导读:本文包含了有理曲线曲面论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:曲面,有理,曲线,多项式,区间,代数,隐式。
有理曲线曲面论文文献综述
陈玲芳[1]（2017）在《两类有理曲线曲面的研究》一文中研究指出本文主要是在叁角多项空间和混合叁角多项式空间,找到新的基函数,介绍了两类有理曲线曲面构造方法及性质,研究了CAGD中平面曲线曲面插值逼近问题,以及另一种曲线的保形插值及其性质,主要研究工作及结果如下:第一章,主要概述了叁角多项式空间和混合叁角多项式空间中带参的保形样条插值和有理样条插值研究的背景和意义,并且介绍了本文的相关概念以及其组织结构。第二章,给出了带两个形状参数的有理二次叁角Bézier曲线的显示表达式,研究了曲线的性质,具有与传统有理叁次Bézier曲线的所有几何特性:端点性,对称性,凸包性,几何不变性,变差缩减性等。通过实例表明,曲线不仅可精确表示椭圆弧和圆弧,且比有理叁次Bézier曲线更靠近控制多边形,逼近效果更好;再者,研究了曲线的光滑拼接,满足一定条件下,相邻两段叁角多项式曲线可达到GC11,和GC22,连续,为自由曲线曲面设计提供一种有效的方法,最后,介绍了带两个形状参数的有理二次叁角Bézier曲面。第叁章,在混合叁角多项式空间构造了新的有理叁次代数叁角混合Hermite样条曲线,所构造曲线可根据设计者需求,选择不同的参数来改变其形状,与形状固定的Ferguson曲线相比,有理叁次代数叁角混合Hermite插值曲线有更好的实用性,相对于叁次样条曲线有更好的“柔软”性和逼近性;另一方面,构造的样条曲线继承了叁角多项式曲线的许多优良特性。最后介绍了有理叁次代数叁角混合Hermite曲面。第四章,介绍了代数叁角混合叁次Bézier曲线的保形插值问题,对给定的正性、单调性和凸性数组,推导出了代数叁角混合叁次Bézier曲线的保形插值的充要条件,通过对控制参数的不等式要求,可灵活选取参数因子以达到保形效果,给出的数值实例说明了这种方法的有效性。第五章,对全文进行总结,并提出了待解决的问题。(本文来源于《湖南科技大学》期刊2017-05-01）
贾晓红[2]（2009）在《有理曲线与曲面的μ基理论及应用》一文中研究指出μ基是源于动曲线与动曲面理论、用以研究曲线与曲面性质的代数工具.因其特殊的代数与几何性质,成为联结曲线与曲面参数表示与隐式表示之间的桥梁.本文中我们将首先讨论基于μ基的平面有理曲线与空间有理曲线奇点的理论及计算.特别地.对平面有理曲线.我们将从由曲线μ基构造的Bezout矩阵的Smith标准型入手,详细讨论平面有理曲线奇点树的计算方法,并给出相应的理论证明.对空间有理曲线.我们将首次提出轴动平面的概念并给出其判断方法.另外,通过分析所有伴随空间有理曲线的动平面,我们给出空间有理曲线上奇点和μ基的联系.并研究所有低次空间有理曲线及某些特殊类型的高次空间有理曲线的奇点类型和数目上界,同时给出相应的奇点算法.随后,我们将讨论广受关注的空间有理曲线的隐式方程问题.在第五章中,我们将同调代数理论与μ基理论相结合,详细分析叁次及四次空间有理曲线的动曲面理想生成元,为一般空间有理曲线的动曲面理想生成元的研究开辟可能的道路.而在第六章中,我们集中讨论空间有理曲线在不同层次定义下的隐式方程问题,并对部分曲线给出其隐式方程.最后.我们将详细讨论有理直纹面自交线轨迹的计算。并运用μ基的主子结式序列首次给出有理直纹面自交线轨迹的方程表达.(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2009-04-28）
徐惠霞[3]（2008）在《B样条多重乘积理论与有理曲线曲面多项式逼近技术的研究》一文中研究指出NURBS(非均匀有理B样条)曲线曲面和有理叁角Bézier曲面是几何设计与造型中的常用工具。其中,B样条函数的多重乘积理论,NURBS曲线曲面曲率单调变化的条件和导矢界的估计,以及有理叁角Bézier曲面的多项式叁角Bézier曲面逼近,由于直接关系到计算机辅助设计系统的形状控制、绘制效率、算法的有效性、数据的交换和传递等而成为当前的研究热点,然而它们迄今未取得突破性的进展。本文围绕这些问题展开了深入的研究,取得了以下丰富的创新性理论成果:第一,创造了B样条函数的多重乘积理论,将B样条函数的多重乘积转化为B样条基函数的线性组合。借助于离散B样条理论,对样条空间的变换进行严谨细致的分析,求得B样条函数之乘积的阶数公式和节点向量公式,推广Marsden恒等式,给出了n(n≥2)个B样条函数的乘积表示为B样条基函数线性组合的各项系数的表达式,从而得到了n(n≥2)个B样条函数化积为和的公式,可直接应用于系统开发的软件。多重B样条函数乘积理论的创立,提高了设计系统的功能,丰富了NURBS曲线曲面的理论,推动了NURBS曲线曲面在计算机辅助设计中更为广泛的应用。第二,给出了NURBS曲线曲率单调变化的条件。借助于叁个B样条函数化积为和的公式,对工程中最常用的平面有理均匀叁次B样条曲线段,将其曲率单调变化的判别式转化为高次B样条函数的表达式,应用B样条基函数的正单位分解性质,得到了此曲线段为曲率单调变化的一个充分条件。该结果新颖、简易、实用,对曲线优化设计具有明显的应用价值,尤其对曲线的光顺性处理具有重要意义。第叁,对NURBS曲线曲面的导矢界进行了估计。利用离散B样条理论、齐次坐标点之间Cartesian向量的方向函数Dir、以及B样条函数化积为和的公式,给出了平面有理均匀B样条的倍式化速端曲线表示,导出了该类曲线导矢大小的界。作为以上结果的应用,进一步给出了平面有理均匀B样条曲线上任意两点间参数距离的一个上界。同时基于一些恒等式和不等式技巧,推导了节点向量更为复杂的NURBS曲线导矢大小的界。基于曲面是一条曲线在空间运动的轨迹的思想,最终得到了NURBS曲面导矢的上界公式。NURBS曲面导矢界的研究,有助于提高NURBS曲面各种算法的有效性,并填补了国际上这一工作的空白。第四,创新地研究了用多项式叁角Bézier曲面逼近有理叁角Bézier曲面的简单而又确保逼近收敛的新算法。将被逼近的有理叁角Bézier曲面升阶,以升阶后的有理曲面的控制顶点作为新顶点,产生一张与升阶曲面同次数的多项式叁角Bézier曲面。借助于不等式技巧,巧用无穷小的分析技术,证明了当升阶次数趋于无穷时,得到的一系列多项式叁角Bézier曲面逼近于原有理叁角Bézier曲面。特别地,逼近曲面任意给定阶的导向量一致收敛于被逼近的原有理叁角Bézier曲面的同阶导向量。此算法克服了有理多项式曲线曲面的Hybrid逼近算法所存在的表达式繁琐,逼近的收敛性不能保证等缺点,因而具有理论意义及实用价值,进一步提升了几何设计系统的功能。(本文来源于《浙江大学》期刊2008-04-01）
陈发来[4]（2007）在《有理曲线与曲面的Mu基及其应用》一文中研究指出有理曲线与曲面的Mu基是一种新的代数工具,它是连接曲线,曲面参数表示与隐式表示之间的桥梁。本报告将系统阐述有理曲线与曲面Mu基研究的现有结果与最新进展,并探讨Mu基在曲线,曲面隐式化,曲面参数化、曲线、曲面奇点的计算,点逆公式等中的应用。(本文来源于《中国几何设计与计算新进展2007——第叁届中国几何设计与计算大会论文集》期刊2007-07-15）
于建平,孙永利,马玉杰[5]（2006）在《有理曲线和曲面的隐式化(英文)》一文中研究指出研究了有理曲线、曲面的隐式化问题,采用的是基于Bezout矩阵理论的方法.(本文来源于《北京大学学报(自然科学版)》期刊2006年05期）
覃廉,关履泰[6]（2006）在《有理曲线曲面的降阶逼近》一文中研究指出基于齐次坐标空间,提出了一种NURBS曲线曲面和有理Bezier曲线曲面降阶的简便方法。在齐次坐标空间中,使降阶后的曲线曲面与原曲线曲面的差的L2范数达到极小,将有理曲线曲面降多阶问题转化为二次规划问题求解,并给出了误差估计。实验结果表明,该方法计算速度快,降阶逼近效果好。(本文来源于《中国图象图形学报》期刊2006年08期）
李宁[7]（2005）在《有理曲线曲面的区间隐式化研究》一文中研究指出有理曲线和曲面作为一类重要的参数曲线曲面,在计算机辅助设计与制造中有着广泛的应用。然而由于曲线曲面的隐式形式具有参数形式所不具有的优点,有时我们还需要求参数曲线曲面的隐式表达式。 由经典代数几何可知,任何参数曲线曲面均有隐式表达式。在以往的研究中,有很多关于如何求参数曲线曲面的精确隐式表达式。但是精确的隐式表达式往往具有复杂的形式,这严重阻碍了它们在实际中的应用,因此,寻找参数曲线曲面的逼近隐式表达式成为实际的需要。 逼近隐式曲线曲面与参数曲线曲面的数值差距可导致几何计算不稳定性等问题,基于实际问题的需要,提出了参数曲线曲面区间隐式化的概念。区间曲线和区间曲面是数值分析领域内作为误差分析主要工具的区间分析方法在CAGD中的应用和推广。 本论文中,第一章首先介绍了参数曲线曲面的隐式化和区间分析研究工作的发展情况及区间曲线曲面一些相关知识。第二章主要介绍了有理曲线的区间隐式化。第叁章主要介绍了有理曲面的区间隐式化,我们基于优化方法找到了一条较低次的区间代数曲面使得给出的有理Bézier曲面落在该区间代数曲面内,并使得一包含区间代数曲面的宽度和张量项的目标函数达到最小。(本文来源于《大连理工大学》期刊2005-12-01）
孟祥国[8]（2003）在《有关有理曲线曲面的多项式逼近问题研究》一文中研究指出有理曲线和曲面作为一类重要的逼近函数，在计算机辅助设计与制造中有着广泛的应用。尤其随着NURBS被确定为国际的标准后，更奠定了有理函数在CAD中的主导地位。然而由于计算的复杂性和设计的需要，有时我们还需要用多项式函数来逼近有理曲线和曲面。 在逼近论中，用多项式逼近有理式的经典的方法是各种插值与算子逼近方法，如Lagrange插值、Hermite插值和Bernstein多项式逼近等。这些逼近方法或者收敛较慢或者收敛性难以保证。 基于实际问题的需要，提出了区间曲线和区间曲面的概念，用它来做逼近问题。区间曲线和区间曲面是数值分析领域内作为误差分析主要工具的区间分析方法在CAGD中的应用和推广。随着对区间曲线曲面的深入研究，人们开始用区间曲线曲面来逼近曲线曲面。 本论文中，第一章首先介绍了有理曲线曲面的多项式逼近研究工作的发展情况和区间曲线曲面一些相关知识。第二章主要介绍了这方面以前的工作。第叁章主要介绍了有理曲线的区间多项式逼近。第四章主要介绍了有理曲面的区间多项式的逼近，首先简单介绍了基于泰勒展开来做的区间曲面逼近，后面是本文的主要工作，我们基于优化方法得到了更好的区间曲面逼近，它也是本文的重要部分。(本文来源于《大连理工大学》期刊2003-03-01）
方燕[9]（1999）在《有理曲线和曲面的分片多项式逼近》一文中研究指出本文利用摄动的思想，以摄动有理曲线（曲面）的系数的无穷模作为优化目标，给出了用多项式曲线（曲面）逼近有理曲线（曲面）的一种新方法．同以前的各种方法相比，该方法不仅收敛而且具有更快的收敛速度，并且可以与细分技术相结合，得到有理曲线与曲面的整体光滑、分片多项式的逼近．(本文来源于《工科数学》期刊1999年01期）
唐月红[10]（1993）在《一类有理曲线曲面的修改方法及计算机实现》一文中研究指出本文首先进一步探讨叁次H-样条曲线的一些性质,推导了曲线权函数性质,得到了位相似定理,证明了曲线保凸的充要条件,给出了曲线二阶几何连续的条件。然后,对叁次H-样条形式的有理曲线曲面,给出了权因子的几何解释,提出了一系列修改曲线曲面形状的算法,并将其应用于各种实例,在计算机上得以实现。结果表明,采用有理H-样条方法设计曲线曲面,便于局部修改,形状容易控制,能使造型达到满意效果。(本文来源于《南京航空航天大学学报》期刊1993年06期）
有理曲线曲面论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
μ基是源于动曲线与动曲面理论、用以研究曲线与曲面性质的代数工具.因其特殊的代数与几何性质,成为联结曲线与曲面参数表示与隐式表示之间的桥梁.本文中我们将首先讨论基于μ基的平面有理曲线与空间有理曲线奇点的理论及计算.特别地.对平面有理曲线.我们将从由曲线μ基构造的Bezout矩阵的Smith标准型入手,详细讨论平面有理曲线奇点树的计算方法,并给出相应的理论证明.对空间有理曲线.我们将首次提出轴动平面的概念并给出其判断方法.另外,通过分析所有伴随空间有理曲线的动平面,我们给出空间有理曲线上奇点和μ基的联系.并研究所有低次空间有理曲线及某些特殊类型的高次空间有理曲线的奇点类型和数目上界,同时给出相应的奇点算法.随后,我们将讨论广受关注的空间有理曲线的隐式方程问题.在第五章中,我们将同调代数理论与μ基理论相结合,详细分析叁次及四次空间有理曲线的动曲面理想生成元,为一般空间有理曲线的动曲面理想生成元的研究开辟可能的道路.而在第六章中,我们集中讨论空间有理曲线在不同层次定义下的隐式方程问题,并对部分曲线给出其隐式方程.最后.我们将详细讨论有理直纹面自交线轨迹的计算。并运用μ基的主子结式序列首次给出有理直纹面自交线轨迹的方程表达.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
有理曲线曲面论文参考文献
[1].陈玲芳.两类有理曲线曲面的研究[D].湖南科技大学.2017
[2].贾晓红.有理曲线与曲面的μ基理论及应用[D].中国科学技术大学.2009
[3].徐惠霞.B样条多重乘积理论与有理曲线曲面多项式逼近技术的研究[D].浙江大学.2008
[4].陈发来.有理曲线与曲面的Mu基及其应用[C].中国几何设计与计算新进展2007——第叁届中国几何设计与计算大会论文集.2007
[5].于建平,孙永利,马玉杰.有理曲线和曲面的隐式化(英文)[J].北京大学学报(自然科学版).2006
[6].覃廉,关履泰.有理曲线曲面的降阶逼近[J].中国图象图形学报.2006
[7].李宁.有理曲线曲面的区间隐式化研究[D].大连理工大学.2005
[8].孟祥国.有关有理曲线曲面的多项式逼近问题研究[D].大连理工大学.2003
[9].方燕.有理曲线和曲面的分片多项式逼近[J].工科数学.1999
[10].唐月红.一类有理曲线曲面的修改方法及计算机实现[J].南京航空航天大学学报.1993
论文知识图
