向量均衡问题与集优化问题解集的若干性质

论文摘要

随着人们越来越深入地研究均衡问题,许多作者以不同的方式提出了向量拟均衡问题的模型.综其原因主要是这一模型为许多重要问题提供了一个简洁而统一的框架,如:向量拟优化问题,向量拟变分不等式问题,广义纳什均衡问题,向量鞍点问题等.值得指出的是,向量拟均衡问题的研究结果同时被许多研究者应用于各种实际生活的问题当中,例如半无限规划,带有均衡控制的数学规划问题等等.另一方面,集优化问题也被广泛的研究并应用到各种各样的实际问题当中.主要是因为大多数现实问题,如,向量变分不等式的gap函数,模糊优化,偏微分方程,图像处理和数理经济学都可以转化为求解一个集优化问题.对优化问题的研究而言,可解性以及稳定性的分析是优化理论和应用中的一个重要课题.因此,本文主要研究拟均衡问题的解集的非空性以及集优化问题的解集的稳定性.全文共分为四章,具体如下:第1章主要介绍了拟向量均衡问题的历史背景与研究现状,同时也简述了本文所要研究的问题及其研究意义.在本章的后半部分,还给出了文中要用到的一些概念和已知结论.第2章主要讨论了具变动偏序结构的广义强向量拟均衡问题的可解性.在锥值映射具无限上连续性的条件下,我们首先获得了锥值映射的一个局部性质.然后,应用此结论,本文建立了两类具变动偏序结构的集值向量拟均衡问题解的存在性定理.进一步,本文还给出了一个例子来说明结果的有效性.第3章主要研究了改进集下的集优化问题.本章首先给出了改进集意义下的集优化问题的各种解集之间的联系.进一步,我们还讨论了改进集下的水平集,并得到了一些重要的结论.接下来,通过应用这些相关的结果,我们讨论了改进集下的含参数扰动的集优化问题解集的稳定性,包括解映射的上半连续性,下半连续性以及Hausdorff上半连续性.第4章总结了论文所获得的结果和结论,并提出了新的展望.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 毛嘉宇

导师: 王三华

关键词: 广义向量拟均衡问题,集优化问题,变动偏序结构,改进集,解的存在性,解集的稳定性

来源: 南昌大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南昌大学

分类号: O224

DOI: 10.27232/d.cnki.gnchu.2019.000215

总页数: 51

文件大小: 2105K

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