导读:本文包含了局部吸引子论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:记忆项,非局部板方程,整体吸引子
局部吸引子论文文献综述
张彩红,任永华[1]（2018）在《具有记忆项和非局部非线性项的板方程的整体吸引子》一文中研究指出本文研究具有记忆项和非局部非线性项的板方程.首先利用近似的Faedo-Galerkin方法证得方程在初边值条件下解的适定性定理;其次通过先验估计并结合常用不等式证明该系统存在有界吸收集;最后利用Sobolev紧嵌入和收缩函数的方法证得解半群的渐近紧性,从而得到该系统整体吸引子的存在性.(本文来源于《应用数学》期刊2018年04期）
陈倩[2]（2018）在《局部一致空间中时滞非经典扩散方程的拉回吸引子及渐近正则性》一文中研究指出本文考虑如下时滞非经典扩散方程在局部一致空间中解的长时间行为.首先,我们给出该方程弱解的定义及全局适定性;然后给出局部一致空间中拉回吸引子的定义及存在性定理;为了得到过程的拉回渐近紧性和渐近正则性,我们分解该方程的弱解,并要求临界非线性项也满足适当的分解条件;最后,我们得到(C_H_(lu)~1(R~N),C_H_(p)~1(R~N))-拉回吸引子,进一步可证明它是C_H_(lu)~1(R~N)中的一个有界子集,且按C_H_(p)~1(R~N)~-范数拉回吸引C_H_(lu)~1(R~N)中的有界集.(本文来源于《兰州大学》期刊2018-04-01）
杜萍[3]（2018）在《在局部一致空间上随机半线性强衰减波动方程拉回吸引子》一文中研究指出本文在无界区域Rn中考虑了如下具有可加噪声的随机半线性强衰减波动方程的Cauchy问题:其中,对0<q<(n+2)/(n-2),非线性项f具有|u|q的增长率;Wj为一维双边标准Winer过程.近年来,随机动力系统研究领域受到了越来越多的学者的重视,在理论和应用领域都得到了深入的研究和迅猛的发展.在有界区域上,已有众多学者研究了此类方程的长时间动力行为,有不少论文证明了此类方程吸引子的存在性和吸引子的结构特征.然而在无界区域上,由于Sobolev嵌入不再是紧致,Sobolev空间嵌套公式不再成立,且经典的Sobolev空间不包括行波解及常数解等原因.因此,一般的Sobolev空间作为上述方程的相空间仍不够理想.对于相关问题,一些学者在加权空间、有界一致连续函数空间或者在局部一致空间中,证明了方程吸引子的存在性.然而,由于强衰减波动方程的传播速度的无限性,吸引子存在性证明过程中不能直接应用传统的强渐近紧性的证明方法.本文采用弱形式的紧性性质证明了渐近紧性.本文在局部一致空间的乘积构成的相空间X= Wlu2,p(Rn)×Llup(Rn)中证明了上述方程的整体解的存在性和拉回吸引子的存在性.由于在相空间中上述方程不具有强渐近紧性,本文证明了上述方程相关联的半群S(t,ω)的弱渐近紧性.为了克服上述困难,本文首先证明了集合B1:=S(1,ω)γ+(B0)在空间D(L)=Wlu2,p(Rn)×Wlu2,p(Rn)中的有界性,其中B0是半群S(t.ω)在相空间X中的吸收集.然后利用紧嵌入定理Wlu2p(Rn)×Wlu2,p(Rn)(?)Wρ1,p(Rn)× Wρ1,p(Rn)得到了集合B1在相空间X中的弱渐近紧性.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2018-04-01）
杜萍,杨玉彤,刘爽,韩英豪[4]（2018）在《随机半线性强衰减波动方程在局部一致空间上的吸引子》一文中研究指出在无界区域R~n中考虑了具有可加噪声的随机强衰减半线性波动方程的Cauchy问题,在相空间X=W_(lu)~(2,p)(R~n)×L_(lu)~p(R~n)中证明了该方程的整体可解性和随机吸引子的存在性.为解决该方程相关联的半群S(t,ω)的弱渐近紧性问题,首先证明了集合B_1∶=S(1,ω)γ~+(B_0)在空间D(L)=W_(lu)~(2,p)(R~n)×W_(lu)~(2,p)(R~n)中的有界性,其中B_0是半群S(t,ω)在相空间X中的吸收集;然后利用紧嵌入定理W_(lu)~(2,p)(R~n)×W_(lu)~(2,p)(R~n)■W_ρ~(1,p)(R~n)×W_ρ~(1,p)(R~n)得到了集合B_1在相空间X中的弱渐近紧性.(本文来源于《延边大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
刘拓[5]（2017）在《具有分形衰减项的波动方程在局部一致空间上的吸引子》一文中研究指出本文在局部一致空间上研究了具有临界增长率的非线性分形衰减波动方程解的动力行为:utt + αut +ω(-△)θut-△u +φ(u)=f,x ∈ RN,t>0.其中N ≥ 3;α,ω;为给定正常数;(-△)θut为分形衰减项,其参数θ ∈(0,1];外力项f ∈ Llu2私(RN);u(x,t):RN× R+ → R为未知函数;非线性项φ∈C1(R,R),且具有临界增长率 1+4θ/(N-2θ).近年来,众多学者在有界区域上分析了此类方程的适定性和长时间动力行为,并且在许多文献中研究了方程整体吸引子、指数吸引子的存在性以及吸引子的分形维数.然而,在无界区域上,由于嵌入公式的非紧性,我们不能直接应用紧吸收集的存在性来证明吸引子的存在性.同时,一般的Sobolev空间不包含行波解和常数解.为了让这些特殊解包含在吸引子里,一些学者想到了有界的一致连续函数空间和加权空间,但是加权空间忽略了离坐标原点较远处的解的一些特征,并且缺乏类似于Sobolev嵌入公式这样有效的工具.后来,一些学者通过应用局部一致空间解决了这一问题.局部一致空间既有合适的嵌套性质,也有紧嵌入公式,还包含常值函数,但由于嵌入公式的某些差异,在局部一致空间中我们不能直接应用有界区域里的处理办法,必须采用完全不同的方法.Yang M.H.和Sun C.Y.在局部一致空间中研究了无穷领域上强衰减波动方程整体的适定性、解的渐近正则性和吸引子的存在性.本文的目的是把上述结果推广到无穷领域上具有分形衰减项和超立方增长率的半线性波动方程上.近几年,分数阶微分方程的动力性质逐渐成为数学家和工程师们的热门课题.分数阶微积分理论不仅为描述记忆性和遗传性提供了完美的工具,还被广泛应用于物理和工程领域,如流体力学、生物学、化学、材料学等等.具有分形阻尼的波动方程是在波通过有损介质时出现的,如分形岩石层,人体组织,不同生物医学材料.并且据我所知,当非线性项具有立方增长率时,适定性以及吸引子的存在性问题可以像θ = 0的情况一样得到.然而,对于超立方增长率还没有得到相应的结果.本文在证明整体适定性的过程中首先证明渐近正则性,然后证明较强的吸引性,(Hlu1(RN)×Llu2(RN),Hlu2(RN)×Hlu1(RN)-吸引子和(Hlu1(RN)×Llu2(RN),Hρ1(RN)×Hρθ(RN))-吸引子的存在性.(本文来源于《辽宁师范大学》期刊2017-03-01）
邹海林,邓子辰[6]（2015）在《脉冲耦合振子系统中含局部稳定和不稳定性动力学的吸引子》一文中研究指出吸引子反映动力系统的长期状态,传统意义上吸引子是默认稳定的。基于测度定义的吸引子可以存在局部不稳定动力学,此时吸引子满足相空间中其吸引域的测度非零。一个极端的情况是,吸引子局部表现成鞍点性质,却存在远处的吸引域,这些吸引子被称为不稳定吸引子。对于稳定吸引子,其局部动力学是稳定的;对于不稳定吸引子,其局部动力学是不稳定的。我们在周期激励的脉冲耦合振子模型中,考察每个点对微小扰动的响应,发现可以同时存在局部稳定性和局部不稳定性的一类新的吸引子。其一个特性是吸引子中某些点对扰动敏感,其他点则对扰动不敏感,因而我们称这类吸引子是部分不稳定吸引子(paritially unstable attractors)。利用每个振子到达阈值的符号事件,分析了局部稳定性和局部不稳定性各自形成的动力学机理。(本文来源于《第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集》期刊2015-05-08）
黄艳[7]（2015）在《半线性非局部反应扩散方程解的存在性与吸引子》一文中研究指出早在300年前数学家们就提出了有关分数阶导数的概念,但直到最近几十年,分数阶导数才得到数学家及自然学家的广泛关注,原因在于它成功地描述了许多空间非局部和时间记忆性的现象.在数学上,经典反应扩散方程的扩散项是通过Laplace算子来体现的,但Laplace算子只能反映空间上的局部作用,将方程中的扩散项改成非局部算子时,就会产生反常扩散.本文主要考虑一种非局部反应扩散方程,将经典反应扩散方程中的Laplace算子用非局部算子Aα来代替.其中Aα是一个分数阶Laplace算子,它是利用奇异积分来定义的.对于经典的反应扩散方程,弱解的存在性,吸引子等问题的理论比较完备,而非局部方程有关于这部分理论还不够完善,本文主要探讨带有这种非局部算子的反应扩散方程在某个Sobolev空间中弱解的存在性,以及其L2(D)全局吸引子的存在性.本文首先回顾和介绍实指数Sobolev空间,非局部向量微积分以及Sobolev空间中嵌入定理等相关预备知识,然后利用Galerkin逼近方法证明非局部反应扩散方程在某个Sobolev空间中弱解的存在性.进一步地,在弱解存在的基础上,我们考虑了系统的长时间动力学行为.全局吸引子是刻画耗散动力系统长时间动力学行为的一个合适概念,它表明系统最终会趋向于某个紧的不变集.本文针对此类非局部反应扩散方程的一个具体模型,证明其L2(D)全局吸引子的存在性.(本文来源于《华中科技大学》期刊2015-05-01）
岳高成[8]（2010）在《关于非线性反应扩散方程全局吸引子的整体与局部几何拓扑结构的研究》一文中研究指出在这篇博士学位论文中,我们主要研究了下列非线性反应扩散方程全局吸引子的整体与局部几何拓扑结构,得到了对全局吸引子几何拓扑结构的新的描述.其中Ω(?)RN是有界光滑区域.假定f：Ω×R→R满足Caratheodory条件：i)对每一个s∈R,函数F(·,s)关于Ω是Lebesgue可测的;ii)对几乎所有的x∈Q,函数f(x,·)关于R是连续可微的.另外,假定存在正常数Ci,1≤i≤4和整数p≥2,f满足下列增长条件：|f(x,s)|≤C1|s|p-1＋C2,对所有的(x,s)∈Ω×R, sf(x,s)≤-C3|s|p＋C4,对所有的(x,s)∈Ω×R, f'(x,s)≤(?),对所有的(x,s)∈Ω×R.其中Q(?)RN是有界光滑区域,(?)是-△算子的一列特征值,j=1,2,假定f(u)是C1函数且满足下列假设|f'(s)|≤C1|s|p-2＋C2,p≥2, f(0)=f'(0)=0, f'≥一(?).全文共分五章：第一章,介绍无穷维动力系统的理论和应用的背景,全局吸引子问题的发展及研究进展情况,总结全局吸引子存在性、维数估计和惯性流形的已有的理论和方法以及动力系统几何拓扑理论方面已有的成果.第二章,给出了本文用到的一些基础知识.第叁章,主要研究了半线性反应扩散方程I当外力项g∈God时,God是相空间L2(Q)中的稠密子集(正则值集合),全局吸引子的整体几何拓扑结构,得到了对全局吸引子的新的刻画,也就是说,方程I的全局吸引子是平衡点的Lipschitz连续的不稳定流形的并,在一定程度上克服了方程I在惯性流形不存在时对全局吸引子的几何结构的刻画所带来的困难,这能很好地反映半线性反应扩散方程I的全局吸引子的整体几何拓扑结构.第四章,主要研究了在第叁章中得到的全局吸引子的代数和拓扑结构,通过充分考虑全局吸引子自身所具有的性质,受文献[111]中关于建立Witten复形理论的启发,在我们所得到的半线性反应扩散方程I的全局吸引子(?)上建立了Witten同调群.并证明了(?)具有CW复形结构,得到了Witten同调群、胞腔同调以及奇异同调群之间的同构关系,这给出了奇异同调群的一种有效的计算方法.最后,结合全局吸引子的Morse过滤结构和相对同调群理论,我们给出了全局吸引子的相对同调群的刻画,得到了Morse等式.第五章,主要研究了一类具有任意阶多项式增长的非线性反应扩散方程Ⅱ的全局吸引子的局部几何拓扑结构,即如果方程Ⅱ的线性化方程的谱和虚轴相交时,我们所考虑的非线性反应扩散方程Ⅱ将出现中心流形,我们得到了中心流形定理.(本文来源于《兰州大学》期刊2010-04-01）
童筱青,向新民[9]（2009）在《非局部Kuramoto-Sivashinsky方程整体吸引子的维数估计》一文中研究指出本文主要讨论NK-S方程整体吸引子的Hausdorff维数的上界估计.(本文来源于《应用数学学报》期刊2009年05期）
李祥,李志祥[10]（2009）在《一类非自治时滞非局部模型的一致吸引子》一文中研究指出本文研究了一类具有非局部反应项的非自治时滞偏微分方程的长时间性态,利用平移紧函数的性质,将相空间扩展使得非自治系统生成的过程提升为半群,再利用半群理论证明了一致吸引子的存在性.(本文来源于《应用数学》期刊2009年03期）
局部吸引子论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文考虑如下时滞非经典扩散方程在局部一致空间中解的长时间行为.首先,我们给出该方程弱解的定义及全局适定性;然后给出局部一致空间中拉回吸引子的定义及存在性定理;为了得到过程的拉回渐近紧性和渐近正则性,我们分解该方程的弱解,并要求临界非线性项也满足适当的分解条件;最后,我们得到(C_H_(lu)~1(R~N),C_H_(p)~1(R~N))-拉回吸引子,进一步可证明它是C_H_(lu)~1(R~N)中的一个有界子集,且按C_H_(p)~1(R~N)~-范数拉回吸引C_H_(lu)~1(R~N)中的有界集.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
局部吸引子论文参考文献
[1].张彩红,任永华.具有记忆项和非局部非线性项的板方程的整体吸引子[J].应用数学.2018
[2].陈倩.局部一致空间中时滞非经典扩散方程的拉回吸引子及渐近正则性[D].兰州大学.2018
[3].杜萍.在局部一致空间上随机半线性强衰减波动方程拉回吸引子[D].辽宁师范大学.2018
[4].杜萍,杨玉彤,刘爽,韩英豪.随机半线性强衰减波动方程在局部一致空间上的吸引子[J].延边大学学报(自然科学版).2018
[5].刘拓.具有分形衰减项的波动方程在局部一致空间上的吸引子[D].辽宁师范大学.2017
[6].邹海林,邓子辰.脉冲耦合振子系统中含局部稳定和不稳定性动力学的吸引子[C].第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集.2015
[7].黄艳.半线性非局部反应扩散方程解的存在性与吸引子[D].华中科技大学.2015
[8].岳高成.关于非线性反应扩散方程全局吸引子的整体与局部几何拓扑结构的研究[D].兰州大学.2010
[9].童筱青,向新民.非局部Kuramoto-Sivashinsky方程整体吸引子的维数估计[J].应用数学学报.2009
[10].李祥,李志祥.一类非自治时滞非局部模型的一致吸引子[J].应用数学.2009