几类分数阶偏微分方程的守恒律以及解的研究

论文摘要

在现代自然科学中,非线性科学贯穿着数理科学,生命科学,地球科学,已经成为科学研究重要的前沿领域,而孤立波正是推动非线性科学发展的重要概念之一.最近,孤立波受到了海洋学者和气象学家的高度重视.本文主要利用半逆方法,欧拉-拉格朗日方程,Agrawal方法来构建几类分数阶Rossby孤立波模型,利用Lie对称方法研究了对称性和守恒律,并通过简化的Hirota双线性变换方法,剩余幂级数（RPS）方法和无网格径向基（RBF）函数方法给出了解析解和数值解.本文主要研究了三类分数阶方程:（2+1）维ZK-mZK-BBM方程,广义（3+1）维Camassa-Holm-Kadomtsev-Petviashvili方程,耦合（3+1）维Navier-Stokes方程,主要内容如下1)首先在半逆方法,欧拉-拉格朗日方程,Agrawal方法的帮助下,给出了方程的拉格朗日量,用Riemann-Liouville意义上的分数导数代替拉格朗日中的经典导数,最后借助分数变分原理,推导出了几类方程的分数阶形式2)其次利用经典Lie对称方法研究了分数阶方程的对称性,同时基于新的守恒定理,构造了分数阶方程的守恒定律.3)然后通过简化的Hirota双线性变换方法,剩余幂级数（RPS）方法和无网格径向基（RBF）函数方法给出了分数阶方程的解析解和数值解,并做了相应的误差分析.通过对不同的分数阶Rossby波模型的研究,发现了更具体的非线性波现象.最后:对本文的所有研究进行了总结,并提出了有待于以后研究的新问题.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 谢罗燕

导师: 卢长娜

关键词: 分数阶波,守恒律,简化的双线性变换方法,剩余幂级数法,无网格径向基函数法

来源: 南京信息工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京信息工程大学

分类号: O175.2

DOI: 10.27248/d.cnki.gnjqc.2019.000672

总页数: 84

文件大小: 3502K

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