可积、近可积和混沌系统的微波实验模拟研究

论文摘要

我们用标量亥姆霍兹方程描述二维平面微波谐振腔(即微波弹球)中的电场,其电场垂直于腔的上板与下板,亥姆霍兹方程和描述量子弹球的薛定谔方程在数学形式上是等价的,因此,我们可以用二者的等价性来解决二维量子弹球的相关问题。关于不同边界谐振腔的能谱统计特性和电场分布的实验,是研究量子混沌的主要手段。我们设计了60°的二维扇形谐振腔,其经典动力学是可积的。为了得到系统从可积到近可积再到混沌的过渡,我们可以在扇形腔中加入半径增加的圆柱,如果圆柱面积远小于扇形腔的面积,将会在低频率的频段出现衍射轨道,系统性质将与某些经典伪可积系统相同。基于此,我们做了以下实验和模拟研究:扇形的经典动力学是可积的,我们在扇形腔中加入一个圆柱作为点状散射体Acircle/Asector=3/800时,系统变为近可积系统,当我们在扇形腔内加入三个圆柱时,系统变为混沌系统。我们测量了这三种系统的能谱,找出了共振频率并且分析了能谱涨落性质,实验结果表明能谱统计从Poisson分布到Semipoisson分布再到GOE(高斯正交)分布的过渡性转变是经典可积到近可积再到混沌变化的直接体现。此外,我们也搭建了微扰体装置,此装置可以测量任意形状的谐振腔的电场分布,并且用微扰体法测量得到三种系统的电场分布,发现在扇形腔中加入一个圆柱和三个圆柱的电场分布都随着频率的增加趋于混乱。之后,我们通过CST(Computer Simulation Technology)电磁场仿真软件模拟了将磁化的铁氧体放入倾斜足球场谐振腔内的散射矩阵,可以得到从天线a向b传输的散射矩阵元素Sab与Sba不一致,并且通过S12(f)和S21*(f)的交叉关联函数来量化时间反演不变性的破缺,我们的模拟结果表明磁化的铁氧体部分破坏了系统的时间反演不变性。我们还模拟了在边界上加磁化铁氧体的扇形腔,并且得到破坏时间反演不变性频率的电场分布和磁场分布,我们将设计在扇形腔边界加铁氧体的实验来研究破坏时间反演不变性对电场分布的影响。最后,我们通过CST对倾斜足球场形谐振腔(无铁氧体)的电场分布模拟,来研究电场的振幅分布和空间自关联函数的性质。电场的振幅分布可以用高斯分布很好的描述,并且其空间自关联函数在各个方向上的平均值与零阶贝塞尔函数理论值相符合。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张润祖

导师: Barbara Dietz-Pilatus,黄亮

关键词: 量子混沌,量子弹球,波动混沌,微波弹球

来源: 兰州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学,物理学

单位: 兰州大学

分类号: O413;O415.5

总页数: 70

文件大小: 5659K

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