两类偏微分方程不适定问题的正则化方法和算法研究

论文摘要

本文研究了两类偏微分方程反问题,分别是关于修正Helmhoitz方程的源项识别问题,修正Helmhoitz方程的Cauchy问题和非线性时间分数阶扩散方程的逆热传导问题.这两类问题都归类为不适定问题,需要借助于正则化方法求解.本文第二章考虑半无界区域上修正Helmholtz方程源项识别问题,利用Landweb-er迭代法求解此问题,在先验和后验两种正则化参数选取下得到收敛的误差估计.数值例子验证了Landweber迭代正则化方法求解该问题的有效性.第三章考虑高维修正Helmholtz方程Cauchy问题,利用Fourier截断正则化方法得到正则解.利用三个测量数据,在先验正则化参数选取规则下,得到正则解和精确解之间收敛的误差估计式.数值分析可靠的证实了Fourier截断法对此类问题的解决具有有效性.第四章反演非线性时间分数阶扩散方程在0≤<1时的温度分布,这属于不适定问题范畴.利用Fourier截断正则化方法得到正则解,并且在先验正则化参数选取规则下得到正则解和精确解之间的误差估计式。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 范萍

导师: 杨帆

关键词: 修正方程,时间分数阶扩散方程,不适定问题,反问题,源项识别,问题,逆热传导

来源: 兰州理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 兰州理工大学

基金: 国家自然科学基金(11561045)

分类号: O175

总页数: 51

文件大小: 2020K

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标签：修正方程论文;  时间分数阶扩散方程论文;  不适定问题论文;  反问题论文;  源项识别论文;  问题论文;  逆热传导论文;