－凝聚环的特征性质。在第二章，我们推广有关。－凝聚环的结果到群分次环， 并得到了分次环与相关环的一些关系。最后，我们讨论分次。凝聚环上有限生成分次半自反 模的分次维数。 在2．1节；我们刻画了分次。凝聚环，得到 定理2．2．1 设R是一个G－分次环，则下列陈述是等价的： （i旧是分次右－＊－环l 互互 问每个f．丁分次半自反左R模是f卜的， （ill）每个f g．分次左R模是分次左。凝聚模， （iy）R是分次左。凝聚环。 在研究分次环时，令人特别感兴趣的是当知道G－分次环R满足某个给定的性质时凡也满 足卜为G的单位元），反之亦然。这里我们有 定理2．2．2 设R是强G．分次环，则RR5y次左。凝聚环当且仅当兄是左。凝聚环。 定理2．2．3 设R是G分次环，这里G是有限群。则R是分次左。凝聚环当且仅当R是 左。凝聚环。(本文来源于《广西师范大学》期刊2000-03-01）
赵巨涛,程福长[8]（1998）在《Gr-凝聚环的分次FP-内射维数》一文中研究指出引进了分次FP-内射维数，对Gr-凝聚环的分次FP-内射维数作了刻划，将Stentrom等人的若干工作推广到分次环上．(本文来源于《数学研究》期刊1998年03期）
分次凝聚环论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
文 [1],[2 ]分别研究了Gr NoetherGr 局部 (半局部 )环的同调维数 ,本文主要进一步讨论Gr 凝聚Gr 半局部环的同调性质 .在§ 1中 ,主要刻画交换Gr 凝聚Gr 半局部环R的分次弱整体维数gr.gl.w .dimR ;在§ 2中 ,定义了分次环R的小有限分次投射维数gr.fp .dimR .刻画了gr.fp .dimR =gr .gl.w .dimR的Gr 凝聚环 .由于Gr Noether环是Gr 凝聚的 ,因而本文所得的结果对于Gr Noether环是自然成立的 .同时 ,本文所得的结果 ,也可视为文 [4 ]关于一般交换凝聚环相应结论的推广 .
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分次凝聚环论文参考文献
[1].赵巨涛.Gr-凝聚环上的分次级数[J].晋东南师范专科学校学报.2004
[2].赵巨涛,黄寄洪.Gr-凝聚环的小有限分次投射维数gr.fp.dimR[J].数学研究.2004
[3].黄留佳.Gr-π-凝聚环上f.g.分次半自反模的分次维数[J].广西民族学院学报(自然科学版).2004
[4].李珍珠.Gr-凝聚环上分次W~n-模的自反性[J].数学的实践与认识.2004
[5].赵巨涛.Gr-凝聚环上的分次模[J].晋东南师范专科学校学报.2004
[6].赵巨涛.Gr-凝聚环的小有限分次投射维数gr.fp.dimR[J].晋东南师范专科学校学报.2002
[7].黄留佳.全素环与分次π—凝聚环[D].广西师范大学.2000
[8].赵巨涛,程福长.Gr-凝聚环的分次FP-内射维数[J].数学研究.1998