导读:本文包含了可积系论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:等谱问题,哈密顿结构,耦合系统
可积系论文文献综述
李柱[1]（2018）在《一族离散的刘维尔可积系及其耦合系统》一文中研究指出利用屠格式的方法得到了一族刘维尔可积系,验证了其具有双哈密顿结构,并借助李代数的半直和方法构造了其可积耦合系统.(本文来源于《信阳师范学院学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
李柱[2]（2017）在《(2+1)-维DLW族及其可积耦合和多分量可积系》一文中研究指出本文首先利用(2+1)维零曲率方程和屠格式得到(2+1)-维DLW(Dispersion Long Wave)族,然后由圈代数A_2的子代数得到了其可积耦合系统,最后利用多分量的圈代数C_M得到了其多分量的可积系统.(本文来源于《泰山学院学报》期刊2017年06期）
张健[3]（2017）在《分裂的Hom型李（超）代数的单性与两类李代数上的可积系及其Hamilton结构》一文中研究指出近年来,随着数学和物理的不断发展,人们开始研究Hom型李(超)代数。我们知道,Hom-李(超)代数本身就是李(超)代数的某种形变,当Hom-李(超)代数的扭曲映射为恒等映射时,Hom-李(超)代数就退化为原来的李(超)代数,所以Hom-李(超)代数可以看作是李(超)代数的推广。分解和单性是李理论中两个重要的研究内容,对于Hom型李(超)代数也可在这些方面进行研究。孤立子理论是非线性科学的研究主体之一,可积系统以及可积系统是否具有Hamilton结构也是非线性科学研究的主流方向。利用李代数的结构建立孤立子可积系统,以及扩充原有的可积系统并且得到其Hamilton结构是孤立子理论中重要的研究课题。本文一方面研究了分裂的对合的正则Hom-李代数和叁类分裂的正则Hom型李超代数的分解和单性;另一方面扩充了两类李代数上的孤立子可积系,得到了孤立子可积系的双可积耦合和叁可积耦合及其Hamilton结构。本文的主要内容分为叁部分:第一,研究了分裂的对合的正则Hom-李代数的分解和单性。首先,定义了分裂的对合的正则Hom-李代数和它的根连通。利用根连通的性质,得到了具有对称根系的分裂的对合的正则Hom-李代数分解成若干理想的直和的充分条件。其次,得到了具有对称根系的分裂的对合的正则Hom-李代数是单的充分必要条件。最后,得到了具有对称根系的分裂的对合的正则Hom-李代数分解成若干单理想的直和的充分条件。第二,研究了分裂的正则Hom-李超代数,分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数和分裂的正则BiHom-李超代数的分解和单性。首先,定义了分裂的正则Hom-李超代数和它的根连通。利用根连通的性质,刻画了具有对称根系的分裂的正则Hom-李超代数分解成若干理想的直和的充分条件。并且得到了具有对称根系的分裂的正则Hom-李超代数是单的充分必要条件和具有对称根系的分裂的正则Hom-李超代数分解成若干单理想的直和的充分条件。其次,给出了分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数的定义和它的根连通。利用其根连通的性质,刻画了具有对称根系的分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数分解成若干理想的直和的充分条件。并且刻画了具有对称根系的分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数是单的充分必要条件和具有对称根系的分裂的正则δ-Hom-Jordan李超代数分解成若干单理想的直和的充分条件。最后,定义了分裂的正则BiHom-李超代数和它的根连通。利用根连通的性质,刻画了具有对称根系的分裂的正则BiHom-李超代数分解成若干理想的直和的充分条件。并且刻画了具有对称根系的分裂的正则BiHom-李超代数是单的充分必要条件和具有对称根系的分裂的正则BiHom-李超代数分解成若干单理想的直和的充分条件。第叁,研究了李代数S O(3)和S O(4)上的孤立子可积系的双可积耦合和叁可积耦合及其Hamilton结构。首先,利用叁维李代数S O(3)上的孤立子可积系,从它的扩展的谱矩阵和扩展的零曲率方程得到双可积耦合和叁可积耦合。然后由迹恒等式得到双可积耦合和叁可积耦合相应的Hamilton结构。其次,利用六维李代数S O(4)上的的孤立子可积系,从它的扩展的谱矩阵和扩展的零曲率方程得到双可积耦合和叁可积耦合。然后由迹恒等式得到双可积耦合和叁可积耦合相应的Hamilton结构。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2017-06-01）
何佰英[4]（2017）在《李（超）代数在可积系及其Hamilton结构中的应用》一文中研究指出本论文的主要内容分为叁部分.第一部分,研究了几类孤立子可积系及其Hamilton结构.首先,在李代数B2和由它构造的李代数上,选取了两类满足屠格式条件的谱矩阵,构造了两类新的具有Hamilton结构的孤立子可积系.其次,考虑李代数so(4)上的两组基,得到了两类不同且均可约化为李代数so(3)上的孤立子可积系,找到了这两组基所对应的孤立子可积系之间的关系.此外,利用李代数so(4)与李代数su(2)(?)su(2)同构,得到了它们对应的孤立子可积系之间的关系.最后,利用李代数的Levi分解定理,得到了带自相容源的广义AKNS方程族的双可积耦合和叁可积耦合.第二部分,研究了几类超孤立子可积系及其超Hamilton结构.首先,对于李超代数spl(2,1),利用超迹恒等式,得到了一类具有超Hamilton结构的(1+1)-维超孤立子可积系,并获得了谱矩阵的叁种达布变换.利用TAH格式,得到了李超代数spl(2,1)上的一类(2+1)-维超孤立子可积系及其超Hamilton结构.其次,分别给出了李超代数osp(2,2)和spo(2,2)上的超孤立子可积系及其超双Hamilton结构,且超孤立子可积系均可约化为超AKNS方程族.根据同构关系spo(2,2)(?)osp(2,2)和spo(2,2)(?)sl(l,2),分别获得了它们所对应的超孤立子可积系之间的关系.最后,通过仿射李超代数B(0, n)(1)的构造方法,给出了李超代数B(0, n)上的超AKNS方程族及其守恒律.第叁部分,研究了双可积耦合系统的零曲率方程的李代数.首先,讨论了双可积耦合系统的连续零曲率方程的李代数,并将其应用到李代数so(4)上的广义等谱与非等谱的孤子族.其次,讨论了双可积耦合系统的离散零曲率方程的李代数,并将其应用到广义等谱与非等谱的Toda孤子族.(本文来源于《东北师范大学》期刊2017-05-01）
董昭婷[5]（2016）在《能量依赖于速度的叁阶特征值问题的可积系》一文中研究指出本文主要研究能量依赖于速度的叁阶特征值问题Lφ-((?)~3+q(?)~2+(?)p+r)φ=λφ所对应的Bargmann系统及在Bargmann约束下的Hamilton系统的完全可积性。首先介绍了孤立子理论的研究起源和海内外的研究现状,然后引用前人的一些基本概念,通过利用特征值问题的相容性条件计算得到双Hamilton算子的K和J,借助于Lenard递推序列,位势函数(7)q,p,r(8)与特征值函数j之间的约束关系,将它所对应的发展方程族的Lax对非线性化,得到Bargmann系统。最后利用已知的函数和变换,构造一组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系,用于Bargmann系统,进而将无限维动力系统转化成辛空间上的有限维完全可积的Hamilton系统,并利用Bargmann约束获得相应的发展方程族解的对合表示。(本文来源于《石家庄铁道大学》期刊2016-03-01）
魏含玉,郭汉东,夏铁成[6]（2015）在《与一族(1+1)维孤子方程相联系的有限维可积系（英文）》一文中研究指出In this paper, a new spectral problem is proposed and the corresponding soliton equations hierarchy are also obtained. Under a constraint between the potentials and the eigenfunctions, the eigenvalue problem is nonlinearized so as to be a new finite-dimensional Hamiltonian system. By resotring to the generating function approach, we obtain conserved integrals and the involutivity of the conserved integrals. The finite-dimensional Hamiltonian system is further proved to be completely integrable in the Liouville sense. Finally, we show the decomposition of the soliton equations.(本文来源于《数学季刊(英文版)》期刊2015年04期）
杨乐乐[7]（2014）在《一个叁阶特征值问题及其对应的Bargmann完全可积系》一文中研究指出本文主要讨论一下能量依赖于速度的叁阶特征值问题：L(?)=((?)3+q(?)2+(?)p+γ)(?)=λ(?)χ所对应的Bargmann系统.首先介绍了一些相关的概念,然后引进双Hamolton算子K,J,利用Lenard递推序列,再利用位势函数(q,p,r)与特征函数(?)之间的关系,将其相应的发展方程族的Lax对非线性化,从而得到特征值问题所对应的Bargmann系统.根据Euler-Lagarange方程和Legendre变换,构造了一组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系,最终将Lagarange力学描述的无穷维动力系统转化成为辛空间上的有限维Hamilton可积系统,从而获得了相应的发展方程族解的表示.(本文来源于《河北工业大学》期刊2014-12-01）
高晓娟[8]（2014）在《与特征值问题相关的一个新的可积系》一文中研究指出本文研究了叁阶特征值问题L (3q2q q2p p r) x相关的Bargmann系统，以及在Bargmann约束下的Hamilton系统的完全可积性。根据主谱问题L x和辅谱问题L x的相容性条件，计算得到双Hamilton算子K、J，求得与叁阶特征值问题相对应的发展方程族。由泛函梯度grad和Lenard递推序列，得到位势函数与特征函数的Bargmann约束关系，将与特征值问题相应的发展方程族的Lax对非线性化，由此得到与特征值问题相对应的Bargmann系统。由Hamilton力学理论，构造一组Jacobi-Ostrogradsky坐标系，在此坐标系下，将特征值问题对应的Bargmann系统转化为与之等价的Hamilton正则方程。最后，根据Liouville定理及共焦对合系证明所得的Hamilton系统的完全可积性并得到发展方程族解的对合表示。(本文来源于《石家庄铁道大学》期刊2014-01-01）
李柱[9]（2012）在《一族多分量的刘维尔可积系及其可积耦合》一文中研究指出本文首先利用向量loop代数得到了一族多分量的刘维尔可积系,然后由G珘3的扩展loop代数G珘6得到了所得可积系的可积耦合,最后利用变分迹恒等式分别得到了其叁哈密顿结构.(本文来源于《泰山学院学报》期刊2012年03期）
齐美美,于宪伟,张旭[10]（2010）在《一个新的Liouville可积系及其Hamiltion结构》一文中研究指出指出了获得可积系的一般方法是由零曲率方程出发,首先构造loop代数A的子代数,建立一个等谱问题,利用屠格式获得一族新的Liouville可积系,并运用迹恒等式有效地建立相应方程的Hamilton结构。(本文来源于《渤海大学学报(自然科学版)》期刊2010年04期）
可积系论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文首先利用(2+1)维零曲率方程和屠格式得到(2+1)-维DLW(Dispersion Long Wave)族,然后由圈代数A_2的子代数得到了其可积耦合系统,最后利用多分量的圈代数C_M得到了其多分量的可积系统.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
可积系论文参考文献
[1].李柱.一族离散的刘维尔可积系及其耦合系统[J].信阳师范学院学报(自然科学版).2018
[2].李柱.(2+1)-维DLW族及其可积耦合和多分量可积系[J].泰山学院学报.2017
[3].张健.分裂的Hom型李（超）代数的单性与两类李代数上的可积系及其Hamilton结构[D].哈尔滨工业大学.2017
[4].何佰英.李（超）代数在可积系及其Hamilton结构中的应用[D].东北师范大学.2017
[5].董昭婷.能量依赖于速度的叁阶特征值问题的可积系[D].石家庄铁道大学.2016
[6].魏含玉,郭汉东,夏铁成.与一族(1+1)维孤子方程相联系的有限维可积系（英文）[J].数学季刊(英文版).2015
[7].杨乐乐.一个叁阶特征值问题及其对应的Bargmann完全可积系[D].河北工业大学.2014
[8].高晓娟.与特征值问题相关的一个新的可积系[D].石家庄铁道大学.2014
[9].李柱.一族多分量的刘维尔可积系及其可积耦合[J].泰山学院学报.2012
[10].齐美美,于宪伟,张旭.一个新的Liouville可积系及其Hamiltion结构[J].渤海大学学报(自然科学版).2010