论文摘要
本文引入研究了强n-FP-内射模和维数,并利用强n-FP-内射维数定义（n,n）-投射模和维数的概念,研究了这些模与维数的性质和刻画,以及在环的几乎优越扩张下的不变性、Morita对偶性、（预）包络与（预）覆盖的存在性等.第一章主要研究了强n-FP-内射模与环模的强n-FP-内射维数.首先引入强n-FP-内射右R-模的定义,给出了强n-FP-内射模类关于扩张,直积,直和项,上核封闭等性质,得到了强n-FP-内射模类是余分解的,证明了强n-FP-内射模是n-FP-内射模的真推广,并通过（强）n-FP-内射模对右n-凝聚环进行了等价刻画.同时,引入环R的n-表现右总体维数,定义了右n-正则环和右n-遗传环,并利用（强）n-FP-内射模,n-平坦模给出了n-表现右总体维数和这两种环类的等价刻画.在环的几乎优越扩张下,给出了（强）n-FP-内射模,n-平坦模,环R的n-表现右总体维数,右n-正则环的不变性.用SFPnI表示强n-FP-内射模类,证明了（⊥S-PnI,SFPnI）是完备余挠对,从而每个右R-模都有特殊强n-FP-内射预包络.当R为右n-凝聚环时,每个右R-模都有强n-FP-内射覆盖,并得到了满的（单的）强n-FP-内射覆盖的存在性与右n-正则环,右n-遗传环之间的等价刻画.作为强n-FP-内射模的对偶,引入并研究了强n-CP-投射模,得到强n-CP-投射模类是分解的,给出了右CP-遗传环的等价刻画,并证明了强n-FP-内射模与强n-CP-投射模的Morita对偶性.进一步地,利用强n-FP-内射模引入了模的强n-FP-内射维数与环的右强n-FP-内射整体维数,给出了模的强n-FP-内射维数的等价刻画,得到了环的右强n-FP-内射整体维数与环的n-表现右总体维数之间的关系.记满足s-n-FP-id（N）≤n的模N组成的模类为FIn,证明了（⊥FIn,FIn）是完备余挠对,从而每个右R-模有特殊FIn-预包络.同时证明了r.s-n-FP-IP-LD（R）≤n当且仅当每个右R-模都有具有唯一映射性质FIn-预包络当且仅当每个右R-模都有单的FIn-覆盖.在前章的基础上,第二章利用强n-FP-内射维数引入了（n,n）-投射模,给出（n,n）-投射模类关于扩张,直和,直和项封闭等性质.进一步地定义了模的（n,n）-投射维数和环的（n,n）-投射右总体维数,得到了模的（n,n）-投射维数的性质与等价刻画,并给出（n,n）-投射右总体维数≤1的环（称为右（n,n）-遗传环）和（n,n）-投射右总体维数=0的环（称为右（n,n）-半单环）的等价刻画,得到了在左n-凝聚右（n,n）-遗传环中每个n-平坦右R-模都是（n,n）-投射的等价条件.在环的几乎优越扩张下,证明了模（环）的强n-FP-内射维数,（n,n）-投射模,（n,n）-投射维数的保持不变的性质.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 郭菁
导师: 周德旭
关键词: 强内射模,投射模,维数,右凝聚环,几乎优越扩张
来源: 福建师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 福建师范大学
分类号: O153.3
DOI: 10.27019/d.cnki.gfjsu.2019.001933
总页数: 76
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