导读:本文包含了椭圆型方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:变分法,方程,算子,定理,恒等式,流形,对数。
椭圆型方程论文文献综述
马廷福,葛永斌[1]（2019）在《椭圆型方程两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式》一文中研究指出【目的】针对一维椭圆型两点边值问题,发展一种六阶混合型高精度紧致差分格式。【方法】主要利用泰勒级数展开和组合紧致差分格式(Combined compact difference,CCD)的思想,将未知函数和它的一阶导数、二阶导数作为未知变量,利用函数和各阶导数之间的固定关系,将原方程对一阶导数泰勒级数展开式中产生的叁阶导数项进行替换,同时也利用了一阶导数和二阶导数的六阶组合紧致格式。它的特点是显式紧致差分格式和隐式紧致差分格式混合在一起。【结果】最终使得混合型紧致差分格式整体达到了六阶精度。此外,提出的格式还具有推导简便,易实现编程,且能直接推广到高维问题的优点。尽管格式是六阶精度,但与四阶精度格式一样,空间方向仅仅需要3个网格点,因此由格式生成的方程组可采用追赶法进行高效求解。【结论】最后通过对具有精确解的4个算例进行数值实验,数值结果验证了该格式的精确性和可靠性。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
王硕,张新东,郭非凡[2]（2019）在《求解一维变系数椭圆型方程边值问题的RBF-FD格式》一文中研究指出利用径向基插值函数的Lagrange形式,给出在叁等距节点的中心节点处逼近被插函数的有限差分公式及最佳参数值,然后针对一维变系数椭圆型方程建立一种具有四阶精度的RBF-FD差分格式.数值结果表明此差分格式明显优于二阶中心差分格式.(本文来源于《河南科学》期刊2019年09期）
田梦甜,钟金标[3]（2019）在《一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性研究》一文中研究指出非线性偏微分方程(组)是现代微分方程研究中的重中之重,在解决物理学、生态学、气动力学等领域问题中起到重要作用。但非线性偏微分方程求解难度很大,本文利用Leray-Schauder不动点定理证明了一类半线性椭圆型方程边值问题解的存在性,并对非线性项在满足两种不同情形时,证明了其解的唯一性;并且讨论了若干个条件在不同定理中使用的情况,利用确界原理和格林第一公式得出了4个重要定理。(本文来源于《安庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
王花[4]（2019）在《几类半线性椭圆型方程（组）可解性研究》一文中研究指出文章首先简单介绍了偏微分方程的起源及发展过程,以及自己研究生阶段所学习的一些课程.主要研究了有界洞型区域内双调和方程边值问题的可解性以及半线性椭圆型方程组的可解性.证明了双调和方程边值问题正解的存在性与唯一性,同时对解的不存在情形进行了探索,并对半线性椭圆型方程组边值问题给出了正解的存在性及其唯一性证明.论文中主要运用的方法有不动点定理,Green恒等式,最大值原理等.(本文来源于《安庆师范大学》期刊2019-06-01）
贾文艳[5]（2019）在《带对数非线性项的椭圆型方程的非平凡解》一文中研究指出本文利用变分方法研究了两类带对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有变号对数非线性项的P-Laplace方程解的多重性.其次,研究了一类带有对数非线性项的双调和方程解的存在性.主要理论依据是极小化序列的方法,对数Sobolev不等式,环绕定理以及一些分析技巧.第二章讨论了如下带有变号对数非线性项的p-Laplace方程其中Ω是RN中的光滑有界区域,λ>0,Δpu=div(|▽u|p-2▽u),p∈(1,N),f:Ω→R.本章主要结果如下定理2.1.1.设f∈C(Ω)且在Ω上是变号的,λ>0满足‖f‖∞e p2λ/N‖f‖∞<r2/NLpe1-2pΩ|N/Ne,则问题(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,Lp=p/N(p-1/e)p-1 π-p/2[Γ(N/2+1)/Γ(Np-1/p +1)]p/N,第叁章研究了如下带有对数非线性项的双调和方程其中Δ2是双调和算子,Ω是RN中的光滑有界区域.设d<λ1,λ1是在H01(Ω)中的主特征值,f(x,u)满足下列条件:(f1)f∈C(Ω×R,R);(f2)存在C1>0,r0>0,使得当x∈Ω,|u|≤r0时,|f(x,u)|≤C1|u|;(f3)存在b+,b-∈R,使得 lim u→±∞ f(x,u)/u=b±,(?)x∈Ω;(f4)存在L ∈ L1(Ω),使得H(x,u)≥L(x),lim|u|→∞ H(x,u)=+∞,a.e.x∈Ω,其中H(x,u)=1/2f(x,u)u-F(x,u)and F(x,u)=∫0 u f(x,s)ds.本章主要结果如下定理3.1.1.设f满足(f1)-(f4)且存在k∈N使得λk+1(λk+1-d)<b±.若存在m ∈N,m≤k且对于仁义的x∈Ω使得F(x,u)≥1/2λm(λm-d)u2,limn→0 F(x,u)/u2<1/2λm-1(λm-1-d),则问题(P2)至少有一个非平凡解.全文结构如下第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来利用变分法研究p-Laplace方程和双调和方程的新进展.陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明带有变号对数非线性项的p-Laplace方程解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第叁章给出了证明带有对数非线性项的双调和方程解的存在性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程。(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
段碧霄[6]（2019）在《两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性》一文中研究指出本文利用变分方法研究了有界区域上两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性问题.首先,考虑了一类带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个;非平凡解;其次研究了一类带对数项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个非平凡解.主要理论依据是变分方法,山路引理及Nehari流形的方法.首先,考虑带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程-Δpu=f(x)|u|p2-ulog |u|+g(x)|u|p-2u,x∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中△p-Laplace算子,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g:Ω→R,p ∈(1,N).主要结果为定理2.1.1.假设f,g∈C(Ω 在Ω上变号,且满足‖g‖L∞<N‖f‖L∞(Ω)/p2(1+lnp2/NL‖f‖L∞(Ω)-2p|Ω|N/Ne则方程(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,L=p/N(p-1/e)p-1π-p/2(Γ(N/2+1/Γ(Np-1/p+1))p/N其次,考虑p-Kirchhoff型方程-(a+b ∫Ω|(?)u|pdx)Δpu=λf(x)|u|q-2u+g(x)|u|r-2u+|u|p-2ulog|u|,x ∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中a,b是正常数,λ>0是参数,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g∈C(Ω)1<q<p<2p<r<p*.主要结果为定理3.1.1.假设存在非空开区域Ω1(?)Ω满足g(x)>0,则存在λ0>0使得当λ∈(0,λ0)时,方程(P2)至少有两个非平凡解.全文结构如下:第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来研究p-Laplace型方程的新进展,陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明有界区域上带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第叁章给出了证明有界区域上带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
刘佳鑫[7]（2019）在《含有对数非线性项的椭圆型方程解的多重性》一文中研究指出本文利用变分方法研究了有界区域上含有对数非线性项的p-Laplace方程的多重解以及含有对数非线性项的双调和方程无穷多解的存在性.首先,通过分解能量泛函的Nehari流形,结合对数SobOlev不等式以及极小化序列方法,研究了有界区域上含有变号权函数和对数非线性项的p-Laplace方程Dirichlet边值问题 非平凡解的多重性.其中光滑有界区域Ω(?)R,p ∈(1,N),p-Laplace算子Δpu:=div|▽u|p-2▽u),f∈C(?).得到的主要结论为定理1.若函数f在(?)中变号,并且满足条件 则问题(P_1)至少存在两个非平凡解,其中|Ω|N表示Ω的体积,常数T(t)为通常的r-函数.其次,通过变分方法,结合喷泉定理与对数SObolev不等式,研究了有界区域上含有对数非线性项的双调和方程Dirichlet边值问题无穷多解的存在性.其中光滑有界区域Ω(?)R N ≥ 3,Δ2为双调和算子,常数b,d ∈R.得到的主要结论为定理2.问题(P_2)存在无穷多解{uk}_(k=1)~(+∞)并且存在正常数C,使得||uk||L2≥Ck N/2.此外,问题(P_2)存在一个基态解.全文结构如下:第一章首先介绍了变分方法的基本理论与近年来作者们利用变分方法对含有对数非线性项的偏微分方程的研究工作以及所取得的新进展,其中主要介绍了带有p-Laplace算子以及双调和算子的方程的相关研究.其次陈述了本文的主要研究内容及所得到的结论.第二章陈述了证明方程(P_1)非平凡解的多重性所需要的预备知识并且给出了其主要结果的证明过程.第叁章陈述了证明方程(P_2)无穷多解的存在性所需要的预备知识并且给出了其主要结果的证明过程.(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
宋灵宇,王彩珍,李彬彬[8]（2019）在《重心插值配点法求解二维非线性椭圆型方程》一文中研究指出首先利用重心插值配点法离散二维非线性椭圆型方程和边界条件,其次采用完全线性化迭代和Newton-Raphson迭代求出方程的近似解.实验结果表明:重心插值配点法理论简单,计算精度高; Newton-Raphson迭代法无论是在计算效率上,还是在计算精度上,都优于完全线性化迭代.(本文来源于《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》期刊2019年03期）
兰凤琴[9]（2019）在《几类具有临界指数增长的分数阶椭圆型方程解的存在性研究》一文中研究指出本文运用临界点理论研究几类具有临界指数增长的分数阶椭圆型偏微分方程,分别讨论了它们解的存在性及多解性问题.在第一章中,我们简述了本论文的研究背景,研究现状及本论文的主要研究结果和创新之处.在第二章中,我们研究一类具有临界指数和变号权函数的分数阶Choq uard方程解的存在性,应用Nehari流形分解法和能量估计,证明了方程在满足某些条件下存在两个非平凡解.在第叁章中,我们研究一类具有临界指数和Hardy位势的分数阶椭圆方程解的存在性研究,同样应用Nehari流形法和全局紧性原理,通过构造k-紧的PS序列来证明方程在满足一定条件下存在k+1个非平凡解.(本文来源于《中央民族大学》期刊2019-05-08）
危苏婷[10]（2019）在《两类非线性椭圆型方程集中解的存在性研究》一文中研究指出本篇论文主要应用Lyapunov-Schmidt约化方法研究两类非线性椭圆型方程集中解的存在性,其中包含奇异摄动问题和预定曲率方程.全文一共分叁章:在第一章中,我们主要介绍本文所考虑问题的研究背景及国内外研究现状,并且简要介绍本文的主要工作.在第二章中,我们研究下列奇异摄动问题(?)的集中解的存在性.其中Ω是Rd中具有光滑边界的有界区域,指标p>1,∈是一个正的小参数,V(y)是Ω上一致正的光滑位势函数,v是(?)Ω的单位外法向量.关于集中现象发生在与边界正交的内部曲线的情形,A.Ambrosetti,A.Malchiodi和W.-M.Ni在2004年(p.327,Indiana Univ.Math.J.)提出如下猜想:如果K是和正交的k-维流形,并且K关于泛函ιKVp+1/p-1-1/2(d-k)既是稳定的又是非退化的,那么至少存在一列∈j→0使得问题(0.0.1)存在集中在K附近的解.这一章的主要目标是在二维的情形下验证上述猜想.具体来说,假设曲线r与边界(?)Ω正交于两点并将区域Ω分为两部分,并且曲线r关于泛函ιΓVp+1/p-1-1/2是稳定的和非退化的.我们利用无穷维Lyapunov-Schmidt约化方法证明了问题(0.0.1)存在具有一维集中现象的解ue并且集中现象发生在与区域边界(?)Ω正交的内部曲线Γ上.在第三章中,我们研究了以下预定曲率方程-Δu = Q(|y'|,y")uN+2/N-2,u>0,y=(y',y")∈R2×RN-2.其中Q(|y'|,y")是非负有界函数.利用有限维Lyapunov-Schmidt约化方法和局部Pohozaev恒等式我们证明了,如果N≥5,Q(r,y")有一个稳定的临界点(r0,y0"),并且r0>0,Q(r0,y0")>0,那么方程(0.0.2)存在无穷多个非径向对称的正解,并且它们对应的能量可以任意大.我们将利用局部Pohozaev恒等式来确定爆破解的集中点的位置.值得一提的是,这里的集中点(ro,y0")包含位势函数Q(y)的鞍点.(本文来源于《华中师范大学》期刊2019-05-01）
椭圆型方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用径向基插值函数的Lagrange形式,给出在叁等距节点的中心节点处逼近被插函数的有限差分公式及最佳参数值,然后针对一维变系数椭圆型方程建立一种具有四阶精度的RBF-FD差分格式.数值结果表明此差分格式明显优于二阶中心差分格式.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
椭圆型方程论文参考文献
[1].马廷福,葛永斌.椭圆型方程两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2019
[2].王硕,张新东,郭非凡.求解一维变系数椭圆型方程边值问题的RBF-FD格式[J].河南科学.2019
[3].田梦甜,钟金标.一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性研究[J].安庆师范大学学报(自然科学版).2019
[4].王花.几类半线性椭圆型方程（组）可解性研究[D].安庆师范大学.2019
[5].贾文艳.带对数非线性项的椭圆型方程的非平凡解[D].太原理工大学.2019
[6].段碧霄.两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性[D].太原理工大学.2019
[7].刘佳鑫.含有对数非线性项的椭圆型方程解的多重性[D].太原理工大学.2019
[8].宋灵宇,王彩珍,李彬彬.重心插值配点法求解二维非线性椭圆型方程[J].内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版).2019
[9].兰凤琴.几类具有临界指数增长的分数阶椭圆型方程解的存在性研究[D].中央民族大学.2019
[10].危苏婷.两类非线性椭圆型方程集中解的存在性研究[D].华中师范大学.2019
论文知识图
