不精确三算子分裂算法及其在凸优化中的应用研究

论文摘要

信号和图像处理、医学图像重建以及机器学习等中的许多问题都可以归结为求解两个及以上凸函数和的优化问题。由于这些优化模型通常不光滑且规模比较大,传统的优化方法求解会遇到困难,如何设计高效快速且有理论保证的优化算法是现实而又重要的问题。针对多个凸函数和的优化问题,算子分裂算法在近些年受到极大的关注。它不仅算法简单,而且能将复杂的问题分解为一系列简单的子问题来解决,这为凸优化问题的求解提供了一个便捷的求解方式。本文针对三算子分裂算法,在允许误差的情形下,探讨不精确三算子分裂算法的收敛性及收敛率,并应用于求解一类三个凸函数相加的优化模型,其中包含一可微凸函数和线性算子复合的凸函数。全文共分为四章,具体内容如下:第一章,首先介绍算子分裂算法的背景和凸组合函数优化问题的研究现状。然后给出本文中所涉及的一些符号、定义和定理等。最后,对本文的主要研究内容进行阐述。第二章,提出一个不精确的三算子分裂算法求解三个极大单调算子和的单调包含问题,其中包含一个余强制算子。在对参数适当的假设条件下,证明所提算法的收敛性。进而,从不动点残差角度研究所提不精确三算子算法的全局收敛率。而且,针对凸优化问题,给出算法在遍历意义和非遍历意义下函数值的收敛率。第三章,研究求解一类三个凸函数和的优化问题的内外迭代算法。基于所提不精确三算子分裂算法,并结合对复合算子BLL*的预解的不动点求解算法,提出两种内外迭代算法求解三个凸函数和的优化问题。在无穷维Hilbert空间证明所提内外迭代算法的收敛性。同时将所提算法应用到CT图像重建中,并通过实验结果说明我们算法的有效性。第四章,对全文进行总结,并给出对未来工作的展望。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 宗春香

导师: 唐玉超

关键词: 不精确三算子分裂算法,收敛性,收敛率,组合凸优化,全变分

来源: 南昌大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南昌大学

分类号: O224

DOI: 10.27232/d.cnki.gnchu.2019.000339

总页数: 78

文件大小: 2092K

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