一类非对称代数Riccati方程最小非负解的数值方法

论文摘要

非对称代数Riccati方程和耦合的非对称代数Riccati方程在输运理论、交通流问题、优化控制中具有重要应用.例如输运理论中散射函数的确定,交通流中Markov链的Wiener-Hopf分解等问题都可转化为研究非对称代数Riccati方程的性质及其求解;控制系统的稳定性和可控性的研究可转化为求解相应的耦合代数Riccati方程.因此,研究这一类非对称代数Riccati方程解的数值算法具有重要科学意义.本文首先针对非对称代数Riccati方程其系数矩阵所构成的分块矩阵是正则M矩阵时,给出修正非精确牛顿迭代法和修正保结构加倍算法以及收敛性分析;针对耦合的非对称代数Riccati方程,将其耦合项看作一个整体,讨论方程最小非负解的存在性定理,给出耦合非精确牛顿迭代法和耦合交替线性隐式迭代法以及收敛性分析.第一章介绍这一类非对称代数Riccati方程的理论背景和研究现状,并给出了本文所涉及的相关记号,定义和引理.第二章首先考虑非对称代数Riccati方程其系数矩阵所构成的分块矩阵是正则M矩阵时,基于牛顿迭代法和保结构加倍算法,引入参数,运用Cayley变换和加倍变换保持标准类辛对结构不变得到修正非精确牛顿迭代法和修正保结构加倍算法;进一步根据参数取值的灵活性给出矩阵近似逆迭代方法;然后由非奇异M矩阵和加倍变换的性质证明了算法的收敛性;最后数值例子说明算法的有效性.第三章针对耦合的非对称代数Riccati方程一般表达式,考虑其系数矩阵所构成的分块矩阵是非奇异M矩阵或奇异不可约M矩阵时,结合不动点迭代法提出该方程最小非负解的存在性定理,并从理论上证明了该定理的假设条件改进了已有的一些结果;然后将耦合项看作一个整体,基于牛顿迭代法运用Cayley变换和矩阵交替分解得到耦合非精确牛顿迭代法和耦合交替线性隐式迭代法,由非奇异M矩阵的性质和单调有界性证明了算法的收敛性;最后在数值例子中将耦合项进行一定的推广说明算法的有效性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 谭方圆

导师: 张娟

关键词: 耦合项,收敛性,非奇异矩阵,变换,加倍变换,数值例子

来源: 湘潭大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 湘潭大学

分类号: O241.6

DOI: 10.27426/d.cnki.gxtdu.2019.001179

总页数: 60

文件大小: 1622K

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