导读:本文包含了标准算子代数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:算子,代数,标准,同态,零元,乘积,正交。
标准算子代数论文文献综述
刘珍[1]（2017）在《*-标准算子代数上的保半正交可乘映射》一文中研究指出研究*-标准算子代数上的双边保半正交映射。刻画作用在无限维Hilbert空间上的*-标准算子代数A上双边保半正交的满射,结果表明:这样的φ具有形式φ(T)=UTV,对任意T∈A成立,其中U,V:H→H是有界线性或共轭线性可逆算子,且U*U=c I,c是非零正实数。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2017年06期）
张丹[2]（2017）在《标准算子代数上的初等算子与n-等距》一文中研究指出本文研究了标准算子代数上的n-等距,给出了标准算子代数上的初等算子是二等距或叁等距的充要条件,同时给出了它们是n-等距的一个充分条件.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2017-04-04）
陈晓旭[3]（2017）在《标准算子代数上的m等距初等算子》一文中研究指出本文主要考虑定义在自伴标准算子代数上的初等算子τ(A,B)及σ(A,B),还给出了τ(A,B)及σ(A,B)为m等距的充要条件.同时还给出了定义在C*代数上τ(A,B)为m等距的充要条件.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2017-04-04）
王玮,侯晋川[4]（2017）在《自伴标准算子代数上强保持κ-斜交换性映射的刻画》一文中研究指出令H是维数大于2的复Hilbert空间,A是H上自伴标准算子代数.对于给定的正整数κ≥1,H上算子A与B的κ-斜交换子递推地定义为_*[A,B]_κ=_*[A,_*[A,B]_(k-1)],其中_*[A,B]_0=B,_*[A,B]_1=AB-BA~*.设κ≥4,φ是A上的值域包含所有一秩投影的映射.本文证明了φ满足_*[φ(A),φ(B)]_κ=_*[A,B]_κ对任意A,B∈A都成立的充分必要条件是φ(A)=A对任意A∈A都成立,或φ(A)=-A对任意A∈A都成立,当κ是偶数时后一情形不出现.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2017年01期）
刘艳晓,路召飞,吴增良,黄丽[5]（2016）在《标准算子代数上完全保立方零元的可加映射》一文中研究指出引用对Banach空间上的一秩幂等元集上双边保Jordan叁重零积的满射的刻画,得到了实或复无限维Banach空间上的标准算子代数之间完全保持立方零元的可加满射的具体结构形式,进而证明了这样的映射是同构或者(复情形下)共轭同构。(本文来源于《太原科技大学学报》期刊2016年02期）
张文[6]（2015）在《标准算子代数上保持算子广义乘积边缘谱的映射》一文中研究指出算子代数上的一般保持问题是研究保持算子代数中元素的某种特征不变的映射.其研究结果表明,在许多情形下,这样的映射是代数同态或代数反同态,从而揭示了算子代数的固有性质以及与其上映射的联系,使人们进一步加深对算子代数的认识和理解.一般保持问题研究的目的是寻求同构的刚性不变量,从新的角度提供算子代数的整体结构和对算子代数分类的信息.本文主要研究Banach空间标准算子代数上的保持算子广义乘积的边缘谱的映射的刻画问题,保持算子广义Jordan乘积边缘谱的映射的刻画问题以及保持Lie积边缘谱的映射的刻画问题.令A1和A2分别是复Banach空间X1和X2上的标准算子代数,σ(T),r(T)及σπ(T)={λ∈σ(T)||λ|=r(T)}分别表示算子T的谱,谱半径及边缘谱.取满足m≥κ≥2的正整数m,κ和一个给定的有限序列(i1,i2,...,im)使得{i1….,im}={1….,κ},并且假设(i1,…im)中的元素至少有一个只出现一次,则关于给定序列,对于T1,…,Tκ∈A1,如下定义的乘积T1(?)T2(?)...(?)Tk = TilTi2…Tim和T1*T2*…*Tk =ThTi2…Tim+Tim…Ti2Th分别称为算子T1,…,Tκ的广义乘积和广义Jordan乘积.当X1为Hilbert空间,算子T1,…,Tκ的广义斜乘积和广义Jordan斜乘积分别定义为：T1(?)T2(?)…(?)Tk = Ti1Ti2…Tip*…Tim和T1·T2·…·Tk = Til…Tip*…Tim + Tim…T*p…Ti1.本文主要结果如下.1.设映射Φ：A1→A2的值域包含所有秩至多为2的算子,则Φ保持广义乘积的边缘谱,即Φ满足σπ(Φ(A1)(?)…(?)Φ(Ak))=σπ(A1(?)…(?)Ak)对所有的A1,...,Ak∈A1都成立,当且仅当Φ是同构或者反同构与非零常数λ∈C的乘积,其中λm=1.在第二种情形下,X1和X2一定是自反的,并且广义乘积A1○…○Aκ是广义拟半Jordan的或κ=2.特别的,如果广义乘积不是半Jordan的且κ≥3,则Φ保持广义乘积的边缘谱当且仅当Φ是同构与非零常数λ∈C的乘积,其中λm=1.2.设Ai是复Hilbert空间Hi上的标准算子代数,i=1,2,映射Φ：A1→A2的值域包含所有秩至多为2的算子.则Φ保持算子广义斜乘积的边缘谱当且仅当Φ是*同构或*反同构与常数c∈{-1,1}的乘积.在第二种情形下,广义斜乘积A1◇…◇Ak是拟半Jordan的.此外,如果m是奇数,则c=1.3.设Ai是复Hilbert空间Hi上的自伴算子的标准实Jordan代数,i=1,2,映射Φ：A1→A2的值域包含所有秩至多为2的自伴算子.则Φ保持自伴算子广义乘积的边缘谱当且仅当Φ具有形式A→cUAU*或者A→cUAtU*,这里,U∈B(H1,H2)是一个酉算子.此外,如果m是奇数,则Φ的值域假设变成包含所有秩一投影且c=1.4.设Ai是维数≥3的复Banach空间Xi上的标准算子代数,i=1,2,Φ:A1→ A2是值域包含所有秩至多为3的算子的映射.则Φ保持广义Jordan乘积的边缘谱,即Φ满足σπ(Φ(A1) *…*Φ(Ak)) =σπ(A1*…* Ak)对所有的A1,...,Ak∈A1都成立,当且仅当Φ是同构或者反同构与非零常数λ∈c的乘积,其中λm=1,且在第二种情形下,X1和X2是自反的.5.设Ai是复Hilbert空间Hi上的自伴算子的标准实Jordan代数,i=1,2,映射Φ：A1→A2的值域包含所有秩一投影和迹为零的秩二自伴算子.则Φ保持自伴算子广义Jordan乘积的边缘谱当且仅当Φ具有形式A→cUAU*或者A→cUAtU*,这里,U→B(H1,H2)是酉算子,c∈{-1,1}.此外,如果m是奇数,则c=1.6.设Ai是维数≥3的复Banach空间Xi上的标准算子代数,i=1,2,Φ：A1→A2是值域包含所有秩至多为2的算子和恒等算子的可加映射.则Φ保持Lie积的边缘谱,即Φ满足σπ(AB - BA) = σπ(Φ(A)Φ(B) -Φ(B)Φ(A))对所有的A, B∈A1都成立,当且仅当存在满足TA1T-1(?)A2的可逆算子T∈B(X1,X2)和可加泛函h：A1→C使得Φ(A)=λTAT-1+h(A)I对所有的A∈A1都成立,其中A∈{-1,1}.(本文来源于《山西大学》期刊2015-06-01）
侯雪丽[7]（2015）在《标准算子代数中特殊初等算子的范数》一文中研究指出设A是作用在线性赋范空间上的一个标准的算子代数,对于A中任意两个n元数组A=(A1,A2,…,An),B=(B1,B2,…,Bn),我们在A上定义如下的初等算子其中定义在本文中,对于作用在Hilbert空间上的标准算子代数上的初等算子RA,B,我们给出了d(RA,B)的刻画.作为应用,我们讨论了d(RA,B)=D(RA,B)以及d(I+UA,B)= D(I+UA,B)成立的充要条件.我们定义研究成立的条件.另外我们还讨论了作用在Banach空间上的标准算子代数上的初等算子的范数的相关问题.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2015-04-08）
刘艳晓[8]（2015）在《标准算子代数上完全保持交换、斜交换等不变量映射的研究》一文中研究指出算子之间的交换性、斜交换性等性质特征在数学领域中占有很重要的地位,并且在量子力学的可观测量及其谱分析中也有重要的应用。因此,算子之间的交换性、斜交换性等在数学领域中被众多学者广泛研究。研究算子代数上的保持问题主要是研究其上的保持映射。通常以某种性质、函数、子集、变换或关系等作为保持映射的不变量。通过刻画映射的具体结构形式,算子代数或算子空间上的某些代数或几何结构性质就能被显示出来。近年来,许多学术研究学者对算子代数上完全保持某种特征的映射进行了研究,并且取得了许多非常漂亮而且深刻的成果。本文以已有的研究成果为基础,以算子的交换性、斜交换性等作为不变量,研究标准算子代数上完全保持这些性质的映射。将问题转化到保持幂等元、一秩算子或投影算子的映射的刻画上,得到完全保持算子交换性、Jordan零积、因子交换及斜Lie零积映射的刻画和分类。本文的主要研究结果如下：1.在无限维巴拿赫空间中,分别探讨了其上标准算子代数之间双边完全保交换性、Jordan零积的一般映射,证明了此类映射是同构的常数倍,或者是共轭同构的常数倍；2.在无限维巴拿赫空间中,分别探讨了其上标准算子代数之间双边完全保因子交换、不同因子交换的一般映射,证明了此类映射是同构的常数倍,或者是共轭同构的常数倍；3.在无限维复希尔伯特空间中,探讨了其上标准算子代数之间双边完全保斜Lie零积的一般映射,并且给出了映射的具体形式。(本文来源于《太原科技大学》期刊2015-04-01）
孟娇,吉国兴[9]（2015）在《标准算子代数上保因子的可加映射》一文中研究指出设A和B分别是复Banach空间X和Y上的标准算子代数。刻画了从A到B的双边保左(右)因子或双边保因子的可加满射。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2015年08期）
焦美艳,王卉莉[10]（2014）在《标准算子代数上保Jordan零积的可加映射》一文中研究指出设A和B分别是无限维的实或复Banach空间X和Y上的标准算子代数,F(X)是X上的所有有限秩算子组成的代数。设Φ:A→B是一个保单位的可加满射。文章在对Φ的值域range(Φ)附加条件比较弱的假设下证明了映射Φ单边保Jordan零积(AB+BA=0→Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)=0),则要么Φ|F(X)=0,要么Φ是下面四种形式之一:代数同构,共轭代数同构,代数反同构,以及共轭代数反同构。(本文来源于《山西大学学报(自然科学版)》期刊2014年03期）
标准算子代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了标准算子代数上的n-等距,给出了标准算子代数上的初等算子是二等距或叁等距的充要条件,同时给出了它们是n-等距的一个充分条件.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
标准算子代数论文参考文献
[1].刘珍.*-标准算子代数上的保半正交可乘映射[J].黑龙江大学自然科学学报.2017
[2].张丹.标准算子代数上的初等算子与n-等距[D].曲阜师范大学.2017
[3].陈晓旭.标准算子代数上的m等距初等算子[D].曲阜师范大学.2017
[4].王玮,侯晋川.自伴标准算子代数上强保持κ-斜交换性映射的刻画[J].数学学报(中文版).2017
[5].刘艳晓,路召飞,吴增良,黄丽.标准算子代数上完全保立方零元的可加映射[J].太原科技大学学报.2016
[6].张文.标准算子代数上保持算子广义乘积边缘谱的映射[D].山西大学.2015
[7].侯雪丽.标准算子代数中特殊初等算子的范数[D].曲阜师范大学.2015
[8].刘艳晓.标准算子代数上完全保持交换、斜交换等不变量映射的研究[D].太原科技大学.2015
[9].孟娇,吉国兴.标准算子代数上保因子的可加映射[J].山东大学学报(理学版).2015
[10].焦美艳,王卉莉.标准算子代数上保Jordan零积的可加映射[J].山西大学学报(自然科学版).2014
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