近世代数观点下高等代数的形式化 ——特例研究：向量空间的同构定理及秩与零度定理

论文摘要

人工智能技术是计算机类科学非常重要的支系,与基因工程和纳米科学并列为二十一世纪三大顶尖科技。人工智能日渐广泛的应用使得对其理论可靠度的要求也越来越高。人工智能基础理论之一是数学定理的机器证明,交互式定理证明工具Coq正是用来进行数学定理证明的强有力工具。Coq不仅可以用来验证普通数学中逻辑的精确度,还可以对程序或理论等进行严格验证。Coq除了有强大的数学模型基础,还有很好的扩展性,完整的工具集也让它的使用更加便捷。形式化正随着现代数学的发展而蓬勃发展,交互式定理证明工具Coq也随着发展的进程取得了众多突出的成就。数学定理证明的可靠性是数学基础理论严密性的体现。布尔巴基学派的三大母结构(序、代数、拓扑)作为现代数学的基础,在数学史上有着举足轻重的地位。由于代数元素的通用性,许多领域已经将代数结构作为其研究的基本工具和语言。代数系统,也被看作是其中包含运算关系的集合,是代数研究的基本对象。近世代数是研究代数系统的学科,群、环、域是其最基本的三种代数结构。本文在近世代数基础结构的思想指导下,对高等代数中的内容进行系统全面的归纳和提升。利用交互式定理证明工具Coq,可以构建近世代数理论的形式化系统,从而,近世代数观点下的高等代数系统也自然建立。本文从近世代数的基本理论出发,首先基于Coq建立群、环、域等基本概念,在此基础上,建立高等代数中向量空间、线性变换等概念。将近世代数的基础理论作为铺垫,对向量空间的同构定理及秩与零度定理完成形式化证明,并作详细阐述。所有形式化过程已被Coq验证,体现了Coq的高效性、可读性和严谨性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 袁婧

导师: 郁文生

关键词: 定理证明,布尔巴基学派,三大母结构,近世代数,高等代数,向量空间的同构定理,秩与零度定理

来源: 北京邮电大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 北京邮电大学

分类号: O15

总页数: 74

文件大小: 3779K

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标签：定理证明论文;  布尔巴基学派论文;  三大母结构论文;  近世代数论文;  高等代数论文;  向量空间的同构定理论文;  秩与零度定理论文;