刘丽[1]2013年在《Mbekhta子空间与CI算子》文中研究指明在左可逆算子性质的基础上利用Mbekhta子空间K(A)和H0(A)给出判定A为CI算子的充要条件及充分条件.丰富了CI算子理论,也扩充了K(A)和H0(A)的应用.
高金梅[2]2003年在《MBEKHTA子空间和CI算子》文中提出1985年，M.Mbekhta在[6]中引入了算子值域R(A)和算子核N(A)的推广形式M.bekhta子空间H_O(A)和K(A)并用它们代替原来的R(A)和N(A)研究闭算子的谱理论得到了较原先更广泛的结论。当λ_O是R_λ(A)的α阶极点时， N(P_(λ_O))=N(λ_O-A)~α，R(P_(λ_O))=R(λ_O-A)~α而且H=N(P_(λ_O))(?)R(P_(λ_O))。 当λ_O是R_σ(A)的孤立点时A的核空间和值域就没有相应的结论了。而这时有 R(P_(λ_O))=H_O(λ_O-A)，N(P_(λ_O))=K(λ_O-A)而且H=H_O(λ_O-A)(?)K(λ_O-A)。 1994年Weibang Gong和Deguang Han在文献[3]中给出了满足谱条件σ(AB)=σ(BA)((?)A∈B(H))的算子B，也就是CI算子的特征的完备的叙述。 本文在前人的基础上着重讨论了Mbekhta子空间的应用和CI算子的理论。利用Mbekhta子空间研究一般有界线性算子的谱理论以及描述CI算子的特征；用CI算子的定义和判定方法寻找更广泛的CI算子；同时还讨论了广义逆算子和CI算子及Mbekhta子空间的关系。本文共有四节内容： 第一节主要介绍了与本文有关的背景知识和预备知识，包括文中涉及的符号和基本概念。 第二节第一部分用Mbekhta子空间代替原来的核空间和值域研究一般有界线性算子的谱理论。主要结论如下： 首先可以得到，对于λ∈C，λ是A的正则值的一个充分条件。Th1.17若H_O(A)=H则(?)λ≠0，有λ∈R(A) 下述定理给出了对于λ∈C，λ是A的特征值的一个充要条件。 Th 118．HO卜一 A）D仰 yp入 E 0。（A）…入 E C） 系 1．19．若（0｝ C风入一A） f A在 人有 SVEP；NilA一A为 CI算子． 下述定理则给出了对于 人EC，人属于 A的连续话或剩余谱的一个充要条件． Th 120．Hu一川一（0｝．Ku一川 C H －t A 6 a／A）U。r（A） 系121．A E。人A），则A 在 人 有SVEP． 第一节的第二部分是根据文献 问中的一个定理得到几个推论．结果如下： 推论122 设A一卜：人。是 一川 中6孤立卢、｝贝对 入E c全果入一x。（aeA）有 ｛0｝。U HO（A。－A）。K（A－A） QE人 推论123 设 入 人是1卜）中任两个孤立交， 则 K人一 A）＋K（入。一 A）＝H 推论1．u．设 入是U（A 中孤立卢、，若对V入E c 有HO 人＊一＊n HO 入一＊ 〕例 则 入 不是了川 中6孤立声、。 第 一节里主要讨论了 CI 算子的扩充和用 M6ekhta子空间表述的 CI算子的特征．首先根据 ＊J 算子的定义和特征判定了一些是 ＊I 算子的算子。主要结论有： 定理3．1．q。；asl一invc，tble 算子是CI 算子． 定理3．2．非平凡的投影算子也是 “ 算子． 定理3．3．设T 在AO具有 ＊＊＊P且 人0 E 0乃，则人0一T是＊I算子． 定理 3．4．4。T 可逆，A 是 CI 算子，则 AT，TA 都是 CI算子． 定理3．6．如 下 可逆，A 不是 ＊I 算子，则 AT，＊A 都不是 ＊I 算 2子． 定理3．8．若TEKA川，则T；T”都是of算子． 定理3D 若T E KA（，对V A／0都有 入4 a／T＊ 同时还用 Mbekhta 子空间与文献中相似的方法描述了 CI 算子的特征。主要结果是： 当且仅当下列叁命题之一成立时，A 时 了I 算子． IA 可逆． 2H0（A／M，K（A）CH． 3 HO卜 一间，K（A）一 H；R（川 不闭． 第四节主要讨论了广义逆算子与CI 算子和M6ekhta 子空间的关系。主要内容是： 1 已知 A En。B当下列条件之一成立时，AB 是 CI 算子． （l）R卜）不闭． ①R卜）＝R卜）＝H，NB）＝《0） （3）RH）＝R（A）C H；NB）／（0） 2 已知 A i。。B当 R（A）一 R（A）二 H；厂旧）／（0）；N旧）一《0），R（B）＝R旧）oH时，AB，BA 都是CI 算子． 3 如 A。n。B 则 H（AB）2 N（I—AB）二 K（A）． 4如A打州B 则 ＊7－＊＊＝＊＊＊． 系 如 A i。。B且 AB＝BA 则 K（A）＝K（AB）＝K旧）． s如 A in。s 则 比（as＝x（as
刘丽[3]2003年在《MBEKHTA子空间与有界线性算子的可逆性》文中研究指明1987年，M．Mbekhta再[4]中定义了两个着名的子空间： (我们通常称它们为Mbekhta子空间)随后几年，人们将Mbekhta子空间广泛地应用于有界线性算子、紧算子的谱理论，有界线性算子的单值扩张性质(SVEP)，等等。1994年，龚为邦教授于[5]中定义了CI算子，并给出CI算子的充要条件。 本文中引用的结论大都是此方面的经典结论。在此基础上，本文作者运用Mbekhta子空间讨论了有界线性算予的可逆性，CI算子的判定。 第一节主要引述了一些本文后面要用的结论和概念。本文作者在[7，推论1.3]的基础上进行推广，得到如下定理： 定理1.18设A∈B(X)，0∈σ(A)。若K(A)={0}，且。则0是σ(A)的唯一孤立点。 定理1.19设A∈B(X)，λ_0∈σ(A)。若K(λ_0I-A)={0}，且。则λ_0是σ(A)的唯一孤立点。 推论1.20设A∈B(X)，0∈σ(A)。若则σ(A)无孤立点。 推论1.21设A∈B(X)，λ_0∈σ(A)。苦K(λ_0I-A)={0}，且。 川V一川仁X，0＜＼一人。＜， 则a…）无孤立卢、． 第二节主要运用 Mbekhta子空间讨论左可逆和右可逆算子的性质，并给出算子可逆的充要条件，得到下面的定理：定理26设A E B（X）为左可逆算子． 则1）．V。，A”是左可逆算子． 2）．HO （A＝｛0｝． 3）。K（A）二n为R（A”）是闭集。 且当X为Hilbert空间时有： 4）．A”是右可逆算子， 针．A是o巳则算子．定理Z7设A E B（x）为右可逆算子． 则1）．V。EN，A”是右可逆算子． 2）．K（A）＝X． 3）．U之IN（｛‘）U H圳朴＝HO（）。 其中，H＋（川＝k〔x：A”工一0．1。＞0川人”。〔1一队1。——。卜 且当X为Hill。ert空间时有： ．l）人f是左可逆的． 引 人是正则的．推论上＞。Z．－1叁灯（1）则人是可迂算于——从（．川二《…．人卜七）二＼ 第叁节主要运用＊b，卜h。。子空间给出判定（”【茸子的条伴．第一部分在。3．定理11 的基础上，给出了算子人为（’！算于的条件，浮到定理如下：定理SI 设IE D厂川．苦人卜】）不是闲军、则人为（”！算于．定理 3UI。设人E川H） 〕 若K（A）一K（A”），则。（AA”）一。（A”A） 因而。A为CI算子． 第二部分利用近似点谱给出了A一人（人EC）为CI算子的充要条件：定理3．7设AEB（H）．人Ec． 1）若人巨a。p（A）， 则A一A为CI算子——R卜一入）二H——K卜一入）＝H． ＊ 若入Ea。。（川。贝A－人为Q 算子一＊A－人 不是闭 集， 或者 R卜一v一R卜一川 C H．第四节主要给出满足下面连两式的特殊算子． 4川 ＊。EN，川”）＝兄（川 4．2） VnNE，K（）＝R（”）主要结果是： 例牛4。可逆算子同时满足4．1）、4．幻两式． 例 4．8：非平凡投射 P 6 B门）同时满足 4．l）、4．2）两式．
高金梅[4]2005年在《MBEKHTA'S子空间与CI算子》文中进行了进一步梳理利用两个子空间H0(A)和K(A)取代了传统的N(A)和R(A),给出一个有界线性算子A是CI算子的两个充分条件和叁个判定条件,同时借助于这些结果及CI算子的定义来判断一些常见的有界线性算子是不是CI算子。
李洪奎[5]2003年在《MBEKHTA子空间与复分析》文中研究说明线性算子的谱理论是泛函分析中很重要的一个研究方向。一般情况下，人们借助于算子A的值域R(A)和核N(A)来研究它的谱理论。1987年，M.Mbekhta于文献[8]中推广了值域和核的概念，提出了两个着名的子空间H_0(A)和K(A)。龚为邦教授和王利彬博士在[6]中讨论了算子A为一般有界线性算子时子空间H_0(A)和K(A)的性质，并利用H_0(A)和K(A)研究了紧算子的谱理论。在[6]的启发下，本文继续讨论了子空间H_0(A)和K(A)的性质，并利用H_0(A)和K(A)对正常算子及紧正常算子的谱理论进行了讨论。 本文共分四部分，主要结果是： 第一章 引言和预备知识 第二章 Mbekhta子空间的一般性质 本章主要讨论了H_0(A)和K(A)的一般性质。 命题2.3 设A∈B(X)。如果λ_1≠λ_2是σ(A)的孤立点，则H_0(λ_1-A)∩H_0(λ_2-A)={0} 推论2.4 设A∈B(X)，又设λ_0是σ(A)的孤立点。如果存在λ′∈C满足K(λ′-A)(?)H_0(λ_0-A)，则σ(A)最多存在两个孤立点。 命题2.5 设A∈B(X)，如果{λ_1，λ_2，·，λ_n}是σ(A)的孤立点，则且此时有 (1) σ(A)只有n个互不相同的孤立点； (2) 任意κ个K(λ_i-A)的交都不等于{0}。 命题2.7 设A∈B(X)。如果0是σ(A)的孤立点，则A被(H_0(A)，K(A))完全约化，且有 ／AI＼ A＝11 ＼A、j 其中 AI＝AD｛仇A｝为 quasi－nilPote＊7算子，A。二A卜。）可迂· 第叁章 正常算子的谱理论 本章主要是利用HOp）和KH）研究了正常算子的谱理论．讨论了当A为正常算子时R（和K（A）及趴A）和NA）之间的关系，进而研究了正常算子的一些新的性质。 定理 3．9 设 A E Lp）为正常算子且 A一 人其中 l。为一复数．若入是a（川中的孤立点，则 ＊） 人＊是丑（A的一阶极点； （2）R入。一A）C H and N入。一A）D ｛0｝； （3） R（。一川二川人0—A） 0。d N人。一川＝HO人0—A）． 命题3．15 设A是正常算子．如果。（A）存在孤立点AO，则存在正常算子飓＊＊（川，对VBE＊＊（川有： （1）AB＝BA （2） A“B＝BA“，AB“＝B”A （3）（HO（A。一 A），K（A。一 A））完全约化 B；B”． 第四章 紧正常算子的谱理论 本章主要是利用仇（A和K川研究了紧正常算子的谱理论． 定理乏止设A是紧正常算子，则下列条件等价： （）是o（A）的孤立卢、； 仰A是有限秩算子； －W／ 2 n 间A二一＊，其中灿1，…＼｝为”（用自所有的互不相同的孤立点，民：H—马人一川为关于入的谱投影算子． 定理 4石 if A是紧正常算子，八一0是对…）的孤．立点，则存在 no e N；使得 n口 ＊口 （l旧一田 HO人一A）＝U K八一AL i＝0 i＝0 ito 出门抓 一川一仰． i20 其中（入，…＼＊为一川的所有的互不相同的孤立点． 命题4．13设A是紧正常算子，人。一0是a…）的＄良立点．则 ＊）存在可交换得正常算子El，使得 T＝AO－A＝EF＝FE 且 0是。p）的孤立卢、eso是口p）的孤立．点， ＊ 存在一列算子＊＊使得 lAnAll－ 0，n、co
张鹤佳, 赵玲玲, 曹小红[6]2009年在《算子一致可逆性的判定》文中进行了进一步梳理研究了Hilbert空间上有界线性算子的一致可逆性.利用M.Mbekhta介绍的两个子空间,给出算子具有一致可逆性的充要条件;对于算子矩阵的一致可逆性,若d(A)=n(B)且R(B)为闭集,则存在C∈B(K,H)使得MC为一致可逆算子当且仅当下列之一成立:(1)A和B均为可逆算子;(2)d(A)≠0且n(B)≠0;(3)d(B)≠0且n(A)≠0,其中n(A)和d(A)分别表示算子A的零度和亏数.定义了一种与一致可逆性有关的新的谱集1σ(.),得到了该谱集的谱映射定理:设A为Hilbert空间上的有界线性算子,则谱集1σ(A)满足谱映射定理当且仅当1σ(A)=.
张鹤佳[7]2011年在《算子一致可逆性质的应用》文中认为本文首先刻画了算子具有一致可逆性质的条件.然后,利用一致可逆性质定义了一个新谱集,通过该谱与其它谱集之间的关系给出了算子满足a-Weyl型定理及其变形的充要条件,另外,还讨论了它们之间的关系.本文共分叁章：第一章利用M.Mbekhta介绍的两个子空间,给出了有界线性算子具有一致可逆性质的条件,之后,定义了与一致可逆性质有关的新的谱集,该谱集的谱映射定理得到了研究；最后根据所得的结论,研究了上叁角算子矩阵的一致可逆性质.第二章我们根据一致可逆性质定义的新谱集给出了算子及其共轭满足a-Weyl型定理的充要条件以及它们之间的等价性；另外,利用该谱与变化的本质逼近点谱还刻画了算子及其共轭的(ω)性质,其中(ω)性质是a-Weyl型定理的一种变形；之后：还通过CI算子讨论了(ω)性质与亚循环算子的关系；最后,研究了算子演算的a-Browder定理和(ω1)性质及其它们之间的关系,其中(ω1)性质也是a-Weyl型定理的一种变形.第叁章利用该新谱集与拓扑一致降标之间的关系,给出了算子满足a-Weyl型定理的充要条件和算子及其共轭算子的a-Weyl型定理的等价性.同时,我们将所得的结论应用到了算子矩阵的a-Weyl型定理以及亚循环性的判定中
王好贤, 董衡, 周志权[8]2019年在《红外单帧图像弱小目标检测技术综述》文中认为红外弱小目标检测技术已成为国内外红外领域研究的重点。对红外弱小目标的特征进行了介绍;从基于空间域和变换域的滤波、人类视觉系统以及图像数据结构3个方面,对当前单帧图像的红外弱小目标检测算法的原理、主要步骤及特点进行了综述;分析了红外弱小目标检测技术的发展趋势。
参考文献：
[1]. Mbekhta子空间与CI算子[J]. 刘丽. 济宁学院学报. 2013
[2]. MBEKHTA子空间和CI算子[D]. 高金梅. 曲阜师范大学. 2003
[3]. MBEKHTA子空间与有界线性算子的可逆性[D]. 刘丽. 曲阜师范大学. 2003
[4]. MBEKHTA'S子空间与CI算子[J]. 高金梅. 青岛大学学报(自然科学版). 2005
[5]. MBEKHTA子空间与复分析[D]. 李洪奎. 曲阜师范大学. 2003
[6]. 算子一致可逆性的判定[J]. 张鹤佳, 赵玲玲, 曹小红. 陕西师范大学学报(自然科学版). 2009
[7]. 算子一致可逆性质的应用[D]. 张鹤佳. 陕西师范大学. 2011
[8]. 红外单帧图像弱小目标检测技术综述[J]. 王好贤, 董衡, 周志权. 激光与光电子学进展. 2019