随机变量序列的若干收敛性质

论文摘要

概率极限理论是近代概率论研究的热门方向之一。本文对概率极限理论的一些问题进行了探讨,主要研究了极限理论中的随机变量序列的一些收敛性质。一方面本文进一步研究了传统概率空间中几乎处处中心极限定理,另一方面,本文研究了次线性期望空间中随机变量序列(阵列)的强大数律、完全收敛性、完全矩收敛性以及几何权级数的自正则重对数律。首先,本文利用变量代换、对数函数的多项式展开将部分和之和乘积转化为求和的形式、估计变量的协方差、巧用截尾、分段求和、交换求和次序和子序列等方法研究了独立随机变量序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理,证明了部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理对某类无界可测函数依然成立,获得了比较广泛的几乎处处中心极限定理结果,所获结果扩展了几乎处处中心极限定理成立的范围。其次,利用自正则的极限理论、混合序列的概率不等式、中心极限定理、Slutsky定理等研究获得了混合序列自正则加权和的几乎处处中心极限定理,该定理中,我们所取的权使得结论更强,因而获得了较优的结果。再次,利用次线性期望下的新的矩不等式、容度公式和指数不等式等工具,充分结合次线性期望性质,巧用局部Lipschitz函数进行处理,综合利用不等式处理技巧、子列法等方法研究了次线性期望下随机变量序列(阵列)加权和的强收敛性质。研究获得了次线性期望下ND随机变量阵列加权和的完全收敛性和完全矩收敛性以及广义ND随机变量序列加权和的广泛的强大数律和完全收敛性定理,所获结果有些包含了传统概率空间的一些结论,推广和改进了传统概率空间中的相应结果。这些结果的获得丰富了次线性期望空间的极限理论。最后,本文通过巧截尾,利用Berstain不等式,对权取极限转化、对级数的尾部进行处理以及巧用局部Lipschitz函数等方法,研究获得了次线性期望空间中独立随机变量序列几何权级数的自正则重对数律。该结果的获得丰富了次线性期望空间的自正则极限理论。

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文章来源

类型: 博士论文

作者: 冯凤香

导师: 王定成

关键词: 几乎处处中心极限定理,加权和,强收敛性,次线性期望,自正则重对数律

来源: 电子科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 电子科技大学

分类号: O211.4

总页数: 114

文件大小: 1873K

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标签：几乎处处中心极限定理论文;  加权和论文;  强收敛性论文;  次线性期望论文;  自正则重对数律论文;