Q-余拓扑空间中若干问题的研究

论文摘要

产生于上世纪60年代末70年代初的Domain理论是由D.Scott建立,该理论与拓扑、代数、范畴等学科有着密切联系.1965年,L.A.Zadeh提出了“Fuzzy Sets”（模糊集）的概念,标志着模糊数学的诞生.自2000年以来,模糊集理论被应用到量化Domain理论的研究中,形成了模糊Domain理论.经典情形下,拓扑空间中的开集与闭集通过取补运算有很好的对应关系,然而在模糊情形下,由于值格通常不是布尔代数,因此模糊拓扑空间中的开集与闭集没有那么好的对应关系.最近张德学教授利用闭集间的模糊序,建立了基于不可约闭集的模糊Sober性理论.本文继续发展这一思想,一方面将有界Sober性与K-有界Sober性推广至Q-余拓扑空间中,另一方面利用Scott Q-余拓扑空间发展了模糊偏序集的C-连续性.本文具体分为以下三个部分:第一章:预备知识.本章主要介绍模糊序和范畴论方面的基本概念和结论.第二章:有界Sober与K-有界Sober Q-余拓扑空间.本章首先给出了 Q-余拓扑空间,有界Sober及K-有界Sober Q-余拓扑空间的概念.其次,证明了有界Sober Q-余拓扑空间范畴是满层的Q-余拓扑空间范畴的反射满子范畴以及当交换整Quantale Q是线性序时,拓扑空间X是有界Sober的当且仅当对应的Q-余拓扑空间ωQ（X）是有界Sober的,其中ωQ是模糊拓扑中的Lowen函子.最后,研究了K-有界Sober Q-余拓扑空间的相关性质并在Q-余拓扑空间情形中给出了 Hausdorff,T1,Sober性,有界Sober性和K-有界Sober性之间的关系.第三章:C-连续模糊偏序集.本章首先介绍了 Scott 余拓扑空间的概念并应用I-闭模糊集定义了一种模糊辅助关系.其次引入了 C-预代数模糊偏序集的定义并证明了 Scott Q-余拓扑是C-预代数的.最后在既约完备模糊偏序集范畴和C-预代数模糊完备偏序集范畴之间构造了一个伴随.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张玉静

导师: 汪开云

关键词: 范畴,余拓扑空间,有界空间,连续模糊偏序集

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O189.11

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000658

总页数: 53

文件大小: 1688K

下载量: 6

相关论文文献

• [1].基于子基的覆盖拓扑空间的序列紧致性[J]. 数学的实践与认识 2020(04)
• [2].关于L-半拓扑空间中连续性和分离性的探究[J]. 四川轻化工大学学报(自然科学版) 2020(04)
• [3].L-双拓扑空间的几乎配超紧集及其性质[J]. 延安大学学报(自然科学版) 2018(04)
• [4].子集系统决定的拓扑空间[J]. 高校应用数学学报A辑 2019(04)
• [5].模糊软拓扑空间上的映射[J]. 合肥学院学报(综合版) 2019(05)
• [6].基于滤子的软拓扑空间的刻画[J]. 模糊系统与数学 2016(05)
• [7].软拓扑空间的分离性质[J]. 纯粹数学与应用数学 2017(02)
• [8].关于L-余拓扑空间的特殊化序的一点注记[J]. 模糊系统与数学 2015(05)
• [9].柔拓扑空间的连通性[J]. 价值工程 2016(08)
• [10].实数右手拓扑空间的拓扑性质[J]. 邢台学院学报 2015(04)
• [11].非标准分析在拓扑空间紧致性中的应用[J]. 新课程(教育学术) 2010(02)
• [12].软拓扑空间连通性的研究[J]. 云南师范大学学报(自然科学版) 2018(04)
• [13].拓扑空间中的G邻域[J]. 闽南师范大学学报(自然科学版) 2016(03)
• [14].模糊软拓扑空间上的和空间[J]. 模糊系统与数学 2014(04)
• [15].乘积柔拓扑空间及其性质[J]. 模糊系统与数学 2013(01)
• [16].L-预拓扑空间的强连通集和局部强连通L-预拓扑空间[J]. 模糊系统与数学 2013(03)
• [17].半连续映射与半弧连通预拓扑空间[J]. 山西大学学报(自然科学版) 2013(03)
• [18].L-预拓扑空间类的一个范畴性质[J]. 榆林学院学报 2013(04)
• [19].双预拓扑空间的不连通类[J]. 山东大学学报(理学版) 2013(10)
• [20].双预拓扑空间的连通类[J]. 纺织高校基础科学学报 2012(01)
• [21].拓扑空间上映射的上极限与下极限[J]. 西南师范大学学报(自然科学版) 2012(07)
• [22].点拓扑空间及其若干性质[J]. 宜宾学院学报 2012(06)
• [23].关于一个新的拓扑空间的若干探讨[J]. 曲阜师范大学学报(自然科学版) 2012(04)
• [24].特殊预拓扑空间的连通性与局部连通性[J]. 内江师范学院学报 2012(12)
• [25].L-预拓扑空间中的强连通子集[J]. 佳木斯大学学报(自然科学版) 2012(06)
• [26].预拓扑空间的强连通性与局部强连通性[J]. 纺织高校基础科学学报 2011(02)
• [27].L-预拓扑空间中模糊网的O-收敛及其应用[J]. 模糊系统与数学 2010(01)
• [28].L-拓扑空间上的关于拓扑基的近似算子[J]. 湖北第二师范学院学报 2010(02)
• [29].L-预余拓扑空间中的理想[J]. 高等数学研究 2010(04)
• [30].拓扑空间的紧化[J]. 西安工程大学学报 2010(04)

标签：范畴论文;  余拓扑空间论文;  有界空间论文;  连续模糊偏序集论文;