由模类Ρω∞所确定的ω-同调理论及其应用

由模类Ρω∞所确定的ω-同调理论及其应用

论文摘要

本文主要研究乘法理想理论中由模类Pw∞所确定的w-同调理论及其应用.第一章,引入w∞-投射模的概念.用Pw∞来表示w∞-投射模类.我们证明了(Pw∞,Pw∞⊥)是遗传和完备的余挠理论.从而,还引入模的w∞-投射维数和环的整体w∞-投射维数的概念并研究其相关性质,用此给半单环和Krull整环一个新的w-同调刻画.同时还证明了在Krull整环R中,若pdRQ=2,则模类Pw(?)∞真包含于模类W∞.从而证明了文[58]中两个模类W∞与Pw(?)∞是不同的模类.第二章,引入w-Matlis余挠模的概念并研究其相关性质.与此同时,还研究了w-Matlis余挠强w-模,w-余挠w-模以及Warfield余挠强w-模相互之间的联系.证明了在整环R中,若D是w∞-投射维数≤ 1的hw∞—可除挠模,则存在w∞-投射的w-模F,使得D是K(?)R F的直和加项.第三章,为了解决Lee在文[27]中提出的公开问题,研究1-完全整环的拉回图的性质.我们证明了在Milnor方图(RDTF,M)中R是1-完全整环当且仅当D和T都是1-完全整环;R是几乎完全整环当且仅当D是域,T是几乎完全整环;R是Matlis整环当且仅当T是Matlis整环.最终,构造了一个w.gl.dim(R)=∞的1-完全整环,从而,对Lee在文[27]中提出的公开问题给出一个否定的回答.

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 引言
  • ∞-投射模'>1 ω-投射模
  •   1.1 预备知识
  • ∞-投射模'>  1.2 ω-投射模
  • ω,(?))是遗传和完备的余挠理论'>  1.3 (Pω,(?))是遗传和完备的余挠理论
  • ∞-投射维数和(?)-余挠维数'>  1.4 模的ω-投射维数和(?)-余挠维数
  • ∞-投射维数和整体(?)-余挠维数'>  1.5 环的整体ω-投射维数和整体(?)-余挠维数
  •   1.6 半单环的同调刻画
  •   1.7 Krull整环的同调刻画
  • ∞-Matlis整环'>2 ω-Matlis余挠模和ω-Matlis整环
  •   2.1 ω-Matlis余挠模
  •   2.2 ω-Matlis余挠强ω-模
  •   2.3 Warfield余挠强ω-模
  • ∞-Matlis整环'>  2.4 ω-Matlis整环
  • 3 Lee的公开问题以及1-完全整环的拉回图
  •   3.1 预备知识
  •   3.2 1-完全整环的拉回图
  • 参考文献
  • 致谢
  • 在校期间的科研成果
  • 文章来源

    类型: 博士论文

    作者: 蒲永燕

    导师: 王芳贵,唐高华

    关键词: 强模,投射模,余挠模,完全整环,几乎完全整环

    来源: 四川师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 四川师范大学

    分类号: O153.3

    DOI: 10.27347/d.cnki.gssdu.2019.000004

    总页数: 68

    文件大小: 2084K

    下载量: 18

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