具重退化根的奇摄动方程解的渐近性态

论文摘要

本文主要利用边界层函数法和微分不等式理论研究若干类具有重退化根的奇摄动问题。第一章绪论部分介绍了本文的研究背景、研究目的及国内外研究进展,并综述了相关的预备知识。第二章研究了具有幂率衰减边界层的奇摄动问题。考虑具有三重退化根的二阶奇摄动Dirichlet边值问题。利用边界层函数法构造出形式解,得到的边界层函数呈幂率衰减形式,并用上下解方法得到形式解的存在性和一致有效估计。第三章研究了带Neumann边界条件的具重退化根的几类奇摄动问题。由于方程类型的特殊性,研究结果表明,此类问题存在多区边界层,即在靠近边界的区域呈幂率衰减,但最终过渡到指数衰减。针对上述现象,我们在第一节中考虑了具二重退化根的奇摄动常微分方程,利用修正的边界层函数法构造出解的形式渐近展开式,得到带有指数衰减形式的多区边界层函数。最后给出了一个实例分析。在第一节的基础上,第二节考虑具有重退化根的奇摄动反应扩散方程的渐近解,同样采用修正的边界层函数法构造出形式解,并用微分不等式理论证明了解的存在性。第四章研究了具有三重退化根的奇摄动椭圆方程的渐近解。利用边界层函数法构造出了解的形式渐近展开式,并证明了形式解的一致有效性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 孙玉娇

导师: 陈松林

关键词: 奇摄动问题,重根,指数衰减边界层,多区边界层,一致有效性

来源: 安徽工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 安徽工业大学

分类号: O175

DOI: 10.27790/d.cnki.gahgy.2019.000405

总页数: 43

文件大小: 1536K

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