粘性Cahn-Hilliard方程和Cahn-Hilliard方程的高效数值方法研究

论文摘要

Cahn-Hilliard方程是一类非常重要的四阶非线性扩散方程,常用来描述二元合金在某种不稳定状态时相的分离和粗化现象。Cahn-Hilliard方程含有扩散项和非线性项,这导致数值计算非常困难。粘性Cahn-Hilliard方程来自动力学模型,主要描述冷却两种混合溶液如合金时出现的粘性一阶相变。本文主要利用混合有限元方法来求解粘性的Cahn-Hilliard方程,提出了一个在时间上二阶精确且能量稳定的数值格式来求解粘性的Cahn-Hilliard方程。为了构造满足能量法则的二阶隐格式,我们在时间上采用改进的CrankNicolson格式进行离散,在空间上采用混合有限元方法进行离散。我们证明了提出的方法是能量稳定的,并且给出了误差分析。由于Cahn-Hilliard方程的非线性,小参数等特点,本文提出一种大时间步长的数值方法。主要思想是在空间上采用协调有限元方法,时间上采用半隐格式,对非线性二阶项利用线性凸分裂的方法,四阶项采用隐式处理。通过研究发现这种方法确实起到了增加时间步长的作用,本文在理论上给出了证明。最后,通过数值实验证明我们提出的两种数值方法的有效性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张雨莎

导师: 贾宏恩

关键词: 混合有限元方法,改进的格式,凸分裂方法,大时间步长的方法,半隐格式

来源: 太原理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 太原理工大学

分类号: O241.8

总页数: 55

文件大小: 4706K

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