因子临界性论文_孙午阳

导读:本文包含了因子临界性论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:临界,因子,哈密尔顿,连通性,论文,可扩性。

因子临界性论文文献综述

孙午阳^[1]（2014）在《点传递图的p因子临界性与s限制边连通性》一文中研究指出本文的第一部分工作是研究点传递图的p因子临界性.p因子临界图的概念是Favaron和Yu独立地提出来的.从一个顶点数为n的图中删除任意p个顶点而得到的图仍具有完美匹配.其中p是与n具有相同奇偶性的正整数,则称该图是p因子临界的.1因子临界图与2因子临界图分别就是我们通常所说的因子临界图与双临界图.在Lovasz与Plummen所着的专着《Matching Theory》中.已经指出一个连通的顶点数为奇数的点传递图是因子临界的.一个连通非二部的顶点数为偶数的点传递图是双临界的.我们做了进一步的考虑.考虑了当p=3,4时点传递图的p因子临界性.首先.本文对点传递图的3因子临界性给出了一个清楚的刻画：一个连通的顶点数为至少是3的奇数的点传递图除圈外都是3因子临界的.该结果比Miklavic和Sparl给出的一个连通的顶点数为奇数且至少为3的交换群上的Cayley图要么是一个圈.要么是11/2可扩的这个结果更具有一般性,并且是一个更强的结果.然后，本文又刻画了点传递图的4因子临界性.我们证明了一个连通的顶点数为偶数且至少为6的非二部的点传递图是4因子临界的当且仅当它的度至少为5.利用我们的这个结果.可以推出连通非二部、顶点数为偶数且度大于4的Cayley图都是2可扩的.这解决了Chan. Chen和Yu提出的刻画所有2可扩的Cayley图这个公开问题的很大一部分.我们在研究点传递图的p因子临界性的过程中,应用了许多点传递图的s限制边连通性的结果.为了方便研究点传递图更高阶的p因子临界性，本文也专门对点传递图的s限制边连通性做了研究.图的s限制边连通度这个概念是由Fabrega和Fiol提出.可以用来更好地分析网络的可靠性.设G是一个连通图.s是一个正整数.我们称G的一个边割F为它的s限制边割.如果G-F的每一个分支都至少含有s个顶点.对于一个含有s限制边割的图G.称其大小最小的s限制边割的大小为它的s限制边连通度,记为λs(G).令ξs(G)=minf{d(X)：X∈V(G).|X|=s并且G[X]是连通的}.已经被证明.对于很多图都有λs≤ξ8.一个连通图G称作超s限制边连通的,简称超λs的,如果λs(G)=ξs(G)并且G的每一个s限制边割都孤立了一个具有s个顶点的分支.关于图的s限制边连通性的研究,近十年来己经吸引到了许多计算机工作者和数学工作者的兴趣.对于点传递图的s限制边连通性,王应前证明了一个连通且度至少为3、围长至少为5的点传递图是超λ2的.后来,欧见平等和杨卫华等又研究了点传递图的3限制边连通性,指出一个连通且度至少为4围长至少为5的点传递图是超λ3的.我们对更大的整数s,进一步地研究了围长较大的点传递图的超s限制边连通性.主要得到了以下一些结果：对于一个连通的、度k大于2且围长g大于5的点传递图G,我们证明了,如果k=3且g≥7,那么对于任何一个小于等于9且不等于g-1或g-2的正整数s,G都是超λs的；如果k=4且9>5,那么对于任何一个小于等于g且不等于g-1的正整数s,G都是超λs的；如果k>4且g>5,那么对于任何一个小于等于9的正整数s,G都是超λs的；更进一步,如果k>5且g>5,那么对任何一个在kg9>36时取值小于等于2g的正整数s或在k=g=6时取值小于等于2g-2的正整数s,G是超λs的.(本文来源于《兰州大学》期刊2014-04-01）

王莹,侯新民^[2]（2012）在《连通控制临界图的双因子临界性》一文中研究指出令r_c(G)为图G的连通控制数.如果r_c(G)=k,且对每一条边e∈E(G),有r_c(G+e)≤k-1,则称图G为k-连通-控制-临界的,或简称为k-c-临界的.如果对每一对不同的点u,v∈V(G),G-u-v均含有完美匹配,则图G称为双因子临界的.本文继续Ananchuen,Ananchuen和Plummer[Matching properties inconnected domination critical graphs,Discrete Math.,2008]的工作,证明了:(1)设G是3-连通3-c-临界阶为2n(n≥4)的图,若图G中任意一对不相邻的点x,y,满足d(x)+d(y)≥2n-2,则图G是双因子临界的.这个结果推广了Ananchuen,Ananchuen和Plummer上述工作中定理2.1.(2)令G是3-连通3-c-临界且有2n(n≥4)个点的图,若对图G中任意两个距离为2的相异点u和v,有max{d(u),d(v)}≥n(Fan条件),则G是双因子临界的.(3)若图G是3-连通3-c-临界且是K_(1,4)-free的偶阶图,则G是双因子临界的.这个结果改进了Ananchuen,Ananchuen和Plummer上述工作中定理2.2.(本文来源于《数学学报》期刊2012年06期）

周书明^[3]（2002）在《图论中的N-因子-临界性与哈密尔顿连通性》一文中研究指出本论文主要讨论了图论中的n-因子-临界性以及n-可扩性。在第一章中，我们证明了如下结论：设图G是阶为p的简单连通图，n为小于p的非负整数并且p≡n(mod 2)，如果对G中任意一对距离为2的点u,v都有d(u)+d(v)≥p+n-1，则图G是n-因子-临界图。这一结论是对Favaron[2]中一结果的改进，由它我们还得到了一些有趣的推论。在第二章中，我们证明了关于n-因子-临界性的两命题的条件是等价的：设图G是p阶k-连通图，独立数为α(G)，且0≤n≤k，则下述两条件等价： (1)α(G)≤k-n+1 (2)存在自然数s满足2≤s≤k使得对于G中任意s个点的独立集S都有|N(S)|+k≥p+n-1．由于每一个偶阶哈密尔顿连通图是O-因子-临界的，我们在最后一章中我们主要涉及哈密尔顿连通性，利用一个重要的引理，我们得到了一些新结果，并且改进了或推广了一些经典结论。同时我们构造了一些极图来说明这些改进的结果是最好的。(本文来源于《江西师范大学》期刊2002-05-01）

因子临界性论文开题报告

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

令r_c(G)为图G的连通控制数.如果r_c(G)=k,且对每一条边e∈E(G),有r_c(G+e)≤k-1,则称图G为k-连通-控制-临界的,或简称为k-c-临界的.如果对每一对不同的点u,v∈V(G),G-u-v均含有完美匹配,则图G称为双因子临界的.本文继续Ananchuen,Ananchuen和Plummer[Matching properties inconnected domination critical graphs,Discrete Math.,2008]的工作,证明了:(1)设G是3-连通3-c-临界阶为2n(n≥4)的图,若图G中任意一对不相邻的点x,y,满足d(x)+d(y)≥2n-2,则图G是双因子临界的.这个结果推广了Ananchuen,Ananchuen和Plummer上述工作中定理2.1.(2)令G是3-连通3-c-临界且有2n(n≥4)个点的图,若对图G中任意两个距离为2的相异点u和v,有max{d(u),d(v)}≥n(Fan条件),则G是双因子临界的.(3)若图G是3-连通3-c-临界且是K_(1,4)-free的偶阶图,则G是双因子临界的.这个结果改进了Ananchuen,Ananchuen和Plummer上述工作中定理2.2.

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。