高阶非线性随机时滞微分方程的稳定性分析

论文摘要

此学位论文主要讨论带马尔科夫调制的高阶非线性随机时滞微分方程全局解的存在唯一性和稳定性等问题。为了解决变时滞导数存在且满足导数小于1所带来的困难,利用Lyapunov函数,建立了几个积分引理;再利用随机分析理论,证明该方程全局解的存在唯一性。分别利用时滞积分不等式和积分引理,以及Barbalat引理和非负半鞅收敛定理,来考虑该方程矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性。此外,利用积分引理和随机分析理论,分析了该方程几乎必然渐近稳定性。论文的具体内容如下:在第一章中,主要介绍了本文的研究背景及意义,本文的主要创新点和一些预备知识。在第二章中,考虑了带马尔科夫调制的高阶非线性随机时滞微分方程全局解的存在唯一性,矩指数稳定性,几乎必然指数稳定性和几乎必然渐近稳定性。在第三章中,在漂移项、耗散项满足局部Lipschitz条件和推广型单调性条件下,考虑了带马尔科夫调制的高阶非线性非自治随机时滞微分方程全局解的存在唯一性,矩指数稳定性,几乎必然指数稳定性和几乎必然渐近稳定性。在第四章中,在漂移项、耗散项满足局部Lipschitz条件和推广型单调性条件下,分析了带马尔科夫调制的随机时滞微分方程全局解的存在唯一性、矩稳定性和几乎必然稳定性。需要指出的是,这里考虑的是一般衰减稳定性。具一般衰减率的稳定性包括多项式衰减、对数衰减、指数衰减作为三种特殊情形。在第五章中,总结了本文主要的一些关于稳定性、衰减速率的研究结果,以及给出了未来进一步的研究方向。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张甜

导师: 陈华斌

关键词: 高阶非线性随机微分方程,时滞,存在唯一性,指数稳定性,一般衰减,马尔科夫调制

来源: 南昌大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南昌大学

分类号: O175

DOI: 10.27232/d.cnki.gnchu.2019.000790

总页数: 66

文件大小: 4477K

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